Pembahasan Soal Sbmptn Matematika Turunan Differensial

Gambar Gravatar
  1. Suatu benda bergerak dengan persamaan gerak yang dinyatakan oleh :
    s(t) = ⅓t3 – 2t2 + 6r + 3
    Satuan jarak s(t) dinyatakan dalam meter dan waktu t dinyatakan dalam sekon.
    Apabila pada dikala percepatan menjadi nol , maka kecepatan benda tersebut pada dikala itu yakni ….
    A. 1 m/s  D. 6 m/s
    B. 2 m/s  E. 8 m/s
    C. 4 m/s
    Pembahasan :
    Konsep dasar yang perlu kita ingat merupakan :

    Bacaan Lainnya
    • Jarak yakni integral dari kecepatan kepada waktu
      s(t) = ∫ v dt
    • Kecepatan yakni turunan jarak kepada waktu
      v(t) = ds
      dt
    • Kecepatan yakni integral dari percepatan kepada waktu
      v(t) = ∫ a dt
    • Percepatan yakni turunan kecepatan kepada waktu
      a(t) = dv
      dt
    • Percepatan yakni turunan kedua dari jarak kepada waktu
      a(t) = d2s
      dt2
    Diketahui persamaan jarak :
    ⇒ s(t) = ⅓t3 – 2t2 + 6r + 3

    Persamaan kecepatan :

    ⇒ v(t) = ds
    dt
    ⇒ v(t) = d (⅓t3 – 2t2 + 6t + 3)
    dt

    ⇒ v(t) = t2 – 4t + 6

    Persamaan percepatan :
    ⇒ a(t) = dv
    dt
    ⇒ a(t) = d (t2 – 4t + 6)
    dt

    ⇒ a(t) = 2t – 4

    Percepatan benda akan bernilai nol pada dikala :
    ⇒ 0 = 2t – 4
    ⇒ 2t = 4
    ⇒ t = 2 detik

    Karena percepatan bernilai nol pada detik kedua (t = 2) , maka kecepatan benda menjadi :
    ⇒ v(t) = t2 – 4t + 6
    ⇒ v(t) = 22 – 4.2 + 6
    ⇒ v(t) = 4 – 8 + 6
    ⇒ v(t) = 2 m/s

    Jawaban : B
  2. Kurva y = (x2 + 2)2 memotong sumbu y di titik A. Persamaan garis singgung pada kurva tersebut di titik A yakni …..
    1. y = 8x + 4
    2. y = -8x + 4
    3. y = 4
    4. y = -12x + 4
    5. y = 12x + 4

    Pembahasan :
    Selain digunakan untuk menyeleksi persamaan sebuah besaran turunan menyerupai kecepatan dan percepatan , desain turunan juga sanggup diaplikasikan untuk menyeleksi persamaan garis singgung. Dengan demikian , kita sanggup menggunakan desain turunan untuk menyelesaikan soal di atas.

    Titik potong pada sumbu koordinat :

    • Memotong sumbu y → bermakna x = 0
    • Memotong sumbu x → bermakna y = 0

    Pada soal , kurva memotong sumbu y pada titik A dengan x = 0 :
    ⇒ y = (x2 + 2)2
    ⇒ y = (02 + 2)2
    ⇒ y = 4
    Berarti titik A = (0 ,4)

    Persamaan gradien garis singgung diputuskan dengan desain turunan :

    ⇒ m = dy
    dx
    ⇒ m = d (x2 + 2)2
    dx

    ⇒ m = 2 (x2 + 2). 2x
    ⇒ m = 4x (x2 + 2)

    Untuk x = 0 , maka gradiennya :
    ⇒ m = 4x (x2 + 2)
    ⇒ m = 4.0 (02 + 2)
    ⇒ m = 0

    Untuk menyeleksi persamaan garis yang lewat satu titik dan gradien m , sanggup kita gunakan rumus berikut :

    y − y1 = m (x − x1)

    Dengan x1 dan y1 titik yang diketahui.

    Berdasarkan rumus di atas , maka persamaan garis singgung pada titik (0 ,4) yakni :
    ⇒ y − y1 = m (x − x1)
    ⇒ y − 4 = 0 (x − 0)
    ⇒ y − 4 = 0
    ⇒ y = 4

    Jawaban : C
  3. Garis singgung pada kurva x2 – y + 2x – 3 = 0 yang tegak lurus pada garis x – 2y + 3 = 0 mempunyai persamaan …..
    1. y + 2x + 7 = 0
    2. y + 2x + 3 = 0
    3. y + 2x + 4 = 0
    4. y + 2x – 7 = 0
    5. y + 2x – 3 = 0
    Pembahasan :
    Hubungan gradien dua garis yang saling tegak lurus :
    m1.m2 = -1

    Dengan :
    m1 = gradien garis pertama
    m2 = gradien garis  kedua

    Gradien garis pertama dimengerti :
    ⇒ x – 2y + 3 = 0
    ⇒ -2y = -x – 3
    ⇒ 2y = x + 3
    ⇒ y = ½x + 32

    ⇒ m1 = dy
    dx
    ⇒ m1 = d (½x + 32)
    dx

    ⇒ m1 = ½

    Gradien garis kedua :
    ⇒ m1.m2 = -1
    ⇒ ½ m2 = -1
    ⇒ m2 = -2

    Sekarang kita cari dahulu persamaan gradien garis kedua (m2) menurut kurvanya x2 – y + 2x – 3 = 0 , yakni :
    ⇒ x2 – y + 2x – 3 = 0
    ⇒ y = x2 + 2x – 3

    ⇒ m2 = dy
    dx
    ⇒ m2 = d (x2 + 2x – 3)
    dx

    ⇒ m2 = 2x + 2

    Selanjutnya kita mesti mencari titik potong kurva apalagi dahulu. Untuk mencari titik potong , subsitusi nilai m2 ke persamaan gradiennya :
    ⇒ m2 = 2x + 2
    ⇒ -2 = 2x + 2
    ⇒ -2 – 2 = 2x
    ⇒ 2x = -4
    ⇒ x = -2

    Untuk x = -2 , kita temukan :
    ⇒ y = x2 + 2x – 3
    ⇒ y = (-2)2 + 2(-2) – 3
    ⇒ y = 4 – 4 – 3
    ⇒ y = -3
     Berarti titik potongnya = (-2 ,-3)

    Dengan demikian , persamaan garis singgungnya yakni :
    ⇒ y − y1 = m (x − x1)
    ⇒ y − (-3) = -2 (x − (-2))
    ⇒ y + 3 = -2 (x + 2)
    ⇒ y + 3 = -2x – 4
    ⇒ y + 2x + 3 + 4 = 0
    ⇒ y + 2x + 7 = 0

    Jawaban : A

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com yakni blog wacana materi belajar. Gunakan suguhan atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.
Temukan Kursus Bahasa Inggris di Bekasi untuk Menguasai Bahasa Inggris dengan Cepat 1

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.

Pos terkait