Rumus Dan Teladan Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Gres #1

Bagian 1 — Menyusun per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya n kali akar-akar per­samaan kuadrat awal. Salah satu materi dalam top­ik per­samaan kuadrat yang mesti kita pela­jari meru­pakan menyusun per­samaan kuadrat gres menu­rut per­samaan kuadrat yang dike­tahui. Menyusun per­samaan kuadrat gres dari per­samaan yang dimenger­ti sang­gup kita jalankan jikalau akar-akar ked­ua per­samaan kuadrat terse­but sal­ing berhubun­gan. Den­gan kata lain , kita mem­per­gu­nakan kek­er­abatan akar-akar dari per­samaan kuadrat untuk menyusun atau mem­ben­tuk per­samaan kuadrat baru.

Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru 

Pada top­ik ini , kita akan mem­ba­has sem­bi­lan rumus untuk menyusun per­samaan kuadrat baru. Rumus-rumus terse­but meru­pakan ben­tuk biasa yang ser­ing dikelu­arkan dalam soal.

Bacaan Lain­nya

Pada bab per­ta­ma (#1) ini , kita akan mem­ba­has rumus untuk menyusun per­samaan kuadrat gres jikalau akar-akarnya meru­pakan n kali akar-akar per­samaan kuadrat sebelum­nya.

Den­gan kata lain , kita akan menyelek­si per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya nx1 dan nx2 den­gan x1 dan x2 meru­pakan akar-akar dari per­samaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.

Prin­sip dasar dalam menyusun per­samaan kuadrat gres meru­pakan den­gan meng­gu­nakan rumus jum­lah dan hasil kali akar. Den­gan mem­per­gu­nakan ked­ua rumus terse­but , maka per­samaan kuadrat gres sang­gup kita susun sesuai den­gan kek­er­abatan akar-akarnya.

Secara biasa , per­samaan kuadrat gres diru­muskan selaku berikut :

x2  − (Jum­lah akar)x + Hasil kali akar = 0

Biasanya , akan dit­ulis meng­gu­nakan sim­bol selaku berikut :

x2  − (α + β)x + α.β = 0

Den­gan α dan β meru­pakan akar-akar dari per­samaan kuadrat baru.

Baca juga : Menen­tukan Akar den­gan Melengkapi Kuadrat Sem­pur­na.

Rumus Khusus Persamaan Kuadrat Baru Dengan nx1 dan nx2

Jika x1 dan x2 meru­pakan akar-akar dari per­samaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , maka per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya nx1 dan nx2 sang­gup dipu­tuskan den­gan rumus khusus yang diper­oleh menu­rut tin­dakan di bawah ini :

  1. Ten­tukan jum­lah akar per­samaan kuadrat awal
  2. Ten­tukan hasil kali akar per­samaan kuadrat awal
  3. Ten­tukan jum­lah akar per­samaan kuadrat baru
  4. Ten­tukan hasil kali akar per­samaan kuadrat baru
  5. Susun per­samaan kuadrat baru

Rumus menyusun persamaan kuadrat baru %25231

Per­samaan Kuadrat Awal :
ax2 + bx + c = 0

Jum­lah Akar :

x1 + x2 = -b
a

Hasil Kali Akar :

x1 . x2 = c
a

Selan­jut­nya kita ten­tukan jum­lah akar dan hasil kali akar untuk per­samaan kuadrat baru.
Jum­lah Akar :
⇒ nx1 + nx2 = n (x1 + x2)
⇒ nx1 + nx2 = n (-b/a)
⇒ nx1 + nx2 = ‑nb/a

Hasil Kali Akar :
⇒ nx1 . nx2 = n2 (x1 . x2)
⇒ nx1 . nx2 = n2 (c/a)
⇒ nx1 . nx2 = n2c/a

Langkah ter­akhir , kita susun per­samaan kuadrat barun­ya menu­rut rumus biasa yakni :
⇒ x2  − (Jum­lah akar)x + Hasil kali akar = 0
⇒ x2  − (nx1 + nx2)x + nx1 . nx2 = 0
⇒ x2  − (-nb/a)x + n2c/a = 0
⇒ x2  + (nb/a)x + n2c/a = 0

Untuk men­e­tral­isir penye­but­nya , kita kali per­samaan den­gan a :
⇒ ax2  + nbx + n2c = 0

Kemu­di­an kita bagi den­gan  n2 sehing­ga diper­oleh :
⇒ (a/ n2)x2  + (b/n)x + c = 0

Per­samaan Kuadrat Baru :
Den­gan demikian , rumus khusus untuk menyusun per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya nx1 dan nx2 meru­pakan :

a  x2 + b  x + c = 0
n2 n

Kun­jun­gi chan­nel youtube “Edukiper” untuk menyak­sikan video pem­ba­hasan rumus khusus menyusun per­samaan kuadrat gres yang lain­nya. Total ada sem­bi­lan (#1 s.d #9) rumus khusus yang biasa dalam per­samaan kuadrat.

Baca juga : Menen­tukan Akar Per­samaan Kuadrat Rumus abc.

Contoh Soal dan Pembahasan

Jika x1 dan x2 meru­pakan akar-akar dari per­samaan kuadrat x2  — 4x + 6 = 0 , maka susun­lah per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya 2x1 dan 2x2 !

Pem­ba­hasan :
Kali ini kita akan coba mem­ba­has teladan soal den­gan dua cara yakni meng­gu­nakan rumus biasa dan rumus khusus.

Den­gan Rumus Umum 
Per­samaan kuadrat per­mu­laan : x2  — 4x + 6 = 0
Dik : a = 1 , b = ‑4 dan c = 6

Jum­lah akar :
⇒ x1 + x2 = ‑b/a
⇒ x1 + x2 = -(-4)/1
⇒ x1 + x2 = 4

Hasil kali akar :
⇒ x1 . x2 = c/a
⇒ x1 . x2 = 6/1
⇒ x1 . x2 = 6

Selan­jut­nya kita ten­tukan jum­lah akar dan hasil kali akar per­samaan kuadrat baru.
Jum­lah akar :
⇒ 2x1 + 2x2 = 2 (x1 + x2)
⇒ 2x1 + 2x2 = 2(4)
⇒ 2x1 + 2x2 = 8

Hasil kali akar :
⇒ 2x1 . 2x2 = 4 (x1 . x2)
⇒ 2x1 . 2x2 = 4(6)
⇒ 2x1 . 2x2 = 24

Den­gan demikian , per­samaan kuadrat gres yang akar-akarnya 2x1 dan 2x2 meru­pakan :
⇒ x2  − (Jum­lah akar)x + Hasil kali akar = 0
⇒ x2  − 8x + 24 = 0

Den­gan Rumus Khusus
Penye­le­sa­ian akan lebih cepat jikalau kita meng­gu­nakan rumus khusus yang sudah kita dap­atkan yakni :

a  x2 + b  x + c = 0
n2 n

Dari soal dimenger­ti a = 1 , b = ‑4 dan c = 6 , maka :
⇒ (a/n2)x2  + (b/n)x + c = 0
⇒ (1/22)x2  + (-4/2)x + 6 = 0
⇒ (1/4)x2  — 2x + 6 = 0

Untuk men­e­tral­isir penye­but­nya , kita kali per­samaan den­gan 4 :
⇒ x2 — 8x + 24 = 0

Hasil­nya sama! Terser­ah anda mau meng­gu­nakan cara yang mana. Tapi kami lebih men­yarankan cara per­ta­ma alasan­nya rumus khusus cuma berlaku untuk soal ter­ten­tu saja. Den­gan begi­tu anda tidak per­lu meng­hafal ter­lam­pau banyak rumus. Cukup hafal rumus uta­ma dan kem­bangkan sesuai soal.

Baca juga : Menen­tukan Akar-akar Per­samaan Kuadrat.

Untuk pem­ba­hasan teladan soal yang lain , silahkan datan­gi chan­nel youtube “Edukiper”. Ada sem­bi­lan pem­ba­hasan teladan soal untuk mas­ing-mas­ing ben­tuk khusus dalam per­samaan kuadrat baru.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com meru­pakan blog wacana materi bela­jar. Gunakan Kolom Search atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi men­car ilmu yang ingin dipela­jari.

Pos terkait