Penyelesaian Pertidaksamaan Satu Variabel Berupa Pecahan

Selain pertidaksamaan linear satu variabel , pertidaksamaan juga sanggup dinyatakan dalam bentuk pecahan dan biasa disebut selaku pertidaksamaan pecahan. Pertidaksamaan satu variabel berupa pecahan yakni bentuk pertidaksamaan yang memiliki dua belahan , yakni belahan pembilang dan belahan penyebut. Pertidaksamaan pecahan ditandai dengan adanya belahan penyebut dan adanya suatu variabel atau peubah pada belahan penyebutnya. Sama seumpama pertidaksamaan linear satu variabel , pertidaksamaan berupa pecahan juga sanggup dituntaskan dengan menggunakan garis bilangan. Garis bilangan digunakan untuk menggambarkan interval menurut nilai yang memunculkan belahan penyebut dan belahan pembilang bernilai nol. Himpunan penyelesaiannya kemudian diputuskan dengan menggunakan pertolongan nilai uji. Pada peluang ini , Bahan berguru sekolah akan memaparkan bentuk biasa dan solusi pertidaksamaan pecahan.

Bentuk Umum Pertidaksamaan Pecahan

Seperti yang dipaparkan di atas , pertidaksamaan berupa pecahan berisikan dua belahan yakni belahan pembilang dan belahan penyebut dan menggunakan tanda pertidaksamaan untuk membedakan kedua ruasnya. Tanda pertidaksamaan tersebut antaralain kurang dari , lebih dari , kurang dari sama dengan , dan lebih dari sama dengan.

Misal belahan pembilang yakni f(x) dan belahan penyebut yakni g(x) , maka bentuk baku dari pertidaksamaan pecahan dalam variabel x sanggup dinyatakan menjadi empat macam , yaitu:
a). Pertidaksamaan kurang dari : f(x)/g(x) < 0
b). Pertidaksamaan lebih dari : f(x)/g(x) > 0
c). Pertidaksamaan kurang dari sama dengan : f(x)/g(x) ≤ 0
d). Pertidaksamaan lebih dari sama dengan : f(x)/g(x) ≥ 0.

Perbedaan dari keempat macam bentuk baku pertidaksamaan pecahan di atas cuma terletak pada tanda pertidaksamaannya saja. Akan tetapi , tentunya tanda pertidaksamaan yang digunakan akan sungguh menghipnotis penyelesaiannya nanti.

Contoh pertidaksamaan percahan:
1). (x – 3)/(2x + 4) < 0
2). 3/(2x + 4) > 0
3). (x – 1)/(x – 5)  ≤ 0
4). (x² – 4)/(x² – 4x + 4) ≥ 0

Selain dari sisi tanda pertidaksamaannya , perbedaan antara keempat macam bentuk baku di atas terletak pada penggambaran interval di garis bilangan. Perbedaan tersebut memunculkan perumpamaan interval tertutup dan interval terbuka.

Interval terbuka ditandai dengan penggunaan lingkaran atau bulatan kosong (lingkaran putih) sempurna di atas bilangan ujung (bilangan yang memunculkan persamaan bernilai nol). Sedangkan interval tertutup ditandai dengan penggunaan lingkaran berisi atau bulatan tertutup (lingkaran berwarna).

Perhatikan gambar di atas. Bulatan kosong menunjukan bahwa a dan b tidak tergolong ke dalam interval atau himpunan penyelesaian. Sedangkan bulatan terutup menunjukan bahwa nilai a dan b tergolong himpunan penyelesaian.

Intervak terbuka dan tertutup menjadi salah satu pembeda antara pertidaksamaan. Interval terbuka digunakan untuk menyatakan solusi pertidaksamaan kurang dari (). Interval tertutup digunakan untuk menyatakan solusi pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤) dan lebih dari sama dengan (≥).

Baca juga : Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel.

Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Pecahan

Pertidaksamaan pecahan sanggup dituntaskan dengan pertolongan garis bilangan. Interval yang digambar dalam garis bilangan diperoleh lewat nilai nol untuk belahan pembilang dan nilai nol untuk belahan penyebut. Setelah dihasilkan tiga interval , berikutnya diambil nilai uji untuk masing-masing interval.

Nilai-nilai uji tersebut berikutnya disubstitusikan ke pertidaksamaan dan dilihat hasilnya. Dari hasil yang diperoleh berikutnya dilihat nilai uji mana atau interval mana yang menyanggupi pertidaksamaan dan ialah himpunan penyelesaiannya.

Berdasarkan uraian tersebut , secara biasa pertidaksamaan percahan sanggup dituntaskan dengan beberapa langkah selaku berikut:
1. Tentukan nilai nol untuk belahan pembilang dan penyebut
2. Gambarkan nilai-nilai nol tersebut ke garis bilangan
3. Ambil nilai uji yang mewakili masing-masing interval
4. Susbtitusi nilai uji untu menyaksikan tanda interval
5. Simpulkan himpunan solusi menurut gejala interval yang diperoleh.

Contoh soal :
Tentukan himpunan solusi untuk pertidaksamaan pecahan berikut:

2x + 4	< 0
3x – 6

Pembahasan :
Langkah pertama , kita tetapkan nilai-nilai nol untuk belahan pembilang dan belahan penyebut. Pada pertidaksamaan di atas , belahan pembilang yakni 2x + 4 dan belahan penyebut yakni 3x – 6.

Nilai nol untuk belahan pembilang:
⇒ 2x + 4 = 0
⇒ 2x = -4
⇒ x = -2

Nilai nol untuk belahan penyebut:
⇒ 3x – 6 = 0
⇒ 3x = 6
⇒ x = 2

Langkah kedua , kita gambar nilai x pembuat nol ke dalam garis bilangan selaku berikut:

Dari gambar garis bilangan tersebut kita dapatkan tiga interval , yaitu:
1). Interval sebelah kiri : x < -2
2). Interval belahan tengah : -2 < x < 2
3). Interval sebelah kanan : x > 2

Langkah ketiga , kita ambil nilai uji untuk mewakili masing-masing interval misalnya selaku berikut:
1). Nilai uji x = -3 untuk mewakili interval pertama
2). Nilai uji x = 0 untuk mewakili interval kedua
3). Nilai uji x = 3 untuk mewakili interval ketiga.

Langkah keempat , substitusikan ketiga nilai uji ke pertidaksamaan pecahan untuk menyaksikan gejala intervalnya.

Nilai uji	Substitusi	Tanda interval
x = -3	{2(-3) + 4}/{3(-3) – 6} = 2/15	Positif atau > 0
x = 0	{2(0) + 4}/{3(0) – 6} = 4/-6	Negatif atau < 0
x = 3	{2(3) + 4}/{3(3) – 6} = 10/3	Positif atau > 0

Langkah terakhir kita simpulkan himpunan solusi pertidaksamaan menurut tanda interval yang kita peroleh. Karena pertidaksamaan dalam soal menggunakan tanda kurang dari (<) , maka nilai yang menyanggupi yakni nilai yang memunculkan karenanya negatif atau < 0.

Itu artinya , dari ketiga nilai uji atau dari ketiga interval yang ada , nilai uji x = 0 lah yang menyanggupi pertidaksamaan. Karena x = 0 mewakili interval -2 < x < 2 , maka himpunan solusi yang sempurna untuk pertidaksamaan tersebut yakni HP = {x| -2 < x < 2}.

Baca juga : Kumpulan Soal dan Pembahasan Tentang Pertidaksamaan.