- Jika garis singgung di titik (1 , 2) pada parabola y = ax2 + bx + 4 memiliki persamaan y = -6x + 8 , maka nilai a dan b berturut-turut merupakan ….
A. 2 dan -4 B. -4 dan 2 C. -2 dan 0 D. 2 dan -10 E. 4 dan -6 Pembahasan :
Untuk menyeleksi nilai a dan b , kita sanggup menggunakan persamaan garis singgung yang diketahui.
⇒ y = -6x + 8Sesuai dengan rancangan turunan , gradien garis singgung merupakan turunan pertama dari persamaan garisnya , yang secara matematis sanggup ditulis :
Gradien = m = y’ = dy dx Dengan rumus tersebut , kita dapatkan gradien garis singgung selaku berikut :
⇒ m = dy dx ⇒ m = d(-6x + 8) dx ⇒ m = -6
Untuk persamaan garis lurus , gradien akan sama dengan koefisien dari variabel x.Gradien m = -6 merupakan gradien di titik (1 ,2) yang serupa dengan turunan pertama parabola. Sehingga :
⇒ -6 = d(ax2 + bx + 4) dx ⇒ -6 = 2ax + b
Substitusi nilai x = 1 ke persamaan di atas , sehingga :
⇒ -6 = 2ax + b
⇒ -6 = 2a(1) + b
⇒ 2a + b = -6 ……. (1)Garis singgung y = -6x + 8 menyinggung parabola di titik (1 , 2) maka :
⇒ y = ax2 + bx + 4
⇒ 2 = a(1)2 + b(1) + 4
⇒ 2 = a + b + 4
⇒ a + b = -2
⇒ a = -2 – b …… (2)Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1) :
⇒ 2a + b = -6
⇒ 2(-2 – b) + b = -6
⇒ -4 – 2b + b = -6
⇒ -b = -6 + 4
⇒ -b = -2
⇒ b = 2Substitusi nilai b untuk menerima nilai a :
⇒ a = -2 – b
⇒ a = -2 – 2
⇒ a = -4
Jadi , nilai a = -4 dan b = 2.Jawaban : B - Misalkan f ‘(x) menyatakan turunan pertama dari fungsi berikut :
y = x2 , x ≠ 3 3 – x Jika f ‘(2) dan ½ f ‘(4) merupakan suku pertama dan kedua sebuah deret geometri tak sampai , maka jumlah deret tersebut merupakan …..
A. 8 D. 32 B. 16 E. 40 C. 24 Pembahasan :
Untuk bentuk pembagian y = u(x)⁄v(x) , turunan pertamanya sanggup diputuskan dengan rumus berikut :f ‘(x) = u'(x).v(x) – u(x).v'(x) v2(x) Dari soal , kita misalkan :
⇒ u(x) = x2 maka u'(x) = 2x
⇒ v(x) = 3 – x maka v'(x) = -1Dengan rumus turunan , kita dapatkan :
⇒ f ‘(x) = u'(x).v(x) – u(x).v'(x) v2(x) ⇒ f ‘(x) = 2x (3 – x) – x2.(-1) (3 – x)2 ⇒ f ‘(x) = 6x – 2x2 + x2 (3 – x)2 ⇒ f ‘(x) = 6x – x2 (3 – x)2 Selanjutnya kita cari nilai f ‘(2) selaku berikut :
⇒ f ‘(2) = 6(2) – (2)2 (3 – 2)2 ⇒ f ‘(2) = 12 – 4 1 ⇒ f ‘(2) = 8
Dengan cara yang serupa kita dapatkan f ‘(4) sebagau berikut :
⇒ f ‘(4) = 6(4) – (4)2 (3 – 4)2 ⇒ f ‘(4) = 24 – 16 1 ⇒ f ‘(4) = 8
Dengan begitu nilai dari ½ f ‘(4) = 4.Kita telah dapatkan suku pertama dan suku kedua deret tak sampai yakni 8 dan 4. Itu bermakna deret tersebut memiliki rasio sebesar ½. Dengan demikian , jumlah deret geometri tak sampai tersebut merupakan :
⇒ S∞ = a 1 – r ⇒ S∞ = 8 1 – ½ ⇒ S∞ = 8 ½ ⇒ S∞ = 16
Jawaban : B - Diketahui fungsi trigonometri selaku berikut :
w(α) = 1 – tan2 α 2 sec2 α Nilai minimum dari fungsi w(α) merupakan …..
A. 0 D. -2 B. -½ E. -∞ C. -1 Pembahasan :
Berikut rumus & identitas trigonometri yang sanggup kita manfaatkan untuk menyelesaikan soal di atas.tan α = sin α cos α sec α = 1 cos α Bentuk fungsi pada soal di atas sanggup kita sederhanakan menjadi :
⇒ w(α) = 1 – tan2 α 2 sec2 α ⇒ w(α) = 1 – (sin2 α⁄cos2 α) 2⁄cos2 α ⇒ w(α) = (1 − sin2 α ) x cos2 α cos2 α 2 ⇒ w(α) = cos2 α − sin2 α 2 2 ⇒ w(α) = cos2 α − sin2 α 2 Sekarang ingat bahwa cos2 α − sin2 α = cos 2α , sehingga :
⇒ w(α) = ½ cos 2αKarena fungsi w(α) dalam bentuk cosinus dan nilai minimum dari fungsi cosinus merupakan -1 , maka nilai minimum dari fungsi w(α) merupakan : ½(-1) = -½.
Jawaban : B
Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.
