Pengertian Deret Aritmatika Dan Rumus Jumlah N Suku Pertama

Cafeberita.com – Deret Aritmatika. Pada beberapa postingan sebelumnya untuk bidang studi matematika , edutafsi sudah membahas beberapa rancangan dasar perihal barisan aritmatika mulai dari defenisi , ciri , rumus , sampai pembentukan barisan baru. Lalu , apa yang dimaksud dengan deret aritmatika? Apakah deret aritmatika sama dengan barisan aritmatika? Pada peluang kali ini , edutafsi akan membahas wacana pemahaman dari dereta aritmatika , menyaksikan perbandingan antara barisan aritmatika dan deret aritmatika serta penentuan rumus untuk menyeleksi jumlah n suku pertama dalam deret atau barisan aritmatika.

A. Definisi Deret Aritmatika

Deret aritmatika sering juga disebut selaku deret hitung. Secara sederhana , deret aritmatika sanggup diartikan selaku jumlah dari suku-suku barisan aritmatika. Makara , jikalau dilihat menurut suku dan ciri-cirinya , deret aritmatika sebenarnya sama dengan barisan aritmatika cuma saja kajian dan penulisannya berbeda.

Jika barisan aritmatika ditulis dengan cara mengurutkan suku-sukunya mulai dari suku pertama sampai suku ke simpulan dan setiap suku dipisahkan oleh tanda koma , maka pada deret aritmatika , suku-suku tersebut ditulis dengan cara yang serupa cuma saja tanda koma berganti dengan tanda penjumlahan (+).

Jadi , jikalau beberapa bilangan yang merupakan suku-suku aritmatika ditulis secara berurut dari kiri ke kanan dengan penggunaan tanda koma selaku pemisah , maka itu disebut selaku barisan aritmatika. Sedangkan jikalau ditulis dalam bentuk penjumlahan dari suku-suku barisan aritmatika tersebut itulah deret aritmatika.

Karena deret aritmatika merupakan bentuk penjumlahan dari barisan aritmatika , maka secara lazim ciri-ciri barisan aritmatika juga terdapat pada deret aritmatika , salah satunya beda pada deret itu tetap. Suku ke-n pada barisan aritmatika juga disebut selaku suku ke-n dalam deret aritmatika.

Untuk lebih jelasnya , amati teladan berikut :
Barisan aritmatika : 10 , 16 , 22 , 28 , 34 , 40
Deret aritmatika  : 10 + 16 + 22 + 28 + 34 + 40.

B. Menentukan Jumlah n Suku Pertama

Salah satu kajian yang mencirikan deret aritmatika merupakan menyeleksi jumlah n suku pertama pada deret aritmatika. Sama seumpama pada barisan aritmatika , n menyatakan banyak suku. Makara jumlah n suku pertama menyatakan jumlah dari beberapa suku pertama.

Jumlah n suku pertama secara lazim disimbolkan dengan abjad “Sn” (dengan n = 1 , 2 , 3 , …). Perlu dikenang bahwa Sn bukan menyatakan jumlah suku ke-n melainkan jumlah n suku pertama. Sebagai teladan , S₅ menyatakan jumlah 5 suku pertama (U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅) , bukan menyatakan jumlah suku ke-5.

Rumus menyeleksi jumlah n suku pertama pada deret aritmatika diturunkan menurut ciri atau pola yang terlihat dalam perkiraan deret. Rumus tersebut diperoleh dengan cara menuliskan dua deret aritmatika yang serupa secara terbalik dan menjumlahkannya. Untuk lebih jelasnya , amati teladan berikut.

Misal diberikan suatu barisan aritmatika dengan jumlah suku sembilan selaku berikut : 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20. Jika dinyatakan dalam bentu deret , maka akan menjadi 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20. Langkah pertama tuliskan deret tersebut kemudian tuliskan urutan terbaliknya.

Semula  S9 = 4   + 6   + 8   + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 Terbalik S9 = 20 + 18 + 16 + 14 + 12 + 10 + 8   + 6   + 4

Jumlah 2S9 = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24

Pada proses penjumlah di atas , sanggup dilihat bahwa dihasilkan nilai 24 sebanyak 9 kali (9 merupakan jumlah suku deret tersebut , n = 9). Dengan demikian , kita dapatkan persamaan berikut :
⇒ 2S₉ = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24
⇒ 2S₉ = 9 x 24
⇒ S₉ = 216/2
⇒ S₉ = 108

Jadi , menurut perkiraan tersebut jumlah 9 suku pertama dari deret aritmatika tersebut merupakan 108.

Nah , kemudian bagaimana perkiraan tersebut sanggup digunakan untuk menyusun rumus jumlah n suku pertama? Untuk itu , coba amati bahwa nilai 24 yang timbul sebanyak 9 kali pada perkiraan di atas , salah satunya merupakan jumlah antara suku pertama dan suku terakhir (4 + 20 = 24).

Dengan demikian , jikalau suku-suku pada deret tersebut kita nyatakan dalam Un dan n menyatakan banyak sukunya , maka rumus jumlah 9 suku pertama di atas sanggup diubah menjadi:
⇒ 2S₉ = 9 x 24
⇒ 2S₉ = 9 x (4 + 24)

Karena 9 = n , 4 = U₁ , dan 24 = U_n , maka :
⇒ 2S₉ = 9 x (4 + 24)
⇒ 2S_n = n (U₁ + U_n)
⇒ S_n = {n (U₁ + U_n)}/2

Dengan demikian , jumlah n suku pertama sanggup diputuskan dengan rumus berikut :

Sn = n(U1 + Un) 2

Karena U₁ sering ditulis selaku a , maka rumus di atas juga ditulis dengan :

Sn = n/2 (a + Un)

Demiian , pembahasan singkat perihal pemahaman deret aritmatika dan rumus untuk menyeleksi jumlah n suku pertama pada deret aritmatika. Jika postingan ini berfaedah , bantu kami membagikannya terhadap kawan anda lewat tombol share di bawah ini.