spot_imgspot_img

Top 5 This Week

spot_img

Related Posts

Rumus Dan Teladan Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Gres #2

Bagian 2 – Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akar persamaan kuadrat awal. Pada postingan sebelumnya , sudah dibahas rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah n kali dari akar persamaan kuadrat sebelumnya. Pada peluang ini kita akan mencar ilmu bagaimana cara mendapatkan rumus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat yang lama. Dengan kata lain , kita akan menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya (1/x1 dan 1/x2).

Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Sebelum kita mempelajari rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres bab kedua (#2) ini , ada baiknya kita mengingat kembali rumus lazim untuk menyusun persamaan kuadrat gres alasannya yakni rumus inilah yang dikembangkan sehingga diperoleh rumus khusus.

Perlu dimengerti bahwa rumus khusus cuma berlaku untuk kasus-kasus tertentu dan pada bab kedua ini , rumus terutama cuma digunakan untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya berkebalikan (1/x1 dan 1/x2) dengan akar-akar persamaan kuadrat sebelumnya.

Rumus lazim menyusun persaman kuadrat gres dikembangkan menurut rumus jumlah dan hasil kali akar sehingga kita tidak perlu mencari aar-akarnya apalagi dahulu. Dengan demikian , modal utama yag mesti kita kuasai yakni rumus jumlah akar dan hasil kali akar.

Dengan mempergunakan rumus jumlah akar dan hasil kali akar , kita sanggup menyusun persamaan kuadrat gres menurut hubungan akar-akarnya dengan persamaan kuadrat yang sudah diketahui.

Jadi , sesuai dengan namanya , menyusun persamaan kuadrat gres intinya yakni menyususn sebuah persamaan kuadrat gres menurut persamaan kuadrat sebelumnya.

Secara sederhana , rumus lazim menyusun persamaan kuadrat gres yakni :

x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0

Biasanya akan ditulis menggunakan simbol tertentu misalnya :

x2 − (α + β) + α.β= 0

Degan α dan β ialah akar-akar persamaan kuadrat yang baru.

Baca juga : Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #1.

Rumus Khusus Persamaan Kuadrat Baru Dengan Akar 1/x1 dan 1/x2

Jika x1 dan x2 yakni akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya berkebalikan (1/x1 dan 1/x2) sanggup diputuskan dengan rumus khusus yang diperoleh menurut tindakan berikut :

  1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat awal
  2. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat awal
  3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
  4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
  5. Susun persamaan kuadrat baru

Rumus dan Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Berdasarkan langkah di atas , maka hal pertama yang mesti kita lakuan yakni mengulik persamaan kuadrat awalnya.

Persamaan Kuadrat Awal :
ax2 + bx + c = 0

Jumlah akar : 

x1 + x2 = -b
a

Hasil kali akar :

x1 . x2 = c
a

Nilai a , b , dan c akan kita dapatkan dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.

Kita sudah menyeleksi jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat permulaan , langkah berikutnya yakni menyeleksi jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.

Jumlah akar :

⇒ 1/x1 + 1/x2 = x1 + x2
x1 . x2
⇒ 1/x1 + 1/x2 = -b/a
c/a
⇒ 1/x1 + 1/x2 = -b
c

Hasil kali akar :

⇒ 1/x1 . 1/x2 = 1
x1 . x2
⇒ 1/x1 . 1/x2 = 1
c/a
⇒ 1/x1 . 1/x2 = a
c

Selanjutnya kita susun persamaan kuadrat gres sesuai dengan rumus biasanya yakni :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (-b/c)x + a/c = 0
⇒ x2 + b/cx + a/c = 0

Untuk menghilangan penyebutnya , kita kali persamaannya dengan c :
⇒ cx2 + bx + a = 0

Jadi , rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya berkebalikan (1/x1 dan 1/x2) yakni :

cx2 + bx + a = 0

Nilai a , b dan c kita dapatkan dari persamaan kuadrat permulaan yakni dari persamaan ax2 + bx + c = 0.

Kunjungi channel youtube kami “Edukiper” untuk menyaksikan video pembahasan rumus khusus lainnya. Ada sembilan (#1 s.d #9) rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres yang biasa dan sering keluar dalam soal.

Baca juga : Menentukan Akar Dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna.

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika x1 dan x2 yakni akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 + 4x + 7 = 0 , maka tentukanlah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya berkebalikan dengan persamaan kuadrat tersebut.

Pembahasan :
Untuk membandingkan hasil yang mau kita dapatkan , kita akan coba membahasa soal di atas menggunakan rumus lazim dan rumus khusus.

Dengan Rumus Umum
Persamaan kuadrat permulaan : 2x2 + 4x + 7 = 0
Dik : a = 2 , b = 4 , dan c = 7

Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -4/2
⇒ x1 + x2 = -2

Hasil kali akar :
⇒ x1 . x2 = c/a
⇒ x1 . x2 = 7/2

Selanjutnya kita pastikan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya berkebalikan (1/x1 dan 1/x2).

Jumlah akar :
⇒ 1/x1 + 1/x2 = 1/(x1 + x2)
⇒ 1/x1 + 1/x2 = -b/c
⇒ 1/x1 + 1/x2 = -4/7

Hasil kali akar :
⇒ 1/x1 . 1/x2 = 1/(x1 . x2)
⇒ 1/x1 . 1/x2 = a/c
⇒ 1/x1 . 1/x2 = 2/7

Dengan demikian , persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya 1/x1 dan 1/x2 yakni :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (-4/7)x + 2/7 = 0
⇒ 7x2 + 4x + 2 = 0

Dengan Rumus Khusus
Berdasarkan penguraian kita sebelumnya , persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya berkebalikan sanggup diputuskan dengan rumus khusus yakni :

cx2 + bx + a = 0

Dari soal dimengerti a = 2 , b = 4 dan c = 7 , maka kita dapatkan :
⇒ cx2 + bx + a = 0
⇒ 7x2 + 4x + 2 = 0

Kita sanggup lihat hasil yang diperoleh dengan rumus khusus sama dengan hasil yang diperoleh dengan rumus umum. Terserah anda ingin menggunakan rumus atau cara yang mana , yang penting anda mesti paham bahwa rumus khusus tidak berlaku untuk semua soal. Selain itu , anda juga mesti siap menghafal banyak rumus khusus jikalau lebih senang cara yang singkat.

Baca juga : Menentukan Akar Persamaan Kuadrat Rumus abc.

Untuk pembahasan pola soal yang lain , silahkan datangi channel youtube kami “Edukiper”. Total ada sembilan (#1 s.d #9) pembahasan pola soal untuk masing-masing bentuk khusus dalam persamaan kuadrat baru.

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com yakni blog wacana materi belajar. Gunakan Kolom Search atau pencarian untuk mendapatkan materi mencar ilmu yang ingin dipelajari.

admin
adminhttps://cafeberita.com
Segera hubungi kami melalui WhatsApp untuk informasi lebih lanjut dan jadilah bagian dari komunitas eksklusif kami. Jadikan impian hunian sempurna Anda menjadi kenyataan sekarang! Pengunduh Video Online Gratis : https://r.cafe/

Popular Articles