Pembahasan Soal Sbmptn Pertidaksamaan Harga Mutlak

Pembahasan :
Harga mutlak |x| mengandung dua nilai yakni x dan -x. Oleh alasannya merupakan itu , kita mesti meninjau syarat-syarat untuk masing-masing nilai x kemudian menyeleksi himpunan solusi gabungannya.

Untuk x > 0 (|x| = x)
⇒ x² – |x| ≤ 6
⇒ x² – x ≤ 6
⇒ x² – x – 6 ≤ 0
⇒ (x – 3)(x + 2) ≤ 0
⇒ x = 3 atau x = -2

Untuk mengenali HP yang benar , maka kita sanggup menggunakan garis bilangan dan tiga titik uji yang mewakili tempat penyelesaian. Kita sanggup gunakan nilai x = -3 , x = 0 , dan x = 4 selaku nilai uji.

Nilai uji	Substitusi	Hasil
x = -3	(-3 – 3)(-3 + 2) = 6	> 0
x = 0	(0 – 3)(0 + 2) = -6	< 0
x = 4	(4 – 3)(4 + 2) = 6	> 0

Berdasarkan hasil uji tersebut maka himpunan solusi terletak antara -2 dan 3 , sehingga HP yang cocok merupakan :
⇒ -2 ≤ x ≤ 3 ….(i)

Untuk x < 0 (|x| = -x)
⇒ x² – |x| ≤ 6
⇒ x² – (-x) ≤ 6
⇒ x² + x – 6 ≤ 0
⇒ (x + 3)(x – 2) ≤ 0
⇒ x = -3 atau x = 2

Untuk mengenali HP yang benar , maka kita sanggup menggunakan garis bilangan dan tiga titik uji yang mewakili tempat penyelesaian. Kita sanggup gunakan nilai x = -4 , x = 0 , dan x = 3 selaku nilai uji.

Nilai uji	Substitusi	Hasil
x = -4	(-4 + 3)(-4 – 2) = 6	> 0
x = 0	(0 + 3)(0 – 2) = -6	< 0
x = 3	(3 + 3)(3 – 2) = 6	> 0

Berdasarkan hasil uji tersebut maka himpunan solusi terletak antara -3 dan 2 , sehingga HP yang cocok merupakan :
⇒ -3 ≤ x ≤ 2 ….. (ii)

Gabungan HP (i) dan (ii) merupakan :
⇒ HP = {x| -3 ≤ x ≤ 3}

Pembahasan :
Sama seumpama soal nomor 1 , kita mesti meninjau solusi untuk masing-masing nilai x apalagi dulu gres kemudian menyeleksi solusi gabungannya.

Untuk x > 0 (|x| = x)
⇒ ||x| + x| ≤ 2
⇒ x + x ≤ 2
⇒ 2x ≤ 2
⇒ x ≤ 1
⇒ HP = {0 ≤ x ≤ 1}….(i)

Untuk x < 0 (|x| = -x)
⇒ ||x| + x| ≤ 2
⇒ -(|x| + x) ≤ 2
⇒ -((-x) + x) ≤ 2
⇒ 0 ≤ 2
⇒ HP = {x ≤ 0}
Untuk x < 0 , pertidaksamaan mutlak tersebut akan senantiasa bernilai benar.

Gabungan HP (i) dan (ii) merupakan :
⇒ HP = {x| x ≤ 1}