Pembahasan Soal Sbmptn Matematika Logaritma

Pembahasan :
⇒ ²log ²log (2^x+1 + 3) = 1 + ²log x
⇒ ²log ²log (2^x+1 + 3) = ²log 2 + ²log x
⇒ ²log ²log (2^x+1 + 3) = ²log 2x
⇒ ²log (2^x+1 + 3) = 2x
⇒ ²log (2^x+1 + 3) = ²log 2^2x
⇒ 2^x+1 + 3 = 2^2x
⇒ 2^x.2¹ + 3 = (2^x)²
⇒ 0 = (2^x)² – 2.2^x – 3
⇒ (2^x)² – 2.2^x – 3 = 0

Perhatikan bentuk di atas! Persamaan tersebut ialah persamaan kuadrat. Untuk memudahkan , misalkan 2^x = p sehingga persamaannya menjadi :
⇒ p² – 2p – 3 = 0
⇒ (p + 1)(p – 3) = 0
⇒ p = -1 atau p = 3

Substitusi nilai p untuk menerima nilai x.
Untuk p = -1
⇒ 2^x = p
⇒ 2^x = -1
⇒ x = ²log -1

Untuk p = 3
⇒ 2^x = p
⇒ 2^x = 3
⇒ x = ²log 3
Jadi , nilai x yang menyanggupi yaitu ²log 3.

Ingat kembali rumus logaritma berikut :

Dengan menggunakan rumus tersebut , maka bentuk persamaan yang kita dapatkan di atas , sanggup disederhankan menjadi :
⇒ ^m⁄_n = (²log a. ^alog 3).(²log b. ^blog 3)
⇒ ^m⁄_n = ²log 3. ²log 3
⇒ ^m⁄_n = (²log 3)²

Dengan rumus di atas , maka persamaan di soal sanggup diubah :
⇒ ²log x + ⁴log √y = ⁴log z²
⇒ ²²log x² + ⁴log √y = ⁴log z²
⇒ ⁴log x² + ⁴log √y = ⁴log z²
⇒ ⁴log x².√y = ⁴log z²
⇒ x².√y = z²

Nilai dari bentuk di atas yaitu …..

Pembahasan :