spot_imgspot_img

Top 5 This Week

spot_img

Related Posts

Pembahasan Soal Sbmptn Barisan Dan Deret Geometri

  1. Tiga bilangan ialah suku-suku deret aritmatika. Jika suku pertama dikurangi 2 dan suku ketiga ditambah 6 , maka barisan tersebut menjadi barisan geometri dengan rasio 2. Hasil kali ketiga bilangan pada barisan geometri tersebut yakni …..
    1. 128
    2. 240
    3. 256
    4. 480
    5. 512
    Pembahasan :
    Misalkan tiga bilangan suku deret aritmatika yakni x + y + z. Karena barisan geometri terbentuk dari deret tersebut , maka kita mesti mencari nilai x , y , dan z apalagi dahulu.

    Suku barisan geometri yang terbentuk dari deret aritmatika tersebut yakni :
    ⇒ Suku pertama , u1 = x – 2
    ⇒ Suku kedua ,  u2 = y
    ⇒ Suku ketiga , u3 = z + 6
    ⇒ Rasio , r = 2

    Berdasarkan data di atas , maka berlaku :

    ⇒ r = u2
    u1
    ⇒ 2 = y
    x – 2

    ⇒ 2(x – 2) = y
    ⇒ 2x – 4 = y
    ⇒ 2x = y + 4
    ⇒ x = ½y + 2 ……. (1)

    Dengan cara yang serupa , menurut rumus rasio :

    ⇒ r = u3
    u2
    ⇒ 2 = z + 6
    y

    ⇒ 2y = z + 6
    ⇒ z = 2y – 6 ……. (2)

    Karena ada tiga variabel x , y , dan z , maka kita perlu persamaan ketiga. Persamaan tersebut sanggup kita dapatkan menurut data deret aritmatika yang kita misalkan di atas sebelumnya. Berdasarkan rumus beda barisan aritmatika , maka berlaku :
    ⇒ b = selisih 2 suku terdekat
    ⇒ y – x = z – y
    ⇒ 2y = z + x ……. (3)

    Substitusi persaman (1) dan (2) ke persamaan (3) :
    ⇒ 2y = z + x
    ⇒ 2y = (2y – 6) + (½y + 2)
    ⇒ 2y = 2 ,5y – 4
    ⇒ -0 ,5y = -4
    ⇒ y = 8

    Substitusi y = 8 ke persamaan (1) :
    ⇒ x = ½y + 2
    ⇒ x = ½(8) + 2
    ⇒ x = 6

    Substitusi y = 8 ke persamaan (2)
    ⇒ z = 2y – 6
    ⇒ z = 2(8) – 6
    ⇒ z = 10

    Dengan demikian kita dapatkan suku baris geometri selaku berikut :
    ⇒ u1 = x – 2 = 6 – 2 = 4
    ⇒ u2 = y = 8
    ⇒ u3 = z + 6 = 10 + 6 = 16

    Hasil kali ketiga suku :
    ⇒ u1. u2. u2 = 4 (8) (16)
    ⇒ u1. u2. u2 = 512

    Jawaban : E
  1. Jumlah sebuah deret geometri tak sampai dengan suku pertama a dan rasio r dengan 0 < r < 1 yakni S. Jika suku pertama tetap dan rasio meningkat menjadi 1 – r , maka jumlah deretnya menjadi ….
    1. S(1 – 1r)
    2. Sr
    3. S(1r – r)
    4. S(1-r)
    5. S(1r – 1)
Pembahasan : 
Dari deret geometri yang pertama :

⇒ S = a
1 – r

⇒ a = S(1 – r)
Jumlah deret geometri yang gres :

⇒ S = a  = S(1 – r)
1 – r 1 – (1 – r)
⇒ S = S(1 – r)  = S(1r – 1)
r
Jawaban : E
  1. Diketahui x1 dan x2 ialah akar-akar persamaan x2 + 5x + a = 0 dengan x1 dan x2 tidak sama dengan nol. Jika x1 , 2x2 , dan -3x1.x2 masing-masing ialah suku pertama , kedua , dan ketiga dari deret geometri dengan rasio nyata , maka nilai a sama dengan ….
    A. -6 D. -6 atau 6
    B. 2 E. 2 atau 3
    C. 6
    Pembahasan :
    Dari persamaan kuadrat diperoleh a = 1 , b = 5 , dan c = a.

    Berdasarkan jumlah akar :
    ⇒ x1 + x2 = -ba
    ⇒ x1 + x2 = -51
    ⇒ x1 + x2 = -5
    ⇒ x2 = -5 – x1 ……. (1)

    Berdasarkan hasil kali akar :
    ⇒ x1.x2 = ca
    ⇒ x1.x2 = a1
    ⇒ x1.x2 = a ……. (2)

    Dari soal diketahui deret geometri : x1 , + 2x2 + -3x1.x2. Berdasarkan rumus rasio , maka berlaku :

    ⇒ y = u2  = u3
    u1 u2
    2x2  = -3x1.x2
    x1 2x2
    2x2  = -3x1
    x1 2

    ⇒ 4x2 = -3x12 ……. (3)

    Substitusi persamaan (1) ke persamaan (3) :
    ⇒ 4x2 = -3x12
    ⇒ 4(-5 – x1) = -3x12
    ⇒ -20 – 4x1 = -3x12
    ⇒ -3x12 – 4x1 – 20 = 0
    ⇒ (3x1 – 10)(x1 + 2) = 0
    ⇒ x1 = 103  atau x1 = -2

    Untuk x1 = 103 
    ⇒ x2 = -5 – x1
    ⇒ x2 = -5 – 103 
    ⇒ x2 = -253 
    Karena suku pertama nyata dan suku kedua negatif , maka rasionya negatif sehingga nilai x1 = 103 tidak memenuhi.

    Untuk x1 = -2
    ⇒ x2 = -5 – x1
    ⇒ x2 = -5 – (-2)
    ⇒ x2 = -3
    Suku pertama dan suku kedua sama-sama negatif , maka rasionya bernilai positif. Dengan demikian nilai tersebut berlaku.

    Berdasarkan persmaan (2) , maka kita dapatkan :
    ⇒ a = x1.x2
    ⇒ a = (-2) (-3)
    ⇒ a = 6

    Jawaban : C
Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com yakni blog ihwal materi belajar. Gunakan Kolom Search atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.

admin
adminhttps://cafeberita.com
Segera hubungi kami melalui WhatsApp untuk informasi lebih lanjut dan jadilah bagian dari komunitas eksklusif kami. Jadikan impian hunian sempurna Anda menjadi kenyataan sekarang!

Popular Articles