Pengertian| Rumus Dasar Dan Sifat-Sifat Integral Tentu

Cafeberita.com – Integral Tentu. Integral atau anti diferensial ialah bentuk operasi balikan dari diferensial atau turunan. Jika f(x) yakni turunan dari fungsi F(x) , maka integral dari f(x) yakni F(x). Pada pembahasan sebelumnya , edutafsi sudah menerangkan desain dasar mengenai integral tak pasti yang kesudahannya cuma berupa solusi biasa dimana fungsi F(x) mengandung suatu tetapan yang disebut tetapan integrasi. Selain integral tak pasti , pada pembahasan integral juga dipahami ungkapan integral pasti (definite integral). Berbeda dengan integral tak pasti yang kesudahannya berupa solusi biasa , integral pasti memiliki hasil yang niscaya alasannya variabel integrasinya sudah memiliki batas. Pada potensi ini , edutafsi akan membahas pemahaman dan hukum dasar integral tentu.

A. Pengertian Integral Tentu

Sebelum membahas pemahaman integral pasti , maka ada baiknya untuk mengenali apalagi dulu beberapa ungkapan di dalam integral secara umum. Dalam notasi integral secara biasa , terdapat beberapa notasi yang mempunyai arti tertentu sesuai fungsinya. Notasi tersebut antara lain notasi integral (∫) , notasi variabel integrasi (dx) , dan fungsi integran , yakni fungsi yang mau ditarik integralnya.

Jika integral suatu fungsi ditulis selaku ∫ f(x) dx , maka dx menyatakan variabel integrasinya. Hal itu berbincang bahwa fungsi integran ialah fungsi dalam variabel x. Variabel integrasi tidak mesti menggunakan abjad x , variabel sanggup menggunakan abjad yang lain misalnya ∫ f(y) dy atau ∫ f(t) dt. Pada penulisan tersebut yang perlu diamati , variabel integrasi biasanya diadaptasi dengan variabel fungsi integrannya.

Jika integran ialah fungsi dalam variabel x , maka variabel integrasinya digunakan dx. Sebaliknya , jikalau integran ialah fungs dalam variabel t , maka variabel integrasinya yakni dt. Variabel integrasi berbincang bahwa fungsi integran akan ditarik integralnya terhadap variabel tersebut. Jika variabelnya x , maka integrasi ditangani terhadap variabel x.

Dalam sistem integrasi , variabel tersebut sanggup saja diberi batas atau tanpa batas. Nah , menurut ada tidaknya batas-batas untuk variabel integrasi , maka integral dibedakan menjadi dua jenis , yakni integral tak pasti dan integral tentu. Integral tak pasti ialah integral yang tidak punya batas untuk variabel integrasinya. Sedangkan integral pasti memiliki batas untuk variabel.

b ∫ a f(x) dx

Integral pasti (definite integral) yakni bentuk integral yang variabel integrasinya memiliki batasan. Batasan tersebut biasanya disebut selaku batas atas dan batas bawah. Batas variabel integrasi biasanya ditulis di bab atas dan bawah notasi integral. Secara biasa , notasi integral pasti dari suatu fungsi sanggup ditulis menyerupai di atas.

Karena variabel integrasinya memiliki batas , maka hasil integral pasti ialah suatu bilangan yang niscaya dan bukan ialah solusi biasa menyerupai halnya integral tak tentu. Lalu bagaiamana cara menyeleksi hasil integral tentu? Untuk menjawab pertanyaan tersebut , simak ulasan di bawah ini.

C. Aturan Dasar Integral Tentu

Pada notasi integral pasti terdapat batas atas dan batas bawah untuk variabel integrasinya. Sesuai dengan namanya , batas-batas tersebut berfungsi untuk mencegah nilai variabel dari fungsi yang mau diintegrasikan. Prinsipnya yakni dengan mensubstitusikan batas atas dan batas bawah pada hasil integrasinya sehingga diperoleh suatu bilangan selaku hasil integrasi.

Jika dikaitkan dengan kurva dari suatu fungsi , maka integral pasti sanggup dipandang selaku luas wilayah bi bidang datar , tepatnya luas wilayah di bawah kurva y = f(x). Berdasarkan prinsip tersebut , maka integral pasti sanggup tertuntaskan dengan menggunakan hukum dasar berikut ini:

b ∫ a f(x) dx = F(b) – F(a)

Keterangan :
b = batas atas variabel integrasi
a = batas bawah variabel integrasi
f(x) = fungsi yang mau diintegralkan
dx = variabel integrasi
F(b) = nilai integral pada batas atas
F(a) = nilai integral pada batas bawah.

Berdasarkan rumus di atas sanggup dilihat bahwa hasil integral pasti dari suatu fungsi yang memiliki batas atas b dan batas bawah a , yakni selisih antara nilai integral pada batas atas dengan nilai integral pada batas bawah. Bentuk di atas juga sanggup diubah menggunakan notasi kurung siku selaku berikut:

b ∫ a f(x) dx = [F(x)] b a

Pada rumus di atas terdapat fungsi F(x) yang menyatakan hasil dari integral f(x). Untuk menerima F(x) , prinsipnya sama dengan desain integral tak pasti tetapi pada integral pasti , cuma saja tidak menggunakan tetapan integrasi (c). Untuk lebih jelasnya amati hukum dasar integral berikut ini:

F(x) = ∫ xn dx = 1  xn+1 n + 1

Berdasarkan rumus dasar tersebut , fungsi F(x) atau hasil integral dari f(x) sanggup diputuskan dengan cara menyertakan pangkat variabel dari fungsi f(x) dengan 1 dan membagi koefisien variabel atau pernyataan yang dihasilkan dengan pangkat gres tersebut. Untuk lebih jelasnya amati pola berikut ini.

Contoh :
Diberikan fungsi f(x) = x². Tentukanlah integral dari f(x) untuk batas atas 3 dan batas bawah 2.

Pembahasan :
Dik : f(x) = x² , a = 2 , b = 3
Dit : ₂∫³ x² dx = … ?

Lankah pertama , kita tentukan F(x):
⇒ F(x) = ∫ x² dx
⇒ F(x) = 1/(2+1) . x²⁺¹
⇒ F(x) = 1/3 . x³
⇒ F(x) = 1/3 x³

Nilai F(x) untuk batas atas , substitusi x = 3:
⇒ F(3) = 1/3 (3)³
⇒ F(3) = 1/3 . 27
⇒ F(3) = 9

Nilai F(x) untuk batas bawah , substitusi x = 2:
⇒ F(2) = 1/3 (2)³
⇒ F(2) = 1/3 . 8
⇒ F(2) = 8/3

Berdasarkan rumus integral pasti :
⇒ _a∫^b f(x) dx = [F(x)]_a^b
⇒ _a∫^b f(x) dx = F(b) – F(a)
⇒ ₂∫³ x² dx = F(3) – F(2)
⇒ ₂∫³ x² dx = 9 – 8/3
⇒ ₂∫³ x² dx = (27 – 8)/3
⇒ ₂∫³ x² dx = 19/3

Jadi , hasil dari ₂∫³ x² dx yakni 19/3.

C. Sifat-sifat Integral Tentu

#1 Batas Atas dan Batas Bawah Sama
Jika batas atas dan batas bawah dalam suatu integral pasti yakni sama , maka hasil integral pasti dari fungsi tersebut akan sama dengan nol alasannya tidak ada wilayah antara batas-batas tersebut. Sehingga secara matematis , untuk sebarang fungsi yang batas atas dan batas bawahnya sama , berlaku:

a∫a f(x) dx = = 0

#2 Perubahan Posisi Batas
Jika batas atas dan batas bawah dalam integral pasti diubah posisinya (batas atas menjadi batas bawah dan batas bawah menjadi batas atas) untuk fungsi integran yang serupa , maka akan diperoleh hasil yang serupa tetapi berlainan tanda.

a∫b f(x) dx = − b∫a f(x) dx

#3 Perkalian dengan Konstanta
Jika f(x) yakni fungsi integran dan k ialah tetapan atau konstanta sebarang , maka integral dari perkalian f(x) dengan konstanta menyanggupi sifat berikut ini:

a∫b k . f(x) dx = k a∫b f(x) dx

#4 Penjumlahan dan Selisih Dua Fungsi
Misal diberikan dua buah fungsi yakni f(x) dan g(x) , maka integral pasti dari penjumlahan atau penghematan kedua fungsi tersebut sanggup tertuntaskan menurut sifat berikut ini:

a∫b {f(x) ± g(x)}dx = a∫b f(x) dx ± a∫b g(x) dx

Demikianlah pembahasan singkat mengenai pemahaman , hukum , rumus dasar , dan sifat-sifat untuk integral tentu. Jika materi mencar ilmu ini berharga , bantu kami membagikannya terhadap teman-teman anda lewat tombol share di bawah ini. Terimakasih.