Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel merupakan pertidaksamaan yang cuma memiliki satu variabel dan variabel tersebut berderajat satu atau berpangkat satu. Pertidaksamaan linear satu variabel sungguh mudah dipahami alasannya cuma ada satu variabel misal x , y , atau z dan dengan penggunaan gejala pertidaksamaan seumpama kurang dari (>) , lebih dari (<) , kurang dari sama dengan (≤) , dan lebih dari sama dengan (≥). Pertidaksamaan linear satu variabel merupakan salah satu bentuk pertidaksamaan linear yang paling sederhana dan condong mudah untuk diselesaikan. Penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel sanggup dijalankan dengan sistem manipulasi aljabar kepada bentuk pertidaksamaan semula. Pada potensi ini , Bahan berguru sekolah akan membaha mengenai interval dan himpunan solusi pertidaksamaan linear.

Bentuk Umum Pertidaksamaan 

Salah satu ciri khas pertidaksamaan merupakan adanya gejala pertidaksamaan yang menangkal ruas kiri dan ruas kanan. Karena menggunakan tanda pertidaksamaan , solusi dari sebuah pertidaksamaan juga lazimnya dinyatakan dengan tanda pertidaksamaan.

Pertidaksamaan linear satu variabel memiliki satu variabel berderjata satu. Penggunaan variabel dalam pertidaksamaan linear tidak terbatas , kita sanggup menggunakan huruf huruf seumpama a , b , c , x , y , z , dan sebagainya.

Karena relasi pertidaksamaan sanggup dinyatakan dengan empat tanda , maka bentuk baku dari sebuah pertidaksamaan linear satu variabel juga sanggup dinyatakan dalam empat macam. Keempat macam bentuk tersebut menggunakan tanda pertidaksamaan yang berbeda.

Bentuk baku pertidaksamaan linear dalam variabel x sanggup ditulis selaku berikut:
1). Pertidaksamaan kurang dari : ax + b < 0
2). Pertidaksamaan lebih dari : ax + b > 0
3). Pertidaksamaan kurang dari sama dengan : ax + b ≤ 0
4). Pertidaksamaan lebih dari sama dengan : ax + b ≥ 0

Pada keempat bentuk baku di atas , x merupakan variabel atau peubah pertidaksamaan sedangkan a dan b merupakan bilangan-biangan real dengan a ≠ 0.

Contoh pertidaksamaan linear satu variabel:
1). 2x + 4 < 0
2). 6x – 4 ≤ 0
3). 4y – 10 > 0
4). 5x + 6 ≥ 0
5). 2t – 8 < 0

Baca juga : Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Harga Mutlak.

Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Suatu pertidaksamaan linear satu variabel sanggup teratasi dengan cara manipulasi aljabar. Teknik manipulasi aljabar dijalankan dengan cara memperbesar , mengurang , mengkali , atau membagi kedua ruas dengan bilangan positif atau bilangan negatif sesuai kebutuhan.

Misal a , b , dan c merupakan bilangan-bilangan real dan a > b , maka solusi pertidaksamaan a > b sanggup dijalankan dengan manipulasi aljabar yang menyanggupi sifat-sifat berikut:
1). a + c > b + c
2). a – c > b – c
3). Untuk c > 0 , maka a.c > b.c
4). Untuk c < 0 , maka a.c < b.c
5). Untuk c > 0 , maka a/c > b/c
6). Untuk c < 0 , maka a/c < b/c

Keterangan:
Pada sifat pertama , jikalau kedua ruas sebuah pertidaksamaan ditambah dengan bilangan yang serupa , maka tanda pertidaksamaannya tetap. Hal yang serupa juga berlaku jikalau kedua ruas pertidaksamaan dikurang dengan bilangan yang sama.

Pada sifat ketiga dan kelima , jikalau kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang serupa , maka tanda pertidaksamaan tetap atau tidak berubah.

Sebaliknya , pada sifat keempat dan keenam , jikalau kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang serupa , maka tanda pertidaksamaannya berganti atau berbalik.

Melalui cara manipulasi aljabar , kita sanggup menyeleksi nilai variabel yang menyanggupi pertidaksamaan linear satu variabel. Penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel biasanya dinyatakan selaku himpunan penyelesaian.

Himpunan solusi pertidaksamaan linear sanggup dinyatakan dalam bentuk interval atau selang. Interval merupakan himpunan-himpunan bab dari himpunan bilangan real (R) yang cocok dengan keperluan atau sesuai dengan himpunan solusi yang diperoleh.

Selang atau interval sanggup dinyatakan atau digambar pada garis bilangan real berupa ruas garis atau segmen garis. Bagian garis yang menyatakan interval tersebut digambar dengan garis yang lebih tebal atau dengan menggunakan arsiran.

Misal a dan b merupakan bilangan real yang bersesuaian dengan solusi sebuah pertidaksamaan. Berdasarkan tanda pertidaksamaan yang digunakan , interval sanggup dibedakan menjadi berbagai macam selaku berikut:
1. Interval terbuka : a < x < b
2. Interval tertututp : a ≤ x ≤ b
3. Interval setengah terbuka : a ≤ x < b atau a < x ≤ b
4. Interval terbuka tak sampai : x > a dan x < b
5. Interval tertutup tak sampai : x ≥ a dan x ≤ b.

Perhatikan gambar di atas. Pada gambar tersebut terdapat , amati gambar lingkaran kecil di atas bilangan a dan b. Ada dua jenis bulatan yakni yang kosong (warna putih) dan yang berisi (warna gelap).

Jika lingkarannya kosong atau berlubang , itu artinya bilangan a atau b tidak tergolong ke dalam interval. Lingkaran kosong ini digunakan untuk menyatakan pertidaksamaan kurang dari (<) atau lebih dari (<). Interval yang menggunakan lingkaran kosong disebut interval terbuka.

Sedangkan lingkaran yang berisi atau noktah , itu artinya bilangan a atau b tergolong ke dalam interval. Bentuk noktah ini digunakan untuk menyatakan pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤) dan lebih dari sama dengan (≥). Interval yang menggunakan noktah berisi disebut interval tertutup.

Contoh 1:
Tentukan himpunan solusi dari pertidaksamaan 4x – 2 < 0. Gambarkan interval himpunan penyelesainnya dan sebutkan jenis intervalnya:

Pembahasan :
Manipulasi aljabar , kedua ruas ditambah dua selaku berikut:
⇒ 4x – 2 < 0
⇒ 4x – 2 + 2 < 0 + 2
⇒ 4x < 2

Perhatikan sifat manipulasi di atas. Karena kedua ruas ditambah bilangan yang serupa , maka tanda pertidaksamaanya tetap , yakni kurang dari (<).

Selanjutnya kedua ruas kita bagi dengan empat selaku berikut:
⇒ 4x < 2
⇒ 4x/x4 < 2/4 
⇒ x < ½

Karena kedua ruas dibagi 4 (4 bilangan positif) , maka tanda pertidaksamaannya tetap. Kaprikornus , himpunan penyelsaian petidaksamaan tersebut merupakan {x| x < ½}.

Interval di atas merupakan interval terbuka tak hingga. Perhatikan bahwa lingkaran di atas angka ½ merupakan bulatan kosong itu artinya ½ tidak tergolong himpunan penyelesaian.

Contoh 2:
Tentukan himpunan solusi pertidaksamaan 2x – 4 < 3x – 1.

Pembahasan :
Langkah pertama kita manipulasi bentuk pertidaksamaannya dengan cara menyertakan kedua ruas dengan 4 selaku berikut:
⇒ 2x – 4 < 3x – 1
⇒ 2x – 4 + 4 < 3x – 1 + 4
⇒ 2x < 3x + 3

Selanjutnya , kedua ruas kita kurang dengan 3x selaku berikut:
⇒ 2x – 3x < 3x + 3 – 3x
⇒ -x < 3

Untuk menerima nilai x , kedua ruas kita kali dengan -1 sehingga:
⇒ -x < 3
⇒ -x (-1) > 3 (-1)
⇒ x > -3

Perhatikan , alasannya kedua ruas dikali dengan bilangan negatif (-1) , maka tanda pertidaksamaanya berganti atau berbalik menjadi lebih dari (>). Dengan demikian , himpunan solusi pertidaksamaan 2x – 4 -3}.

Baca juga : Pembahasan Soal Ujian Nasional mengenai Pertidaksamaan.