spot_imgspot_img

Top 5 This Week

spot_img

Related Posts

Perkalian Silang (Cross Product) Dua Vektor

Pada postingan sebelumnya , kita sudah membahasa perihal perkalian dua vektor. Perkalian dua vektor dibedakan menjadi perkalian titik dan perkalian silang. Perkalian titik (dot product) menciptakan skalar sedangkan perkalian silang menciptakan vektor. Hasil dari perkalian silang atau cross product antara dua vektor yakni suatu vektor gres yang arahnya tegak lurus kepada bidang dimana kedua vektor yang dikalikan berada. Prinsip perkalian silang dua buah vektor mengikuti hukum tangan kanan.

Bila nilai atau besar vektor gres yang diperoleh lewat perkalian silang antara dua vektor diputuskan , maka nilai tersebut akan sama dengan hasil kali besar kedua vektor dengan sinus sudut apitnya yang secara metamtis sanggup ditulis :
|A x B| = |A|.|B| sin θ
Dengan :
|A| = besar vektor A
|B| = besar vektor B
θ = sudut antara vektor A dan vektor B
Berikut beberapa hal penting dan lazim yang berlaku dalam perkalian silang dua vektor :
  1. Bersifat Antikomutatif
    Jika dua buah vektor dikalikan secara silang , maka akan berlaku sifat antikomutatif yang secara matematis ditulis :

    A x B = -B x A

    Contoh :
    Jika dua vektor A dan B dinyatakan dengan : A = 2î + 2ĵ  − 3k̂ , dan B = -2î + 3ĵ  − 4k̂. Buktikanlah bahwa A x B = -B x A.

    Pembahasan :
    Perkalian silang A x B :

    ⇒ A x B = i j k  i       j
    2 2 -3 2     2
    -2 3 -4 -2    3

    ⇒ A x B = {i(2)(-4) + j(-3)(-2) + k(2)(3)} − {k(2)(-2) + i(-3)(3) + j(2)(-4)}
    ⇒ A x B = (-8i + 6j + 6k) − {-4k − 9i − 8j}
    ⇒ A x B = i + 14j + 10k

    Perkalian silang B x A :

    ⇒ B x A = i j k  i       j
    -2 3 -4 -2     3
    2 2 -3 2      2

    ⇒ B x A = {i(3)(-3) + j(-4)(2) + k(-2)(2)} − {k(3)(2) + i(-4)(2) + j(-2)(-3)}
    ⇒ B x A = (-9i − 8j − 4k) − {6k − 8i + 6j}
    ⇒ B x A = -i − 14j − 10k

    Jika hasil di atas kita hubungkan , maka :
    ⇒ A x B = -B x A
    ⇒ i + 14j + 10k = -(-i − 14j − 10k)
    ⇒ i + 14j + 10k = i + 14j + 10k
    (Terbukti).

  2. Dua Vektor Saling Tegak Lurus
    Jika kedua vektor yang dikalikan saling tegak lurus maka sudut antara kedua vektor yakni 90o , sehingga :
    |A x B| = |A|.|B| sin θ
    |A x B| = |A|.|B| sin 90o
    |A x B| = |A|.|B| (1)
    |A x B| = |A|.|B|
  3. Dua Vektor Segaris
    Jika kedua vektor berada satu garis dan searah , maka sudut antara kedua vektor yakni 0o , sehingga :
    |A x B| = |A|.|B| sin θ
    |A x B| = |A|.|B| sin 0o
    |A x B| = |A|.|B| (0)
    |A x B| = 0
    Jika kedua vektor berada satu garis dan bertentangan arah , maka sudut antara dua vektor tersebut yakni 180o , sehingga :
    |A x B| = |A|.|B| sin θ
    |A x B| = |A|.|B| sin 180o
    |A x B| = |A|.|B| (0)
    |A x B| = 0

Sifat-sifat Perkalian Silang (Cross Product)

Berikut beberapa sifat perkalian silang :

  1. A x B ≠ B x A
  2. k(A x B) = kA x B = A x kB
  3. A x (B + C) = (A x B) + (A x C)
  4. (A + B) x C = (A x C) + (B x C)
Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com yakni blog perihal materi belajar. Gunakan Kolom Search atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.

admin
adminhttps://cafeberita.com
Segera hubungi kami melalui WhatsApp untuk informasi lebih lanjut dan jadilah bagian dari komunitas eksklusif kami. Jadikan impian hunian sempurna Anda menjadi kenyataan sekarang!

Popular Articles