spot_imgspot_img

Top 5 This Week

spot_img

Related Posts

Perkalian Skalar (Dot Product) Dua Vektor

Perkalian dua vektor sanggup dibedakan menjadi perkalian titik (dot product) yang lazim disebut perkalian skalar , dan perkalian silang (cross product) yang lazim disebut perkalian vektor. Perkalian skalar atau perkalian titik antara dua vektor menciptakan nilai skalar sedangkan perkalian silang antara dua vektor menciptakan vektor pula. Perkalian titik dua vektor didefenisikan selaku sebuah sakalar yang nilainya sama dengan hasil kali antara besar kedua vektor dengan cosinus sudut apitnya.

Perkalian skalar dua vektor sanggup dikaji secara geometris ataupun secara aljabar. Hasil yang diperoleh menurut dua tata cara tersebut merupakan sama besar. Berikut rumus perkalian skalar :
  1. Perkalian Skalar Secara Geometris

    Secara geometris , perkalian skalar antara dua vektor merupakan hasil kali antara besar vektor pertama dengan proyeksi vektor kedua.
    Secara matematis perkalian skalar dua vektor sanggup diputuskan dengan rumus :

    a . b = |a|.|b| cos θ

    Dengan :
    |a| = besar vektor a
    |b| = besar vektor b
    θ = sudut antara vektor a dan b.

    Misal dua vektor A dan B dinyatakan dengan :
    A = aî + bĵ  + ck̂
    B = kî + mĵ  + nk̂

    Maka perkalian skalar antara A dan B merupakan :
    ⇒ A.B = |A|.|B| cos θ
    ⇒ A.B = √a2 + b2 + c2.√k2 + m2 + n2 cos θ

    Rumus perkalian skalar di atas lazimnya digunakan untuk menyeleksi besar sudut antara dua vektor dengan menggunakan hasil kali menurut perkiraan aljabar. Selain itu , rumus ini juga digunakan untuk menyeleksi nilai variabel dalam vektor jika sudut apitnya diketahui.

    Contoh :

    1. Diketahui vektor A = 2î + 5ĵ  + 4k̂ dan B = î + 2ĵ  − 3k̂. Sudut antara A dan B merupakan ….
      A. 90o D. 45o
      B. 60o E. 30o
      C. 53o

      Pembahasan :
      Berdasarkan rumus perkalian skalar :
      ⇒ A.B = |A|.|B| cos θ
      ⇒ (2î + 5ĵ  + 4k̂)(î + 2ĵ  − 3k̂) = |A|.|B| cos θ  
      ⇒ 2(1) + 5(2) + (4)(-3) = |A|.|B| cos θ  
      ⇒ 2 + 10 − 12 = |A|.|B| cos θ  
      ⇒ 0 = |A|.|B| cos θ   

      ⇒ cos θ = 0
      ⇒ θ = 90o

      Jawaban : A

    2. Diketahui vektor a = 2î + 4ĵ  − nk̂ dan B = î + 2ĵ  + 2k̂. Jika kedua vektor tersebut saling tegak lurus , maka nilai n merupakan …..
      A. 100 m D. 115 m
      B. 105 m E. 125 m
      C. 110 m

      Pembahasan :
      Berdasarkan rancangan perkalian skalar secara geometris :
      ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
      ⇒ a.b = |a|.|b| cos 90o
      ⇒ (2î + 4ĵ  − nk̂).(î + 2ĵ  + 2k̂) = |a|.|b| (0)
      ⇒ 2(1) + 4(2) + (-n)(2) = 0
      ⇒ 2 + 8 − 2n = 0
      ⇒ 10 − 2n = 0
      ⇒ -2n = -10
      ⇒ n = 5

  2. perkalian skalar dua vektor
  3. Perkalian Skalar Secara Aljabar

    Misal dua vektor A dan B dinyatakan dengan :
    A = aî + bĵ  + ck̂
    B = kî + mĵ  + nk̂

    Maka perkalian skalar antara A dan B merupakan :
    ⇒ A.B = a(k) + b(m) + c(n)

    Contoh :
    Vektor a dan b diberikan selaku berikut :

    a =  2    dan b =  4
    -1  2
    -3 -1

    Tentukan hasil perkalian skalar antara a dan b.

    Pembahasan :
    ⇒ a.b = a(k) + b(m) + c(n)
    ⇒ a.b = (2î − ĵ − 3k̂)(4î + 2ĵ − k̂)
    ⇒ a.b = 2(4) + (-1)(2) + (-3)(-1)
    ⇒ a.b = 8 − 2 + 3
    ⇒ a.b = 9

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com merupakan blog wacana materi belajar. Gunakan Kolom Search atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.

admin
adminhttps://cafeberita.com
Segera hubungi kami melalui WhatsApp untuk informasi lebih lanjut dan jadilah bagian dari komunitas eksklusif kami. Jadikan impian hunian sempurna Anda menjadi kenyataan sekarang!

Popular Articles