spot_imgspot_img

Top 5 This Week

spot_img

Related Posts

Rumus Kebijaksanaan Matematika Dan Tabel Kebenaran

Logika matematika merupakan salah satu materi pelajaran matematika dan cabang logika yang mengandung kajian matematis logika. Secara matematis , logika sanggup dianalisis menurut nilai-nilai kebenaran. Logika matematika tergolong salah satu ilmu matematika yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari seumpama kepolisian yang menggunakan logika matematika untuk menganalisis sebuah kasus. Selain itu , logika matematika juga paling banyak dipraktekkan dalam ilmu komputer , filosofis , dan penarikan kesimpulan dalam pelajaran bahasa Indonesia. Dalam logika matematika akan dibahas bagaimana nilai kebenaran dari sebuah pernyataan , ingkaran atau negasi , kesetaraan sampai penarikan kesimpulan yang sah dari beberapa pernyataan atau keadaan.

Pernyatan-pernyataan Dalam Logika Matematika
Dalam logika matematika , pernyataan-pernyataan lalu disuguhkan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan yang terdapat dalam logika matematika :

  1. Negasi
    Negasi atau ingkaran merupakan sebuah pernyataan yang isinya mengingkari sebuah nilai pernyataan. Negasi biasa disimbolkan dengan lambang ” ” yang memiliki arti tidak atau bukan. Jika sebuah pernyataan menyatakan bumi merupakan bundar maka negasinya merupakan bumi tidak bulat.
  2. Konjungsi
    Konjungsi merupakan pernyataan bermacam-macam yang dihubungkan dengan kata hubung “dan” atau disimbolkan dengan “∧”. Pernyataan konjungsi cuma akan bernilai benar kalau kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan bernilai salah , maka pernyataan konjungsi juga bernilai salah.
  3. Dijungsi
    Disjungsi merupakan pernyataan bermacam-macam yang dihubungkan dengan kata hubung “atau” yang disimbolkan dengan “∨”. Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan disjungsi cuma akan bernilai salah kalau kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai salah. Jika salah satu pernyataan bernilai benar , maka pernyataan disjungsi juga bernilai benar.
  4. Implikasi
    Implikasi merupakan pernyataan bermacam-macam yang diawali dengan kata kalau dan dihubungkan dengan kata hubung “maka” yang disimbolkan dengan “→”. Misal p → q dibaca kalau p maka q.
  5. Biimplikasi
    Biimplikasi merupakan bentuk kompleks dari implikasi yang memiliki arti “jika dan cuma jika” dan disimbolkan dengan “↔”. Misal p ↔ q dibaca p kalau dan cuma kalau q.
  6. Konvers
    Konvers merupakan kebalikan dari implikasi ditandai dengan pertukaran letak. Misal implikasi p → q , maka konversnya merupakan q → p.
  7. Invers
    Invers merupakan musuh dari implikasi. Pada invers , pernyataan yang terdapat dalam pernyataan bermacam-macam merupakan negasi dari pernyataan pada implikasi. Misal implikasi p → q , maka inversnya merupakan p → q.
  8. Kontraposisi
    Kontraposisi merupakan kebalikan dari invers sama halnya dengan konvers cuma saja pernyataannya merupakan negasi atau ingkaran. Misal invers p → q , maka kontraposisinya merupakan q → p.

Tabel Kebenaran

tabel kebenaran

Keterangan :
B = benar
S = salah

Kesetaraan 
Kesetaraan merupakan pernyataan-pernyataan yang bernilai sama atau bermakna sama. Kesetaraan dilambangkan dengan ” ≡ “.

  1. (p ∧ q) ≡ p ∨ q 
  2. (p ∨ q) ≡ p ∧ q
  3. p → q ≡ q → p
  4. (p → q) ≡ (p ∧ q)
  5. (p ↔ q) ≡ (p ∧ q) ∨ (q ∧ p)

Penarikan Kesimpulan 

  1. Modus Ponens
    p → q 
    p
    ———
  2. Contoh :
    Diketahui pernyataan sebagi berikut :
    1. Jika hari libur datang , maka Rani akan berlibur ke Paris
    2. Hari libur tiba
    Tentukan kesimpulan yang sah dari dua pernyataan tersebut.

    Pembahasan
    Misalkan :
    p = Hari libur tiba
    q = Rani berlibur ke Paris

    Berdasarkan modus Ponens , diperoleh :

    p → q 
    p
    ———
    q

    Jadi kesimpulan yang sah merupakan Rani berlibur ke Paris

  3. Modus Tollens
    p → q 
          q
    ———
    p
  4. Contoh :
    Diketahui pernyataan sebagi berikut :
    1. Jika hari ini hujan , maka Lia tidak pergi ke kota
    2. Lia pergi ke kota
    Tentukan kesimpulan yang sah dari dua pernyataan tersebut.

    Pembahasan 
    Misalkan :
    p = Hari ini hujan
    q = Lia tidak pergi ke kota
    q = Lia pergi ke kota

    Berdasarkan Modus Tollens diperoleh :

    p → q 
          q
    ———
    p

    Jadi kesimpulan yang sah merupakan Hari ini tidak hujan.

  5. Silogisme
    p → q 
    q → r
    ———
    p → r

    Contoh :
    Diketahui pernyataan sebagi berikut :
    1. Jika Tio menjadi juara kelas , maka Ibu akan membelikannya sepeda
    2. Jika ibu membelikannya sepeda , maka Tio akan senang
    Tentukan kesimpulan yang sah dari dua pernyataan tersebut.

    Pembahasan 
    Misalkan :
    p = Tio menjadi juara kelas
    q = Ibu membelikannya sepeda
    r = Tio senang

    Berdasarkan desain silogisme diperoleh :
    p → q 
    q → r
    ————
    p → r

    Jadi kesimpulan yang sah merupakan Jika Tio menjadi juara kelas , maka Tio akan senang.

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com merupakan blog tentang materi belajar. Gunakan Kolom Search atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.

admin
adminhttps://cafeberita.com
Segera hubungi kami melalui WhatsApp untuk informasi lebih lanjut dan jadilah bagian dari komunitas eksklusif kami. Jadikan impian hunian sempurna Anda menjadi kenyataan sekarang! Pengunduh Video Online Gratis : https://r.cafe/

Popular Articles