Pembahasan Soal Sbmptn Matematika Persamaan Kuadrat

Posted on
  1. Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 – 3x + n = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan kuadrat x2 + x – n = 0 , maka nilai n merupakan ….
    A. 8                D. -8
    B. 6  E. -10
    C. -2     
    Pembahasan :
    Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x2 – 3x + n = 0 merupakan p dan q , sedangkan akar-akar persamaan kuadrat x2 + x – n = 0 merupakan u dan v. 

    Sebagai langkah pertama , mari kita cerna kalimat dalam soal tersebut. Jumlah kuadrat akar persamaan kuadrat pertama sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan kuadrat kedua , dalam bentuk matematika sanggup kita tulis selaku berikut :
    ⇒ Jumlah kuadrat akar = jumlah pangkat tiga akar
    ⇒ p2 + q2 = u3 + v3

    Selanjutnya , kita mencari nilai masing-masing ruas. Perhatikan tahap pengolahan di bawah ini!

Persamaan kuadrat  pertama 
x2 – 3x + n = 0
Dik : a = 1 , b = -3 , c = n

Jumlah akar :
⇒ p + q = -ba
⇒ p + q = 31
⇒ p + q = 3

Hasil kali akar :
⇒ p.q = ca
⇒ p.q = n1
⇒ p.q = n

Jumlah kuadrat akar-akarnya :
⇒ p2 + q2 = (p + q)2 – 2p.q
⇒ p2 + q2 = (3)2 – 2(n)
⇒ p2 + q2 = 9 – 2n …….(1)

Persamaan kuadrat kedua
x2 + x – n = 0
Dik : a = 1 , b = 1 , c = -n

Jumlah akar :
⇒ u + v = -ba
⇒ u + v = -11
⇒ u + v = -1

Hasil kali akar :
⇒ u.v = ca
⇒ u.v = -n1
⇒ u.v = -n

Jumlah pangkat tiga akar-akarnya :
⇒ u3 + v3 = (u + v)3 – 3u.v (u + v)
⇒ u3 + v3 = (-1)3 – 3(-n) (-1)
⇒ u3 + v3 = -1 – 3n …. (2)

Karena persamaan (1) dan (2) bernilai sama , maka berlaku :
⇒ p2 + q2 = u3 + v3
⇒ 9 – 2n = -1 – 3n
⇒ -2n + 3n = -1 – 9
⇒ n = -10
Jadi , nilai n merupakan -10.

Sebenarnya , langkah pengolahan soal di atas cukup sederhana. Intinya , cari jumlah kuadrat akar-akar persamaan kuadrat pertama , cari jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan kuadrat kedua , lalu tetapkan nilai n menurut prinsip persamaan.

Langkah panjang di atas merupakan upaya kami untuk menerangkan pembahasan soal sedetail mungkin mudah-mudahan gampang dipahami. Jika pembagian terencana mengenai rumus jumlah kuadrat dan jumlah pangkat tiga akar-akar masih resah , kau sanggup membaca postingan tentang Jumlah dan Hasil Kali Akar Persamaan Kuadrat untuk pembagian terencana mengenai lebih rinci

Jawaban : E
  1. Jika α dan β merupakan akar-akar real persamaan berikut :
    x2 + x = 2
    x2 + x + 1
    maka nilai α.β merupakan ……

    1. 2 atau -1
    2. -2 atau 1
    3. -2 atau -1
    4. -2
    5. -1

    Pembahasan : 
    Kita misalkan x2 + x = p , sehingga persamaannya menjadi :

    ⇒ p = 2
    p + 1

    ⇒ p(p + 1) = 2
    ⇒ p2 + p – 2 = 0
    ⇒ (p + 2)(p – 1) = 0
    ⇒ p = -2 atau p = 1

    Sekarang kita kembalikan pemisalan tadi.
    Untuk p = -2
    ⇒ x2 + x = p
    ⇒ x2 + x = -2
    ⇒ x2 + x + 2 = 0

    Untuk mengenali apakah akar-akar persamaan kuadrat tersebut real atau tidak , maka kita cek nilai diskriminannya.
    ⇒ D = b2 – 4ac
    ⇒ D = 12 – 4(1)(2)
    ⇒ D = 1 – 8
    ⇒ D = -7 < 0

    Ingat bahwa syarat mudah-mudahan akar-akarnya real , nilai D mesti lebih besar sama dengan nol (D ≥ 0). Untuk teori lebih rinci , kau sanggup baca postingan Sifat Akar-akar Persamaan Kuadrat. Karena D < 0 , maka akar-akarnya tidak real dengan begitu nilai p = -2 tidak memenuhi.

    Untuk p = 1
    ⇒ x2 + x = p
    ⇒ x2 + x = 1
    ⇒ x2 + x – 1 = 0

    Dengan cara yang serupa kita tetapkan diskriminannya :
    ⇒ D = b2 – 4ac
    ⇒ D = 12 – 4(1)(-1)
    ⇒ D = 1 + 4
    ⇒ D = 5 > 0
    Karena D > 0 , maka akarnya real.

    Dengan demikian , persamaan yang menyanggupi merupakan x2 + x – 1 = 0. Dari persamaan tersebut , kita temukan hasil kali akar selaku berikut :
    ⇒ α.β = ca
    ⇒ α.β = -1
    ⇒ α.β = -1

    Jawaban : E
Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com merupakan blog tentang materi belajar. Gunakan Kolom Search atau pencarian untuk mendapatkan materi mencar ilmu yang ingin dipelajari.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *