Resultan Gaya Gravitasi Untuk Benda Pada Sudut-Sudut Persegi

Cafeberita.com – Salah satu versi soal lanjutan ihwal gaya gravitasi yakni menyeleksi resultan gaya gravitasi atau gaya gravitasi total yang dialami oleh salah satu benda yang ditaruh di sudut-sudut persegi. Pada pembahasan sebelumnya Bahan berguru sekolah telah membahas ihwal cara menyeleksi resultan gaya gravitasi untuk benda yang ditaruh pada sudut-sudut segitiga. Pada peluang ini , kita akan menyaksikan bagaimana cara menyeleksi resultan gaya gravitasi kalau empat benda ditaruh pada sudut-sudut persegi. Sama menyerupai pembahasan sebelumnya , resultan gaya gravitasi untuk benda yang terletak di sudut persegit sanggup dijumlah menurut hukum penjumlahan vektor. Konsep penting yang mesti dimengerti yakni arah gaya dan resultannya.

Konsep Dasar Persegi

Karena kita akan membahas ihwal gaya gravitasi yang dialami oleh salah satu benda yang ditaruh di sudut persegi , maka ada baiknya kita kembali mengulang desain persegi. Persegi yakni bangkit datar dua dimensi terbuat oleh empat rusuk yang serupa panjang dan memiliki sudut yang serupa besar.

Dengan demikian , pola dasar yang mesti kita ketahui ihwal persegi antaralain:
1. Panjang keempat sisinya sama
2. Besar keempat sudutnya sama , yakni 90^o.

Karena panjang keempat sisinya sama , maka diagonal persegi akan saling berpotongan tegak lurus di sentra persegi sehingga membentuk sudut siku-siku. Panjang diagonal persegi yakni :

d = s √2

Keterangan :
d = panjang diagonal persegi
s = panjang sisi persegi

Penentuan panjang diagonal persegi ini perlu dikenang alasannya yakni akan dikehendaki dalam penentuan jarak antara dua benda yang dihubungkan oleh diagonal persegi. Untuk lebih jelasnya akan kita diskusikan lewat contoh soal di bawah.

Menentukan Gaya Gravitasi Total Pada Sudut Persegi

Karena persegi memiliki empat sudut , maka kalau pada keempat sudut tersebut ditaruh masing-masing satu benda , maka akan ada empat benda yang membentuk persegi. Itu artinya , setiap benda mendapat gaya gravitasi dari tiga benda lainnya.

Karena ada tiga benda yang menampilkan gaya pada setiap benda , maka gaya gravitasi total yang dialami oleh setiap benda yakni resultan dari ketiga gaya gravitasi tersebut. Resultan gaya gravitasi mesti diputuskan menurut hukum penjumlahan vektor yakni dengan menyaksikan arah gayanya.

Misal empat buah benda yang massanya masing-masing m₁ , m₂ , m₃ , dan m₄ ditaruh pada sudut-sudut persegi yang panjang sisinya s , maka besar gaya gravitasi total yang dialami oleh benda pertama sanggup dijumlah dengan tindakan berikut.

Gaya gravitasi antara m₁ dan m₂:

⇒ F12 = G	m1.m2
	s2

Gaya gravitasi antara m₁ dan m₃:

⇒ F13 = G	m1.m3
	d2

Gaya gravitasi antara m₁ dan m₄:

⇒ F14 = G	m1.m4
	s2

Keterangan :
s = panjang sisi persegi (m)
d = panjang diagonal persegi (m)

Selanjutnya , kita mesti amati arah gaya dari masing-masing benda. Benda kedua menawan benda pertama ke kanan , benda ketiga menawan benda pertama ke arah m₃ (membentuk sudut kepada horizontal) , sedangkan benda keempat menawan benda pertama ke atas.

Untuk menyeleksi resultan ketiga gaya tersebut kita mesti memproyeksikan F₁₃ ke sumbu x dan sumbu y sehingga dihasilkan F₁₃x dan F₁₃ y. Selanjutnya kita jumlahkan gaya pada masing-masing arah.

Gaya pada arah mendatar:
⇒ ∑Fx = F₁₂ + F₁₃x
⇒ ∑Fx = F₁₂ + F₁₃ cos 45^o.

Gaya pada arah tegak:
⇒ ∑Fy = F₁₄ + F₁₃y
⇒ ∑Fy = F₁₄ + F₁₃ sin 45^o.

Resultan Gaya gravitasi yang dialami benda pertama adalah:

F12 = (∑Fx)2 + (∑Fy)2

Keterangan :
F₁ = gaya gravitasi total yang dialami benda pertama (N)
∑Fx = resultan gaya dalam arah mendatar (N)
∑Fy = resultan gaya dalam arah tegak (N).

Contoh Soal :
Empat buah bola yang masing-masing bermassa 10 kg ditaruh di sudut-sudut persegi yang panjang sisinya 1 m. Tentukan besar gaya gravitasi total yang dialami oleh salah satu benda dan nyatakan dalam G (gunakan √2 = 1 ,4).

Pembahasan :
Dik : m₁ = m₂ = m₃ = m₄ = 10 kg , s = 1 m , d = s √2 = √2 m
Dit : F₁ = … ?

Karena massa benda sama , maka berlaku :
⇒ F = G . m²/r²

Dengan m yakni massa benda dan r yakni jarak antara benda.

Gaya gravitasi antara benda pertama dan kedua:
⇒ F₁₂ = G . m²/s²
⇒ F₁₂ = G . 10²/1²
⇒ F₁₂ = 100 G

Gaya gravitasi antara benda pertama dan ketiga:
⇒ F₁₃ = G . m²/d²
⇒ F₁₃ = G . 10²/(√2)²
⇒ F₁₃ = 50 G
Gaya gravitasi antara benda pertama dan keempat:
⇒ F₁₄ = G . m²/s²
⇒ F₁₄ = G . 10²/1²
⇒ F₁₄ = 100 G

Resultan gaya pada arah mendatar:
⇒ ∑Fx = F₁₂ + F₁₃ cos 45^o.
⇒ ∑Fx = 100 G + 50 G (½√2)
⇒ ∑Fx = 100 G + 35
⇒ ∑Fx = 135 G

Resultan gaya pada arah tegak:
⇒ ∑Fy = F₁₄ + F₁₃ sin 45^o.
⇒ ∑Fy = 100 G + 50 G (½√2)
⇒ ∑Fy = 100 G + 35
⇒ ∑Fy = 135 G

Gaya gravitasi total yang dialami benda pertama:
⇒ F₁² = (∑Fx)² + (∑Fy)²
⇒ F₁² = (135 G)² + (135 G)² 
⇒ F₁² = 2 x (135 G)²
⇒ F₁² = 36.450 G²
⇒ F₁ = 190 G 

Jadi , resultan gaya gravitasi yang dialami benda pertama akhir tiga benda yang lain yakni 190G N.