spot_imgspot_img

Top 5 This Week

spot_img

Related Posts

Pembahasan Soal Sbmptn Barisan Dan Deret Aritmatika

  1. Diketahui u1 , u2 , u3 , …. yakni barisan aritmatika dengan suku-suku positif. Jika u1 + u2 + u3 = 24 dan u12 = u3 – 10 , maka nilai u4 sama dengan ….
    A. 16
    B. 20
    C. 24
    D. 30
    E. 32

    Pembahasan :
    Dari soal diperoleh :
    ⇒ u1 + u2 + u3 = 24
    ⇒ a + (a + b) + (a + 2b) = 24
    ⇒ 3a + 3b = 24
    ⇒ a + b = 8
    ⇒ a = 8 – b

    Substitusi nilai a ke persamaan selanjutnya :
    ⇒ u12 = u3 – 10
    ⇒ a2 = (a + 2b) – 10
    ⇒ (8 – b)2 = (a + 2b) – 10
    ⇒ 64 – 16b + b2 = 8 – b + 2b – 10
    ⇒ 64 – 16b + b2 = 8 – b + 2b – 10
    ⇒ b2 – 16 b + 64 = b – 2
    ⇒ b2 – 17 b + 66 = 0
    ⇒ (b – 11)(b – 6) = 0
    ⇒ b = 11 atau b = 6

    Karena beda barisan ada dua opsi , maka mesti kita lihat nilai mana yang menyanggupi syarat sehingga kita dapatkan nilai suku permulaan selaku berikut :
    Untuk b = 11
    ⇒ a = 8 – b
    ⇒ a = 8 – 11
    ⇒ a = -3
    Karena suku-suku barisannya konkret , maka nilai b = 11 tidak menyanggupi alasannya yakni suku mulanya bernilai negatif yakni -3.

    Untuk b = 6
    ⇒ a = 8 – b
    ⇒ a = 8 -6
    ⇒ a = 2
    Dengan begitu , suku mulanya u1 = a = 2.

    Karena suku permulaan dan beda telah diperoleh , maka suku ke-4 sanggup ditentukan.
    ⇒ u4 = a + 3b
    ⇒ u4 = 2 + 3(6)
    ⇒ u4 = 2 + 18
    ⇒ u4 = 20

    Jawaban : B

    Pembahasan soal SBMPTN wacana barisan dan deret aritmatika

  2. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulannya dengan jumlah yang serupa besar. Bila laba hingga bulan keempat 30 ribu rupiah , dan laba hingga bulan kedelapan 172 ribu rupiah , maka laba pedagang tersebut hingga bulan ke-18 yakni ….
    1. 1017 ribu rupiah
    2. 1050 ribu rupiah
    3. 1100 ribu rupiah
    4. 1120 ribu rupiah
    5. 1137 ribu rupiah

    Pembahasan :
    Karena laba bertambah dengan jumlah yang serupa , maka soal di atas tergolong barisan aritmatika dengan pertambahan laba selaku beda-nya (b) dan laba di bulan pertama selaku suku mulanya (a). Keuntungan pada bulan ke-n ialah jumlah suku ke-n (Sn) dari barisan tersebut.

    Bulan ke-4 :
    ⇒ S4 = 30.000
    n2 {2a + (n – 1)b} = 30.000
    42 {2a + (4 – 1)b} = 30.000
    2 (2a + 3b) = 30.000
    2a + 3b = 15.000
    2a = 15.000 – 3b ….(1)

    Bulan ke-8 :
    ⇒ S8 = 172.000
    n2 {2a + (n – 1)b} = 172.000
    82 {2a + (8 – 1)b} = 172.000
    4 (2a + 7b) = 172.000
    2a + 7b = 43.000 …..(2)

    Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
    2a + 7b = 43.000
    15.000 – 3b + 7b = 43.000
    15.000 + 4b = 43.000
    4b = 28.000
    b = 7.000

    Dengan demikian diperoleh suku permulaan :
    2a + 7b = 43.000
    2a + 7(7.000) = 43.000
    2a + 49.000 = 43.000
    2a = -6.000
    a = -3000

    Keuntungan pedagang hingga bulan ke-18 yakni :
    ⇒ S18 =  n2 {2a + (n – 1)b}
    ⇒ S18 = 182 {2a + (18 – 1)b}
    ⇒ S18 = 9 (2a + 17b)
    ⇒ S18 = 9 {2(-3000) + 17(7000)}
    ⇒ S18 = 9 (-6000 + 119.000)
    ⇒ S18 = 9 (113.000)
    ⇒ S18 = 1.017.000
    Jadi , kegunaannya yakni 1.017 ribu.

    Jawaban : A
  3. Dari barisan empat buah bilangan , jumlah tiga bilangan pertama sama dengan nol dan kuadrat bilangan pertama sama dengan -⅔ kali bilangan ketiga. Jika setiap dua bilangan yang berdekatan sama selisihnya , maka bilangan keempat yakni ….
    A. -43 D. 49
    B. -23 E. 43
    C. -49
    Pembahasan :
    Misalkan keempat bilangan tersebut yakni u1 , u2 , u3 , dan u4. Karena selisih dua bilangan yang berdekatan sama , mempunyai arti keempat bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika.

    Jumlah tiga bilangan pertama :
    ⇒ u1 + u2 + u3 = 0
    ⇒ a + (a + b) + (a + 2b) = 0
    ⇒ 3a + 3b = 0
    ⇒ 3a = -3b
    ⇒ a = -b

    Hubungan bilangan pertama dan ketiga :
    ⇒ u12 = -23 u3
    ⇒ a2-23 (a + 2b)
    ⇒ (-b)2-23 (-b + 2b)
    ⇒ b2-23 b
    ⇒ b = -2

    Selanjutnya , diperoleh bilangan pertamanya :
    ⇒ a = -b
    ⇒ a = 2 

    Dengan demikian , bilangan keempat yakni :
    ⇒ u4 = a + 3b
    ⇒ u4 = 23 + 3(-23)
    ⇒ u4 = 23 63
    ⇒ u4 = -43

    Jawaban : A
Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com yakni blog wacana materi belajar. Gunakan suguhan atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.

admin
adminhttps://cafeberita.com
Segera hubungi kami melalui WhatsApp untuk informasi lebih lanjut dan jadilah bagian dari komunitas eksklusif kami. Jadikan impian hunian sempurna Anda menjadi kenyataan sekarang!

Popular Articles