Pengertian| Ciri-Ciri Dan Rumus Lazim Barisan Aritmatika

Cafeberita.com – Barisan Aritmatika. Apa yang dimaksud dengan barisan? Apa pemahaman dari barisan aritmatika? Bagaimana cara mengerti suatu barisan tergolong aritmatika atau bukan? Berbicara mengenai bilangan dan pola bilangan , maka akan dipelajari pula mengenai barisan dan deret. Barisan yakni setiap daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mengikuti pola tertentu. Setiap jenis barisan memiliki polanya masing-masing tergolong barisan aritmatika. Pola tersebut menjadi suatu ciri khas yang membedakan antara barisan satu dengan barisan lainnya. Lalu , bagaimana pola dan ciri dari barisan aritmatika?

A. Definisi Barisan Aritmatika

Barisan artimatika yakni suatu barisan bilangan yang memiliki pola khusus dimana selisih antara dua bilangan yang berdekatan nilainya sama besar. Selisih antara bilangan kedua dan pertama sama dengan selisih antara bilangan ketiga dan kedua , begitu seterusnya.

Selisih antara dua bilangan yang berdekatan dalam pembahasan barisan aritmatika lazimnya disimbolkan dengan aksara ‘b’ yang ialah kependekan dari beda. Beda ialah bilangan tetap yang menjadi aspek penambah suatu suku dengan suku sebelumnya atau selisih antara dua suku yang berdekatan.

Suatu barisan bilangan disebuat selaku barisan artimatika kalau beda antara suatu suku apa saja barisan tersebut dengan suku sebelumnya yakni suatu bilangan tetap b. Untuk lebih jelasnya coba amati teladan di bawah ini.

Periksalah apakah kedua barisan di bawah ini ialah barisan aritmatika!
a). 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , …
b). 3 , 4 , 6 , 9 , 13 , …

Dari kedua teladan barisan di atas , manakah yang ialah barisan aritmatika? Untuk mengerti mana yang ialah barisan aritmatika maka kita sanggup memperhatikan selisih atau beda antar suku-sukunya.

Pada barisan pertama , selisih antar dua suku yang berdekatan yakni sama , yakni 2 (4 – 2 = 2 atau 6 – 4 = 2 atau 8 – 6 = 2 atau 10 – 8 = 2 , dan seterusnya). Karena beda barisan tersebut ialah bilangan yang tetap yakni 2 , maka barisan itu ialah barisan aritmatika dengan beda 2.

Pada barisan kedua , selisih antar dua suku yang berdekatan tidak sama (4 – 3 = 1 , 6 – 4 = 2 , 9 – 6 = 3 , 13 – 9 = 4 , dan seterusnya). Jika dilihat selisih tersebut memamerkan adanya kenaikan dari 1 , 2 , 3 , 4 dan setersunya. Karena selisih atau bedanya tidak sama , maka barisan itu bukan barisan aritmatika.

B. Ciri dan Rumus Umum Barisan Aritmatika 

Dari definisi yang sudah diterangkan di atas , kita sanggup memukau suatu kesimpulan mengenai ciri atau pola barisan bilangan aritmatika. Ciri tersebut terdapat pada selisih antar dua sukunya yang berdekatan. Selisih atau beda setiap suku dengan suku sebelumnya yakni sama.

Berbicara tentang suku , suku itu ialah anggota dari barisan itu sendiri. Misalnya suatu barisan aritmatika yakni x , y , z. Dalam hal ini , x yakni suku pertama , y yakni suku kedua , dan z yakni suku ketiga. Karena ialah barisan aritmatika , maka y – x akan sama dengan z – y.

Pada pembahasan barisan aritmatika , ada dua rumus lazim yang dipelajari , yakni rumus untuk menyeleksi beda barisan dan rumus untuk menyeleksi suku ke-n barisan aritmatika. Jika U_n yakni suku ke-n dan U_n-1 yakni suku sebelumnya , maka beda barisan aritmatika sanggup dijumlah dengan rumus berikut:

b = Un − Un-1

Jika suku pertama (U₁) suatu barisan aritmatika biasa disimbolkan dengan aksara ‘a’ , dan b yakni beda barisan tersebut , maka suku ke-n barisan aritmatika sanggup diputuskan dengan rumus berikut:

Un = a + (n – 1)b

Dengan U_n yakni suku ke-n , a yakni suku permulaan , n yakni banyak suku , dan b yakni beda barisan. Beberapa buku mungkin menggunakan simbol yang berlainan , tetapi artinya tetap sama.