spot_imgspot_img

Top 5 This Week

spot_img

Related Posts

Pengertian Anti Diferensial| Notasi Dan Jenis-Jenis Integral

Cafeberita.com – Pengertian dan Notasi Integral. Integral ialah salah satu topik dalam bidang studi matematika yang biasanya dibahas sehabis topik turunan atau differensial. Pada materi differensial , bentuk operasi matematika yang ditangani yakni menyeleksi turunan dari suatu fungsi. Nah , pada topik integral , bentuk operasi yang ditangani yakni menyeleksi fungsi permulaan dari suatu turunan fungsi. Misal f ‘(x) ialah turunan fungsi dari f(x) , maka yang dimaksud dengan operasi integral yakni menyeleksi fungsi orisinil dari f ‘(x). Fungsi orisinil tersebut yakni f(x). Dengan kata lain , untuk menyeleksi fungsi asal dari suatu turunan fungsi sanggup digunakan tata cara integral.

A. Pengertian dan Notasi Integral

Berdasarkan pembagian terorganisir perihal di atas , maka secara sederhana integral sanggup diartikan selaku operasi balikan dari turunan atau differsensial. Pasangan operasi balikan ini bahwasanya sudah cukup lazim kita pahami misalnya operasi penjumlahan berbalikan dengan penghematan , operasi perkalian berbalikan dengan pembagian , operasi pemangkatan berbalikan dengan penarikan akar , dan sebagainya.

Salah satu ilustrasi sederhana yang sanggup menerangkan pemahaman dari integral misalnya proses membuka atau menutup tutup suatu toples. Jika pada mulanya toples berada dalam keadaan terbuka dan kesibukan menutup tutup toples yakni proses turunan , maka kesibukan membuka tutup toples ialah proses integral. Kegiatan membuka toples akan menciptakan keadaan permulaan , yakni dikala toples berada dalam keadaan terbuka.

Karena ialah proses kebalikan dari turunan atau differensial , maka integral juga dipahami selaku anti differensial. Integral atau anti differensial dilambangkan dengan simbol ∫ (dibaca integral atau anti differensial. Untuk menyatakan integral dari fungsi f(x) maka sanggup ditulis selaku ∫ f(x) dx (dibaca integral f(x) terhadap dx).

Misal F(x) yakni suatu fungsi permulaan dan f(x) yakni turunan dari fungsi F(x). Untuk menerima fungsi permulaan kalau turunan fungsi dimengerti , maka kita sanggup menggunakan bentuk operasi ∫ f(x) dx. Salah satu hasil dari proses inetgrasi tersebut yakni ∫ f(x) dx = F(x).

Jenis-jenis integral

Notasi ∫ disebut selaku tanda integral dan notasi dx menyatakan variabel integrasi. Variabel integrasi ialah variabel yang dijadikan tolok ukur dalam proses tersebut. Misalnya suatu fungsi mengandung variabel x maka bentuk integral dari fungsi itu biasanya dinyatakan dengan notasi dx. Sebaliknya , kalau fungsi mengandung variabel y , maka biasanya dinyatakan dengan notasi dy , tergantung tujuan integrasinya.

B. Jenis-jenis Integral

Jika ditinjau menurut bentuk fungsinya , maka integral atau anti differensial bahwasanya sanggup dibedakan menjadi beberapa macam. Namun pada peluang ini edutafsi cuma akan membahas bentuk integral menurut batas-batas pada variabel integrasi.

Sebelumya sudah dijabarkan bahwa notasi dx atau dy pada suatu operas integral menyatakan variabel yang digunakan untuk integrasi. Variabel itu sanggup saja x , y , z , t dan sebagainya tergantung pada variabel yang digunakan dalam fungsi. Dalam proses integrasi , variabel tersebut sanggup saja mempunyai atau tidak mempunyai batas.

Berdasarkan ada tidaknya batas untuk variabel integrasi yang digunakan , secara lazim integral sanggup dibedakan menjadi dua jenis , yakni integral tak tentu (indefinite integral) dan integral tentu (definite integral. Kedua jenis integral ini menggunakan notasi yang serupa cuma saja terdapat perbedaan pada batas variabelnya. Untuk lebih jelasnya simak pembagian terorganisir perihal berikut ini.

#1 Integral Tak Tentu
Integral tak tentu yakni bentuk integral yang variabel integrasinya tidak mempunyai batas. Karena tidak mempunyai batas , maka hasil integrasi condong tidak niscaya sehingga cuma dinyatakan dalam bentu fungsi dan suatu notasi yang menetapkan nilai tertentu yang disimbolkan dengan abjad “c”.

Jika f(x) yakni turunan dari fungsi F(x) dan ∫ f(x) dx menyatakan anti differensial dari f(x) terhadap x , maka secara lazim notasi integral tersebut sanggup ditulis selaku berikut:

∫ f(x) dx = F(x) + c

Keterangan :
∫ = notasi integral
f(x) = fungsi dalam variabel x yang hendak diintegrasikan
dx = notasi variabel integrasi
c = tetapan integrasi.

Hasil integrasi dari integral tak tentu disebut tidak niscaya alasannya integral dari suatu fungsi biasanya tidah cuma ada satu fungsi saja. Oleh alasannya itu , hasil dari integral tak tentu senantiasa menggunakan notasi tetapan integral yang nilainya beragam. Untuk lebih jelasnya amati ulasan berikut ini.

Misal diberikan suatu fungsi permulaan , yakni F(x) = 2x2. Turunan dari fungsi F(x) adalah:
⇒ f(x) = dF(x)/dx
⇒ f(x) = d(2x2)/dx
⇒ f(x) = 4x

Integral atau anti differensial dari f(x) sanggup ditulis selaku berikut:
⇒ ∫ f(x) dx = ∫ 4x dx
⇒ ∫ f(x) dx = 2x2

Hasil di atas bahwasanya tidak salah , tetapi masih kurang tepat. Kenapa? Karena fungsi yang turunannya sama dengan 4x bukan cuma 2x2 saja. Masih banyak fungsi lain yang kalau diturunkan akan menciptakan 4x , misalnya :
1). F(x) = 2x2 + 3 → turunanya f(x) = 4x
2). F(x) = 2x2 − 5 → turunanya f(x) = 4x
3). F(x) = 2x2 + c → turunanya f(x) = 4x

Dari ketiga pola di atas , sanggup kita lihat bahwa ketiganya mempunyai turunan yang serupa yakni 4x. Itu artinya integral dari 4x tidak cuma 2x2 tetapi sanggup saja 2x2 + 3 , atau 2x2 – 5 , atau 2x2 + c. Dengan demikian , hasil dari integral di atas semestinya ditulis menjadi:
⇒ ∫ f(x) dx = ∫ 4x dx
⇒ ∫ f(x) dx = 2x2 + c

Dari hasil tersebut terdapat notasi berupa tetapan , yakni c yang belum diputuskan nilainya. Nilai dari c sanggup saja 1 , 2 , -3 , dan sebagainya. Karena nilainya belum diputuskan , maka integral tersebut disebut integral tak tentu.

#2 Integral Tentu
Berbeda dengan integral tak tentu yang tidak mempunyai batas untuk variabel integrasi , integral tentu ialah jenis integral yang variabel integrasinya mempunyai batas. Batas untuk variabel integrasi biasanya disebut batas atas dan batas bawah. Bentuk integral tentu biasanya ditulis dengan notasi berikut:

b

a
f(x) dx = F(b) − F(a)

Keterangan :
∫ = notasi integral
f(x) = fungsi dalam variabel x yang hendak diintegrasikan
dx = notasi variabel integrasi
a = batas bawah variabel x
b = batas atas variabel x.

Karena variabel integrasi mempunyai batas atas dan batas bawah , maka hasil integrasi akan lebih pasti. Integrasi tentu menciptakan bilangan tertentu yang cocok dengan batas-batasnya. Untuk lebih jelasnya amati pola berikut ini.

Contoh : 
Tentukanlah hasil dari : 12 4x dx.

Pembahasan :
Dik : a = 1 , b = 2 , f(x) = 4x
Dit : 12 4x dx = … ?

Dengan menggunakan integral tak tentu kita dapatkan F(x) , yakni :
⇒ ∫ f(x) dx = ∫ 4x dx
⇒ ∫ f(x) dx = 2x2 + c
⇒ F(x) = 2 x2
 
Berdasarkan rumus integral tentu , maka diperoleh :
ab f(x) dx = F(a) − F(a)
12 4x dx = F(2) − F(1)
12 4x dx = 2(2)2 − 2(1)2
12 4x dx = 2.4 − 2.1
12 4x dx = 8 − 2
12 4x dx = 6

Jika ditinjau dari bentu fungsinya , maka integral tak tentu dan integral tentu sanggup dibedakan menjadi beberapa bentuk menyerupai integral fungsi konstanta , integral fungsi polinom , integral fungsi pangkat , integral konstanti kali fungsi , integral penjumlahan fungsi , integral fungsi trigonometri , dan sebagainya.

Demikianlah pembahasan singkat perihal pemahaman dan jenis-jenis integral termasuk integral tak tentu dan integral tentu. Jika materi berguru ini berfaedah , bantu kami membagikannya terhadap teman-teman anda lewat tombol share di bawah ini.

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com yakni blog wacana materi belajar. Gunakan Kolom Search atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.

admin
adminhttps://cafeberita.com
Segera hubungi kami melalui WhatsApp untuk informasi lebih lanjut dan jadilah bagian dari komunitas eksklusif kami. Jadikan impian hunian sempurna Anda menjadi kenyataan sekarang! Pengunduh Video Online Gratis : https://r.cafe/

Popular Articles