Penyelesaian Metode Persamaan Linear Dan Kuadrat Eksplisit

Cafeberita.com – Sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK) merupakan metode persamaan yang berisikan suatu persamaan linear dan suatu persamaan kuadrat. Berdasarkan abjad persamaan kuadratnya , metode persamaan linear dan kuadrat sanggup dibedakan menjadi dua jenis , yakni SPLK dengan persamaan kuadrat eksplisit dan SPLK dengan persamaan kuadrat implisit. Persamaan dengan dua peubah x dan y dibilang eksplisit kalau persamaan tersebut sanggup dinyatakan dalam bentuk y = f(x) atau x = f(y). Karena berisikan persamaan linear dan persamaan kuadrat , maka solusi SPLK melibatkan beberapa metode yang sudah dipelajari dalam persamaan linear dan persamaan kuadrat. Pada peluang ini , Bahan berguru sekolah akan membahas cara menyeleksi solusi untuk metode persamaan linear dan kuadrat dengan bentuk kuadrat bersifat eksplisit.

Bentuk Umum SPLK Eksplisit

Sistem persamaan linear dan kuadrat eksplisit merupakan metode persamaan yang berisikan bab linear dan bab kuadrat yang berupa eksplisit. Bentuk lazim metode persamaan linear dan kuadrat dalam variabel x dan y sanggup ditulis selaku berikut:

y = ax + b          → Linear
y = px² + qx + r → Kuadrat

Pada metode persamaan di atas , x dan y merupakan variabel atau peubah sedangkan a , b , p , q , dan r merupakan bilangan-bilangan real. Pada beberapa buku mungkin menggunakan simbol yang berlainan tetapi bentuknya niscaya sama.

Contoh SPLK Eksplisit:
y = x + 4     → Bagian linear
y = x² + 2   → Bagian kuadrat

y = 2x + 3  → Bagian linear
y = x²         → Bagian kuadrat

y = 2x – 2   → Bagian linear
y = x² – 1   → Bagian kuadrat.

Penyelesaian SPLK Eksplisit

Sistem persamaan linear dan kuadrat dengan bab kuadrat eksplisit sanggup ditanggulangi dengan cara membentuk persamaan kuadrat gres menurut persamaan linearnya. Pembentukan ini dilaksanakan dengan cara mensubstitusi persamaan linear ke dalam persamaan kuadrat.

Saat persamaan lienar y = ax + b disubstitusikan ke dalam persamaan kuadrat y = px² + qx + r , maka akan diperoleh bentuk persamaan kuadrat selaku berikut:
⇒ y = px² + qx + r
⇒ ax + b = px² + qx + r
⇒ 0 = px² + qx + r – ax – b
⇒ px² + qx + r – ax – b = 0
⇒ px² + (q – a)x + (r – b) = 0

Pada proses substitusi di atas , kita lihat dihasilkan bentuk persamaan kuadrat. Selanjutnya kita tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut untuk menerima nilai x. Setelah itu , kita substitusikan nilai x ke bab linear untuk menyeleksi nilai y.

Dengan demikian , langkah solusi SPLK Eksplisit adalah:
1. Substitusi bab linear ke bab kuadrat
2. Tentukan akar persamaan kuadrat yang terbentuk
3. Substitusi nilai akar yang diperoleh ke bab linear
4. Tentukan HP menurut nilai x dan y yang diperoleh

Contoh 1:
Tentukan himpunan solusi untuk metode persaman linear dan kuadrat berikut:
y = x – 4
y = x² – 6

Pembahasan :
Langkah pertama substitusikan y = x – 4 ke bentuk y = x² – 6 sehingga diperoleh persamaan kuadrat selaku berikut:
⇒ y = x² – 6
⇒ x – 4 = x² – 6
⇒ 0 = x² – 6 – x + 4
⇒ 0 = x² – x – 2

Langkah kedua , tentukan akar dari persamaan kuadrat tersebut.
⇒ x² – x – 2 = 0
⇒ (x – 2)(x + 1) = 0
⇒ x = 2 atau x = -1

Langkah ketiga , substitusi nilai x ke y = x – 4 untuk menerima nilai y. Karena nilai x ada dua , maka kita akan menerima dua nilai y juga.

Untuk x = 2
⇒ y = x – 4
⇒ y = 2 – 4
⇒ y = -2

Untuk x = -1
⇒ y = x – 4
⇒ y = -1 – 4
⇒ y = -5

Langkah terakhir tentukan himpunan solusi SPLK menurut nilai x dan y yang sudah diperoleh dari langkah sebelumnya. Dengan demikian , HP untuk SPLK tersebut merupakan {(-1 , -5) , (2 , -2)}.

Contoh 2 :
Tentukan himpunan solusi metode persamaan linear dan kuadrat berikut:
y = 2x + 2
y = x² + 4x + 3

Pembahasan :
Substitusi y = 2x + 2 ke bab kuadrat:
⇒ y = x² + 4x + 3
⇒ 2x + 2 = x² + 4x + 3
⇒ 0 = x² + 4x + 3 – 2x – 2
⇒ 0 = x² + 2x + 1
⇒ x² + 2x + 1 = 0

Tentukan akar persamaan kuadrat yang dihasilkan:
⇒ x² + 2x + 1 = 0
⇒ (x + 1)(x + 1) = 0
⇒ x = -1

Substitusi nilai x = -1 ke bab linear:
⇒ y = 2x + 2
⇒ y = 2(-1) + 2
⇒ y = -2 + 2
⇒ y = 0

Jadi , himpunan solusi untuk SPLK tersebut merupakan {(-1 , 0)}.