Pengertian Tautologi| Konflik Dan Kontingensi

Dari beberapa pernyataan bermacam-macam yang dirangkai dari dua atau lebih pernyataan komponen menggunakan kata hubung logika , maka dipahami beberapa ungkapan menyerupai tautologi , konflik , dan kontingensi. Ketiga ungkapan tersebut diberikan menurut nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk. Pernyataan bermacam-macam yang benar logis disebut selaku tautologi sedangkan pernyataan bermacam-macam yang senantiasa bernilai salah disebut kontradiksi. Kontingensi sendiri merupakan pernyataan bermacam-macam yang bukan tautologi atau kontradiksi. Dengan kata lain , pada kontingensi tidak seluruhnya benar atau tidak seluruhnya salah. Pada potensi ini , materi mencar ilmu sekolah akan membahas pemahaman tautologi , konflik , dan kontingensi beserta pola dan tabel kebenarannya.

#1 Contoh dan Tabel Kebenaran Tautologi

Tautologi merupakan suatu pernyataan bermacam-macam yang senantiasa bernilai benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Dengan kata lain , tauotolgi merupakan pernyataan bermacam-macam yang nilai kebenarannya senantiasa benar (τ = B B B B).

Pernyataan bermacam-macam yang nilai kebenarannya senantiasa benar disebut bersifat benar logis. Tautologi yang menampung operator atau pernyataan implikasi disebut implikasi logis. Tautologi yang menampung pernyataan biimplikasi disebut biimplikasi logis.

Untuk mengenali apakah suatu pernyataan bermacam-macam tergolong tautologi atau bukan , sanggup digunakan dua cara , yakni menggunakan tabel kebenaran dan menggunakan pembagian terorganisir mengenai atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari dua belas aturan ekuivalensi logika.

Pada potensi ini kita akan menyaksikan tautologi menggunakan tabel kebenaran. Untuk menyeleksi tabel kebenaran , kita sanggup menggunakan salah satu cara yang kita anggap mudah dari dua cara yang pernah dibahas sebelumnya. Jika nilai kebenarannya semua benar , maka pernyataan tersebut merupakan tautologi.

Contoh soal :
Buktikan bahwa kedua pernyataan di bawah ini merupakan tautologi:
a). [(p ⇒ q) ∧ p ] ⇒ q
b). (p ∨ q) ⇔ (q ∨ p)

Pembahasan :
a). Tabel kebenaran untuk [(p ⇒ q) ∧ p ] ⇒ q

p	q	p ⇒ q	(p ⇒ q) ∧ p	[(p ⇒ q) ∧ p ] ⇒ q
B	B	B	B	B
B	S	S	S	B
S	B	B	S	B
S	S	B	S	B

Pada tabel di atas sanggup dilihat bahwa:
τ [(p ⇒ q) ∧ p ] ⇒ q = B B B B

Dengan demikian peryataan tersebut terbukti merupakan suatu tautologi dan alasannya melibatkan pernyataan implikasi (⇒) , maka tautologi tersebut tergolong implikasi logis.

b). Tabel kebenaran untuk (p ∨ q) ⇔ (q ∨ p)

p	q	p ∨ q	q ∨ p	(p ∨ q) ⇔ (q ∨ p)
B	B	B	B	B
B	S	B	B	B
S	B	B	B	B
S	S	S	S	B

Pada tabel di atas sanggup dilihat bahwa:
τ (p ∨ q) ⇔ (q ∨ p) = B B B B

Dengan demikian peryataan tersebut terbukti merupakan suatu tautologi.

Ada dua tata cara yang sanggup digunakan untuk menentuan nilai kebenaran suatu pernyataan majemu menggunakan tabel. Jika cara di atas kurang anda ketahui , anda sanggup menjajal cara kedua lewat lin di bawah ini.

Baca juga : Cara Menentukan Nilai Kebenaran Suatu Pernyataan Majemuk.

#2 Contoh dan Tabel Kebenaran Kontradiksi 

Jika pernyataan bermacam-macam yang senantiasa benar disebut tautologi , maka pernyataan bermacam-macam yang senantiasa salah disebut kontradiksi. Kontradiksi merupakan pernyataan bermacam-macam yang nilai kebenarannya senantiasa salah untuk semua kemungkinan kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.

Sama menyerupai tautologi , konflik juga sanggup diselediki menggunakan dua cara. Cara pertama menggunakan tabel kebenaran dan cara kedua mengunakan pembagian terorganisir mengenai atau penurunan dengan menerapkan sebagain aturan ekuivalensi logika.

Pada potensi ini , materi mencar ilmu sekolah akan membahas suatu pola pernyataan bermacam-macam yang merupakan konflik menggunakan tabel kebenaran. Salah satu pola konflik tersebut merupakan p ∧ (p ∧ q). Berikut tabel kebenarannya.

p	q	p	p ∧ q	p ∧ (p ∧ q)
B	B	S	S	S
B	S	S	S	S
S	B	B	B	S
S	S	B	S	S

Pada tabel di atas sanggup dilihat bahwa:
τ p ∧ (p ∧ q) = S S S S

#3 Contoh dan Tabel Kebenaran Kontingensi

Kontingensi merupakan semua pernyataan bermacam-macam yang buan merupakan tautologi atau kontradiksi. Dengan kata lain , pada kontingensi nilai kebenarannya ada yang benar dan ada yang salah. Berikut suatu pola pernyataan bermacam-macam kontingensi.

p	q	q	p ⇒ q	(p ⇒ q)	p ∧ q	(p ⇒ q) ∧ (p ∧ q)
B	B	S	B	S	S	S
B	S	B	S	B	B	B
S	B	S	B	S	S	S
S	S	B	B	S	S	S

Pada tabel di atas sanggup dilihat bahwa:
(p ⇒ q) ∧ (p ∧ q) = S B S S

Dengan demikian , pernyataan bukan tautologi dan bukan konflik melainkan suatu kontingensi.

Baca juga : Perbedaan Pernyataan dan Kalimat Terbuka dalam Logika Matematika.