Pembahasan Soal Sbmptn Fisika Teori Relativitas

Pembahasan soal SBMPTN bidang study fisika perihal teori relativitas ini termasuk beberapa subtopik dalam serpihan teori relativitas khusus yakni teori relativitas Einstein , relativitas kecepatan , kontraksi panjang , dilatasi waktu , massa relativistik , saat-saat dan energi relativistik. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam soal SBMPTN bidang study fisika , versi soal perihal teori relativitas yang sering keluar antara lain menyeleksi kecepatan suatu benda kepada benda lainnya , menyeleksi kecepatan suatu benda oleh pengamat membisu , menyeleksi panjang suatu benda yang bergerak oleh pengamat yang membisu , mengamati insiden dilatasi waktu , menyeleksi panjang suatu benda bila diperhatikan oleh pengamat yang bergerak relatif kepada benda , menyeleksi periode suatu pendulum , menyeleksi kecepatan suatu benda mudah-mudahan energi kinetiknya bernilai sekian persen dari energi diamnya , menyeleksi saat-saat linear , energi kinetik , energi total , dan energi membisu bila kelajuan massa membisu diketahui.

Soal 1
Periode suatu pendulum di mula bumi besarnya 3 ,0 detik. Bila pendulum tersebut diperhatikan oleh seorang pengamat yang bergerak relatif kepada bumi dengan kecepatan 0 ,95c (c = kecepatan cahaya) , maka periode pendulum tersebut menjadi …
A. 0 ,5 detik
B. 1 ,5 detik
C. 9 ,6 detik
D. 15 detik
E. 300 detik

Pembahasan :
Dik : to = 3 detik

Berdasarkan rumus dilatasi waktu:

⇒ t =	3
	√1 − (v/c)2

⇒ t =	to
	√1 − (0 ,95c/c)2

⇒ t =	3
	√1 − 0 ,9025

⇒ t =	3
	√0 ,975

⇒ t =	3
	0 ,31

⇒ t ≈ 9 ,6 detik.

Soal 2
Agar energi kinetik benda bernilai 25% energi diamnya dan c merupakan kelajuan cahaya dalam ruang hampa , maka benda mesti bergerak dengan kelajuan ….
A. 1/4 c
B. 1/2 c
C. 3/5 c
D. 3/4 c
E. 4/5 c

Pembahasan :
Dik : Ek = 25% Eo , Ek/Eo = 0 ,25

Energi total benda yang bergerak mendekati kecepatan cahaya
E = Ek + Eo

Dengan :
E = energi total
Ek = energi kinetik
Eo = energi diam

Besar energi kinetik:
⇒ Ek = E – Eo

⇒ Ek =	mo.c2	− mo.c2
	√1 − (v/c)2

⇒ Ek = (	1	− 1) mo.c2
	√1 − (v/c)2

⇒ Ek = (	1	− 1) Eo
	√1 − (v/c)2

⇒	Ek	=	1	− 1
	Eo		√1 − (v/c)2

Dari soal dimengerti Ek/Eo = 0 ,25 , maka:

⇒ 0 ,25 + 1 =	1
	√1 − (v/c)2

⇒ 1 ,25 =	1
	√1 − (v/c)2

⇒ √1 − (v/c)2 =	1
	1 ,25

⇒ √1 − (v/c)² = 4/5

Kuadratkan kedua ruas:
⇒ 1 – (v/c)² = 16/25
⇒ (v/c)² = 1 – 16/25 
⇒ (v/c)² = 9/25

Akarkan kedua ruas:
⇒ v/c = 3/5
⇒ v = 3/5 c

Baca juga : Pembahasan SBMPTN Fisika Elastisitas dan Gaya Pegas.

Soal 3
Jika suatu partikel yang massa diamnya m bergerak dengan kecepatan 3/5 c , maka pernyataan berikut yang benar merupakan …
(1) Momentum lineranya 3/4 mc
(2) Energi kinetiknya 1/4 mc²
(3) Energi totalnya 5/4 mc²
(4) Energi diamnya mc²

Pembahasan :
Dik : mo = m , v = 3/5 c

Pernyataan (1) – Benar
Berdasarkan rumus massa relativistik:

⇒ m1 =	mo
	√1 − (v/c)2

⇒ m1 =	m
	√1 − (3/5c/c)2

⇒ m1 =	m
	√1 − 9/25

⇒ m1 =	m
	√16/25

⇒ m1 =	m
	4/5

⇒ m₁ = 5/4 m

Momentum linearnya:
⇒ P = m₁.v
⇒ P = 5/4 m (3/5 c)
⇒ P = 3/4 mc

Pernyataan (4) – Benar
Energi membisu :
⇒ Eo = mo.c²
⇒ Eo = m.c²

Pernyataan (3) – Benar
Energi total :
⇒ E = m₁.c²
⇒ E = 5/4 m.c²

Pernyataan (2) – Benar
Energi kinetik :
⇒ Ek = E – Eo
⇒ Ek = 5/4 m.c² – m.c²
⇒ Ek = 1/4 m.c²

Jadi , pilihan yang benar merupakan 1 , 2 , 3 , dan 4.

Soal 4
Diketahui dua orang A dan B. A berada di bumi dan B berada di suatu pesawat antariksa yang bergerak dengan kecepatan 0 ,8 c pulang-pergi kepada bumi. Jika A mencatat perjalanan B selama 20 tahun , maka B mencatat perjalanan pesawat yang ditumpanginya selama …
A. 6 tahun
B. 9 tahun
C. 12 tahun
D. 15 tahun
E. 20 tahun

Pembahasan :
Dik : Δt = 20 tahun

Berdasarkan rumus dilatasi waktu:

⇒ Δt =	Δto
	√1 − (v/c)2

⇒ 20 =	Δto
	√1 − (0 ,8c/c)2

⇒ 20 =	Δto
	√1 − 0 ,64

⇒ 20 =	Δto
	√0 ,36

⇒ 20 =	Δto
	0 ,6

⇒ Δto = 12 tahun.

Baca juga : Pembahasan SBMPTN Fisika Inti Radioaktivitas.

Soal 5
Dua buah benda bergerak dengan kecepatan masing-masing ½c dan ¼c , arah berlawanan. Jika c = kecepatan cahaya maka kecepatan benda pertama kepada benda kedua merupakan …
A. 0 ,125 c
B. 0 ,25 c
C. 0 ,50 c
D. 0 ,66 c
E. 0 ,75 c

Pembahasan :
Dik : v₁ = ½c dan v₂ = ¼c

Jika kecepatan benda pertama kepada benda kedua kita misalkan v₁₂ , maka:

⇒ v12 =	v1 + v2
	1 + (v1.v2/c2)

⇒ v12 =	½c + ¼c
	1 + (½c.¼c/c2)

⇒ v12 =	¾c
	1 + ⅛

⇒ v12 =	¾c
	9/8

⇒ v₁₂ = 6/9c
 ⇒ v₁₂ = 0 ,66c

Soal 6
Besarnya kecepatan gerak sepotong mistar yang panjangnya 2 m mudah-mudahan panjangnya teramati sebesar 1 m dari laboratorium merupakan …
A. ½c
B. ½c √3
C. c/3
D. 2c/3
E. ⅓c √2

Pembahasan :
Dik : Lo = 2m , L = 1 m

Berdasarkan panjang realtivistik:
⇒ L = Lo √1 − (v/c)²
⇒ 1 = 2 √1 − (v/c)²

Kuadratkan kedua ruas:
⇒ 1 = 4{1 – (v/c)²}
⇒ 1 = 4 – 4(v/c)²
⇒ 4(v/c)² = 3

Akarkan kedua ruas:
⇒ 2 v/c = √3
⇒ 2v = c√3
⇒ v = ½c √3

Baca juga : Pembahasan SBMPTN Fisika Bumi Antariksa – Hukum Keppler.

Soal 7
Sebuah roket bergerak dengan kecepatan 0 ,8 c. Jika dilihat oleh pengamat yang membisu , panjang roket itu akan berkurang sebesar …
A. 20%
B. 36%
C. 40%
D. 60%
E. 80%

Pembahasan :
Dik v = 0 ,8c

Berdasarkan kontraksi panjang:
⇒ L = Lo √1 − (v/c)²
⇒ L = Lo √1 − (0 ,8c/c)²
⇒ L = Lo √1 − (0 ,8)²
⇒ L = Lo √1 − 0 ,64
⇒ L = Lo √0 ,36
⇒ L = 0 ,6 Lo

Penyusutan panjang:
⇒ ΔL = L – Lo
⇒ ΔL = 0 ,6Lo – Lo
⇒ ΔL = -0 ,4Lo
Tanda minus menyediakan penyusutan

Persentase penyusutan:

⇒ %ΔL =	0 ,4Lo	x 100%
	Lo

⇒ %ΔL = 40%

Soal 8
Menurut pengamat di suatu planet ada dua pesawat antariksa yang mendekatinya dari arah yang bertentangan , masing-masing merupakan pesawat A yang kecepatannya 0 ,5 c dan pesawat B yang kecepatannya 0 ,4 c (c = kecepatan cahaya). Menurut pilot pesawat A , besar kecepatan pesawat B merupakan …
A. 0 ,10 c
B. 0 ,25 c
C. 0 ,40 c
D. 0 ,75 c
E. 0 ,90 c

Pembahasan :
Dik : va = 0 ,5 c , vb = 0 ,4 c

Jika kecepatan pesawat b menurut pengamat A kita misalkan v_ba , maka:

⇒ vba =	va + vb
	1 + (va.vb/c2)

⇒ vba =	0 ,5c + 0 ,4c
	1 + (0 ,5c.0 ,4c/c2)

⇒ vba =	0 ,9c
	1 + 0 ,2

⇒ vba =	0 ,9c
	1 ,2

⇒ v_ba = 0 ,75c

Baca juga : Pembahasan SBMPTN Fisika Gelombang Bunyi.

Soal 9
Sebuah tangki berupa kubus memiliki volume 1 m³ bila diperhatikan oleh pengamat yang membisu kepada kubus tersebut. Jika pengamat bergerak relatif kepada kubus dengan kecepatan 0 ,8 c panjang rusuk kubus yang teramati merupakan …
A. 0 ,2 meter
B. 0 ,4 meter
C. 0 ,5 meter
D. 0 ,6 meter
E. 0 ,8 meter

Pembahasan :
Dik v = 0 ,8c , Lo = 1 m

Berdasarkan kontraksi panjang:
⇒ L = Lo √1 − (v/c)²
⇒ L = 1 √1 − (0 ,8c/c)²
⇒ L = √1 − (0 ,8)²
⇒ L = √1 − 0 ,64
⇒ L = √0 ,36
⇒ L = 0 ,6 meter.

Soal 10
Sebuah pesawat supercepat bergerak kepada bumi dengan kelajuan v = 0 ,6c. Di dalam pesawat pulsa cahaya dipancarkan dari sumber S ke cermin C dan dipantulkan oleh cermin C ke S.

Peristiwa ini diperhatikan oleh A yang berada di pesawat dan B yang berada di bumi. Menurut A , waktu yang diinginkan pulsa cahaya untuk bergerak bolak-balik S-C-S merupakan 2 x 10^-8 s. Pernyataan di bawah ini yang benar merupakan ….
(1) Menurut A jarak dari S ke C merupakan 3 m
(2) Menurut B jarak dari S ke C merupakan 2 ,4 m
(3) Menurut B waktu pulsa cahaya bergerak bolak-balik S-C-S merupakan 2 ,5 x 10^-8 s.
(4) Menurut B kelajuan pulsa cahaya di saat bergerak dari C ke S merupakan 1 ,2 x 10⁸ s.

Pembahasan :
Jarak S ke C menurut A
⇒ so = ½ c.Δto
⇒ so = ½ (3 x10⁸) (2 x 10^-8)
⇒ so = 3 m

Jaraka dari S ke C menurut B
⇒ s = so √1 − (v/c)²
⇒ s = 3 √1 − (0 ,6c/c)²
⇒ s = 3 √1 − (0 ,6)²
⇒ s = 3 √1 − 0 ,36
⇒ s = 3 √0 ,64
⇒ s = 2 ,4 m

Waktu untuk bolak-balik S-C-S menurut B

⇒ Δt =	Δto
	√1 − (v/c)2

⇒ Δt =	2 x 10-8
	√1 − (0 ,6c/c)2

⇒ Δt =	2 x 10-8
	√1 − 0 ,36

⇒ Δt =	2 x 10-8
	√0 ,64

⇒ Δt =	2 x 10-8
	0 ,8

⇒ Δt = 2 ,5 x 10^-8 s

Sesuai dengan postulat Einstein , laju cahaya tidak berubah baik untuk pengamat bergerak ataupun pengamat membisu sehingga menurut B kelajuan pulsa cahaya di saat bergerak dari C ke S merupakan 3 x 10⁸ s.

Jadi , pilihan yang benar merupakan 1 , 2 , dan 3.