Resultan Gaya Gravitasi Untuk Benda Pada Sudut-Sudut Segitiga

Pada pembahasan gaya gravitasi lanjutan , salah satu subtopik yang paling kerap dibahas dan sering timbul dalam soal latihan merupakan menyeleksi resultan gaya gravitasi yang dialami oleh salah satu benda yang berada di sudut-sudut segitiga. Jika benda tersebut berada di sudut siku-siku , maka resultan gaya gravitasinya sanggup detentukan dengan mudah menggunakan dalil Pythagoras. Untuk benda yang berada pada sudut-sudut segitiga sebarang , besar resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda sanggup dijumlah menggunakan hukum penjumlahan vektor dan melibatkan rumus cosinus. Pada peluang ini , Bahan berguru sekolah akan membahas cara menyeleksi resultan gaya gravitasi untuk benda-benda yang ditaruh pada tata cara berupa segitiga dan beberapa keadaan khusus yang sering dimunculkan dalam soal.

Resultan Vektor

Karena gaya gravitasi merupakan besaran yang memiliki arah , maka resultan gaya gravitasi yang dialami oleh suatu benda mesti dijumlah menurut hukum penjumlahan vekor. Resultan dan selisih dua vektor yang membentuk sudut tertentu sanggup ditentutkan dengan menggunakan rumus cosinus.

Misal A dan B merupakan dua gaya yang melakukan pekerjaan pada suatu benda. Jika A dan B membentuk sudut sebesar θ , maka resultan gaya yang dialami oleh benda tersebut merupakan :

R = √A² + B² + 2 A.B cos θ

Sedangkan selisih dari kedua gaya tersebut merupakan :

A – B = √A² + B² − 2 A.B cos θ

Keterangan :
R = resultan gaya yang melakukan pekerjaan pada benda (N)
A = gaya yang melakukan pekerjaan pada benda (N)
B = gaya kedua yang melakukan pekerjaan pada benda (N)
θ = sudut terbuat oleh A dan B.

Gaya Gravitasi Jika Benda Diletakkan Pada Sudut Segitiga

Jika tiga buah benda ditaruh pada sudut-sudut segitiga sebarang sehingga ketiganya terpisah pada jarak sesuai dengan panjang sisi segitiganya , maka besar gaya gravitasi yang dialami oleh masing-masing benda tersebut merupakan resultan gaya gravitasi yang diberikan dua benda lainnya.

Karena ada tiga benda yang terletak pada sudut-sudut segitiga , maka setiap benda akan mengalami gaya tarik dari dua benda lainnya. Kedua gaya tarik tersebut saling membentuk sudut tertentu sesuai dengan sudut segitiga yang ditempati benda.

Karena kedua gaya membentuk sudut , maka resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda tersebut sanggup dijumlah dengan rumus resultan gaya sesuai dengan prinsip penjumlahan vektor. Jika F₁ merupakan gaya gravitasi yang disebabkan oleh benda pertama dan F₂ merupakan gaya gravitasi yang disebabkan benda kedua , maka resultan gayanya merupakan :

F = √F₁² + F₂² + 2.F₁.F₂ cos θ

Keterangan :
F = resultan gaya gravitasi (N)
θ = sudut terbuat oleh F₁ dan F₂.

Contoh Soal :
Tiga buah benda bermassa masing-masing 1 kg , 2kg , dan 4 kg ditaruh pada sudut-sudut segitiga sama kaki yang panjang sisi kakinya 1 meter. Jika massa 1 kg ditaruh di potongan atas yang sudutnya 37^o sedangkan benda yang lain ditaruh di sudut potongan kaki , maka tentukanlah gaya gravitasi total yang dialami oleh benda 1 kg tersebut.

Pembahasan :
Dik : m₁ = 1 kg , m₂ = 2 kg , m₃ = 4 kg , s = 1 m , s = 1 m , θ = 37^o
Dit : F₁ = … ?

Resultan gaya gravitasi di sudut segitiga

Gaya gravitasi oleh benda kedua:
⇒ F₁₂ = G (m₁.m₂)/s²
⇒ F₁₂ = G (1 . 2)/1²
⇒ F₁₂ = 2G

Gaya gravitasi oleh benda ketiga:
⇒ F₁₃ = G (m₁.m₃)/s²
⇒ F₁₃ = G (1 . 4)/1²
⇒ F₁₃ = 4G

Gaya gravitasi total yang dialami benda pertama:
⇒ F₁ = √F₁₂² + F₁₃² + 2.F₁₂.F₁₃ cos 37^o
⇒ F₁ = √(2G)² + (4G)² + 2.(2G)(4G) (4/5)
⇒ F₁ = √4G² + 16G² + 12 ,8G²
⇒ F₁ = √32 ,8G²
⇒ F₁ = 5 ,73 G
⇒ F₁ = 5 ,73 x 6 ,672 x 10^-11
⇒ F₁ = 3 ,82 x 10^-10 N

Jadi , gaya gravitasi yang dialami oleh benda pertama merupakan 3 ,82 x 10^-10 N.

Resultan Gaya Gravitasi Pada Sudut Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama sisi merupakan segitiga panjang sisinya sama sehingga sudut segitiga tersebut juga sama besar yakni 60^o. Jika pada titik-titik sudut segitiga sama sisi masing-masing diposisikan suatu benda dengan massa tertentu , maka ada dua kemungkinan keadaan dalam penentuan resultan gaya gravitasinya , yaitu:

#1 Massa Benda Berbeda
Jika ketiga benda yang diposisikan pada sudut-sudut segitiga sama sisi memiliki massa yang berlainan , maka besar resultan gaya gravitasi yang dialami oleh salah satu benda sanggup dijumlah dengan rumus berikut:

F₁ = √F₁₂² + F₁₃² + F₁₂.F₁₃

Keterangan :
F₁ = gaya gravitasi total yang dialami oleh benda (N)
G = tetapan gravitasi (N m²/kg²)
F₁₂ = gaya gravitasi antara benda pertama dan kedua (N)
F₁₃ = gaya gravitasi antara benda pertama dan ketiga (N)

#2 Massa Benda Sama
Jika ketiga benda yang diposisikan pada sudut-sudut segitiga sama sisi memiliki massa yang serupa , maka besar gaya gravitasi yang dialami oleh salah satu benda sanggup dijumlah dengan rumus berikut:

F_R = F√3 = G	m²	√3
	s²

Keterangan :
F_R = gaya gravitasi total yang dialami oleh benda (N)
G = tetapan gravitasi (N m²/kg²)
F = gaya gravitasi yang dialami benda akhir satu benda (N)
m = massa benda (kg)
s = panjang sisi segitiga (m)

Contoh Soal :
Pada titik-titik sudut suatu segitiga sama sisi yang panjang sisinya 1 m ditaruh benda yang massanya sama sebesar 2 kg. Tentukanlah gaya gravitasi total yang dialami oleh salah satu benda tersebut.

Pembahasan :
Dik : m = 2 kg , s = 1 m , G = 6 ,672 x 10^-11 N m²/kg²
Dit : F_R = … ?

Resultan Gaya gravitasi :
⇒ F_R = F√3