Pengertian Deret Aritmatika Dan Rumus Jumlah N Suku Pertama

Cafeberita.com — Deret Arit­mati­ka. Pada beber­a­pa postin­gan sebelum­nya untuk bidang stu­di matem­ati­ka , edutafsi sudah mem­ba­has beber­a­pa ran­can­gan dasar per­i­hal barisan arit­mati­ka mulai dari defenisi , ciri , rumus , sam­pai pem­ben­tukan barisan baru. Lalu , apa yang dimak­sud den­gan deret arit­mati­ka? Apakah deret arit­mati­ka sama den­gan barisan arit­mati­ka? Pada pelu­ang kali ini , edutafsi akan mem­ba­has wacana pema­haman dari dere­ta arit­mati­ka , menyak­sikan per­bandin­gan antara barisan arit­mati­ka dan deret arit­mati­ka ser­ta penen­tu­an rumus untuk menyelek­si jum­lah n suku per­ta­ma dalam deret atau barisan arit­mati­ka.

A. Definisi Deret Aritmatika

Deret arit­mati­ka ser­ing juga dise­but selaku deret hitung. Secara seder­hana , deret arit­mati­ka sang­gup diar­tikan selaku jum­lah dari suku-suku barisan arit­mati­ka. Makara , jikalau dil­i­hat menu­rut suku dan ciri-cirinya , deret arit­mati­ka sebe­narnya sama den­gan barisan arit­mati­ka cuma saja kajian dan penulisan­nya berbe­da.

Bacaan Lain­nya

Jika barisan arit­mati­ka dit­ulis den­gan cara men­gu­rutkan suku-sukun­ya mulai dari suku per­ta­ma sam­pai suku ke sim­pu­lan dan seti­ap suku dip­isahkan oleh tan­da koma , maka pada deret arit­mati­ka , suku-suku terse­but dit­ulis den­gan cara yang seru­pa cuma saja tan­da koma bergan­ti den­gan tan­da pen­jum­la­han (+).

Jadi , jikalau beber­a­pa bilan­gan yang meru­pakan suku-suku arit­mati­ka dit­ulis secara beru­rut dari kiri ke kanan den­gan peng­gu­naan tan­da koma selaku pemisah , maka itu dise­but selaku barisan arit­mati­ka. Sedan­gkan jikalau dit­ulis dalam ben­tuk pen­jum­la­han dari suku-suku barisan arit­mati­ka terse­but itu­lah deret arit­mati­ka.

Definisi deret aritmatika dan rumus jumlah n suku pertama

Kare­na deret arit­mati­ka meru­pakan ben­tuk pen­jum­la­han dari barisan arit­mati­ka , maka secara laz­im ciri-ciri barisan arit­mati­ka juga ter­da­p­at pada deret arit­mati­ka , salah sat­un­ya beda pada deret itu tetap. Suku ke‑n pada barisan arit­mati­ka juga dise­but selaku suku ke‑n dalam deret arit­mati­ka.

Untuk lebih jelas­nya , amati teladan berikut :
Barisan arit­mati­ka : 10 , 16 , 22 , 28 , 34 , 40
Deret arit­mati­ka  : 10 + 16 + 22 + 28 + 34 + 40.

B. Menentukan Jumlah n Suku Pertama

Salah satu kajian yang men­cirikan deret arit­mati­ka meru­pakan menyelek­si jum­lah n suku per­ta­ma pada deret arit­mati­ka. Sama seumpa­ma pada barisan arit­mati­ka , n meny­atakan banyak suku. Makara jum­lah n suku per­ta­ma meny­atakan jum­lah dari beber­a­pa suku per­ta­ma.

Jum­lah n suku per­ta­ma secara laz­im dis­im­bolkan den­gan abjad “Sn” (den­gan n = 1 , 2 , 3 , …). Per­lu dike­nang bah­wa Sn bukan meny­atakan jum­lah suku ke‑n melainkan jum­lah n suku per­ta­ma. Seba­gai teladan , S5 meny­atakan jum­lah 5 suku per­ta­ma (U1 + U2 + U3 + U4 + U5) , bukan meny­atakan jum­lah suku ke‑5.

Rumus menyelek­si jum­lah n suku per­ta­ma pada deret arit­mati­ka ditu­runk­an menu­rut ciri atau pola yang ter­li­hat dalam perki­raan deret. Rumus terse­but diper­oleh den­gan cara menuliskan dua deret arit­mati­ka yang seru­pa secara ter­ba­lik dan men­jum­lahkan­nya. Untuk lebih jelas­nya , amati teladan berikut.

Mis­al diberikan suatu barisan arit­mati­ka den­gan jum­lah suku sem­bi­lan selaku berikut : 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20. Jika diny­atakan dalam ben­tu deret , maka akan men­ja­di 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20. Langkah per­ta­ma tuliskan deret terse­but kemu­di­an tuliskan uru­tan ter­ba­liknya.

Sem­u­la  S9 = 4   + 6   + 8   + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20
Ter­ba­lik S9 = 20 + 18 + 16 + 14 + 12 + 10 + 8   + 6   + 4
Jum­lah 2S9 = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24

Pada pros­es pen­jum­lah di atas , sang­gup dil­i­hat bah­wa dihasilkan nilai 24 sebanyak 9 kali (9 meru­pakan jum­lah suku deret terse­but , n = 9). Den­gan demikian , kita dap­atkan per­samaan berikut :
⇒ 2S9 = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24
⇒ 2S9 = 9 x 24
⇒ S9 = 216/2
⇒ S9 = 108

Jadi , menu­rut perki­raan terse­but jum­lah 9 suku per­ta­ma dari deret arit­mati­ka terse­but meru­pakan 108.

Nah , kemu­di­an bagaimana perki­raan terse­but sang­gup digu­nakan untuk menyusun rumus jum­lah n suku per­ta­ma? Untuk itu , coba amati bah­wa nilai 24 yang tim­bul sebanyak 9 kali pada perki­raan di atas , salah sat­un­ya meru­pakan jum­lah antara suku per­ta­ma dan suku ter­akhir (4 + 20 = 24).

Den­gan demikian , jikalau suku-suku pada deret terse­but kita nyatakan dalam Un dan n meny­atakan banyak sukun­ya , maka rumus jum­lah 9 suku per­ta­ma di atas sang­gup diubah men­ja­di:
⇒ 2S9 = 9 x 24
⇒ 2S9 = 9 x (4 + 24)

Kare­na 9 = n , 4 = U1 , dan 24 = Un , maka :
⇒ 2S9 = 9 x (4 + 24)
⇒ 2Sn = n (U1 + Un)
⇒ Sn = {n (U1 + Un)}/2

Den­gan demikian , jum­lah n suku per­ta­ma sang­gup dipu­tuskan den­gan rumus berikut :

Sn = n(U1 + Un)
2

Kare­na U1 ser­ing dit­ulis selaku a , maka rumus di atas juga dit­ulis den­gan :

Sn = n/2 (a + Un)

Demi­ian , pem­ba­hasan singkat per­i­hal pema­haman deret arit­mati­ka dan rumus untuk menyelek­si jum­lah n suku per­ta­ma pada deret arit­mati­ka. Jika postin­gan ini berfaedah , ban­tu kami mem­bagikan­nya ter­hadap kawan anda lewat tombol share di bawah ini.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com meru­pakan blog wacana materi bela­jar. Gunakan Kolom Search atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait