Pembahasan Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Gambar Gravatar
Wulandari Purnama
41 Dilihat
Model soal yang biasa dalam persamaan kuadrat antara lain menyeleksi akar-akar sebuah persamaan kuadrat , menyeleksi sifat akar , menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya memiliki korelasi dengan akar sebuah persamaan kuadrat tertentu yang dikenali nilainya , menyaksikan korelasi variabel dan akar-akarnya , dan sebagainya. Konsep yang mesti kita ketahui untuk menjawab soal-soal seumpama itu antara lain bentuk lazim persamaan kuadrat , korelasi nilai deskriminan dengan sifat-sifat akar , solusi persamaan kuadrat , desain jumlah dan hasil kali akar , dan cara menyusun persamaan kuadrat baru.
Pada peluang ini kita akan membahas beberapa pola soal wacana persamaan kuadrat yang hendak dibahas secara bertahap. Anda mungkin mendapatkan postingan dengan judul yang nyaris sama tetapi itu cuma menyediakan bahwa postingan tersebut ialah kelanjutan atau pembahasan yang lebih dahulu dari postingan ini.

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

  1. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 4 = 0 yakni m dan n. Persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya (m + 2) dan (n + 2) yakni ….
    A. x2 − 2x + 4 = 0  D. x2 + 4x + 2 = 0 
    B. x2 + 2x + 4 = 0  E. x2 − 2x + 2 = 0 
    C. x2 − 4x + 2 = 0 

    Pembahasan :
    Untuk menyusun persamaan kuadrat gres , kita tidak mesti mencari nilai m dan n alasannya dengan menggunakan desain jumlah dan hasil kali akar kita sanggup mengerjakannya. Oleh alasannya itu , bila berjumpa soal seumpama ini , jangan ketakutan dikala persamaan kuadratnya sukar diakarkan , yang perlu anda lakukan cuma mencari jumlah dan hasil kali akar-akarnya.

    Sekarang tinjau persamaan kuadrat yang pertama :
    ⇒ x2 + 2x + 4 = 0
    Diketahui : a = 1 , b = 2 , dan c = 4.

    Bacaan Lainnya

    Jumlah akarnya :

    ⇒ m + n = -b
    a
    ⇒ m + n = -2
    1
    ⇒ m + n = -2

    Hasil kali akarnya :

    ⇒ m.n = c
    a
    ⇒ m.n = 4
    1

    ⇒ m.n = 4

    Selanjutnya tinjau jumlah dan hasil kali akar-akar yang baru.
    Jumlah akarnya :
    ⇒ (m + 2) + (n + 2) = (m + n) + 4
    ⇒ (m + 2) + (n + 2) = -2 + 4
    ⇒ (m + 2) + (n + 2) = 2

    Hasil kali akarnya :
    ⇒ (m + 2).(n + 2) = m.n + 2m + 2n + 4
    ⇒ (m + 2).(n + 2) = m.n + 2(m + n) + 4
    ⇒ (m + 2).(n + 2) = 4 + 2(-2) + 4
    ⇒ (m + 2).(n + 2) = 4

    Selanjutnya susun persamaan kuadrat barunya :
    ⇒ x2 − {(m + 2) + (n + 2)}x + (m + 2).(n + 2) = 0
    ⇒ x2 − 2x + 4 = 0 

    Cara Mudah :
    Jika akar-akar persamaan kuadrat yang gres yakni (x1 + n) dan (x2 + n) , maka persamaan kuadrat gres itu sanggup kita cari dengan rumus :

    a (x − n)2 + b(x − n) + c = 0

    Sekarang amati lagi persamaan kuadrat yang usang :
    ⇒ x2 + 2x + 4 = 0
    Diketahui : a = 1 , b = 2 , dan c = 4.
    Dari (m + 2) dan (n + 2) , maka n = 2.

    ⇒ a (x − n)2 + b(x − n) + c = 0
    ⇒ 1 (x − 2)2 + 2(x − 2) + 4 = 0
    ⇒ x2 − 4x + 4 + 2x − 4 + 4 = 0
    ⇒ x2 − 2x + 4 = 0

    Jawaban : A

  2. Diketahui m dan n ialah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 − 3x + 6 = 0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1/m dan 1/n yakni …..
    A. 6x2 + 3x + 2 = 0 D. 6x2 − 2x + 3 = 0
    B. 6x2 − 3x + 2 = 0 E. 6x2 + 2x − 3 = 0
    C. 6x2 − 3x − 2 = 0

    Pembahasan :
    Tinjau persamaan kuadrat yang pertama :
    ⇒ 2x2 − 3x + 6 = 0
    Diketahui : a = 2 , b = -3 , dan c = 6.

    Jumlah akarnya :

    ⇒ m + n = -b
    a
    ⇒ m + n = 3
    2

    Hasil kali akarnya :

    ⇒ m.n = c
    a
    ⇒ m.n = 6
    2

    ⇒ m.n = 3

    Selanjutnya tinjau jumlah dan hasil kali akar-akar yang baru.
    Jumlah akarnya :

    ⇒ 1 + 1 = m + n
    m n m.n
    ⇒ 1 + 1 = 3⁄2
    m n 3
    ⇒ 1 + 1 = 1
    m n 2

    Hasil kali akarnya :

    ⇒ 1 . 1 = 1
    m n m.n
    ⇒ 1 . 1 = 1
    m n 3

    Dengan demikian , persamaan kuadrat gres yakni :
    ⇒ x2 − (1/m + 1/n)x + (1/m.1/n) = 0
    ⇒ x2 − ½x + ⅓ = 0

    ⇒ 6x2 − 3x + 2 = 0

    Cara Mudah :
    Jika akar-akar persamaan kuadrat yang gres yakni 1/x1 dan 1/x2 (berkebalikan) , maka persamaan kuadrat gres itu sanggup kita cari dengan rumus :

    cx2 + bx + a = 0

    Sekarang amati lagi persamaan kuadrat yang usang :
    ⇒ 2x2 − 3x + 6 = 0
    Diketahui : a = 2 , b = -3 , dan c = 6.

    Persaman kuadrat barunya :
    ⇒ cx2 + bx + a = 0
    ⇒ 6x2 + (-3)x + 2 = 0
    ⇒ 6x2 − 3x + 2 = 0
    Jawaban : B
  3. Jika x1 dan x2 ialah aka-akar persamaan kuadrat  2x2 + x − 4 = 0 , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya (x1 – 4) dan (x2 – 4) yakni …..
    A. 2x2 + 32x − 17 = 0 D. 2x2 + 17x + 32 = 0
    B. 2x2 + 32x + 17 = 0 E. 2x2 + 17x − 32 = 0
    C. 2x2 − 17x − 32 = 0

    Pembahasan :
    Tinjau persamaan kuadrat yang pertama :
    ⇒ 2x2 + x − 4 = 0
    Diketahui : a = 2 , b = 1 , dan c = -4.

    Jumlah akarnya :

    ⇒ x1 + x2 = -b
    a
    ⇒ x1 + x2 = -1
    2

    Hasil kali akarnya :

    ⇒ x1.x2 = c
    a
    ⇒ x1.x2 = -4
    2

    ⇒ x1.x2 = -2

    Selanjutnya tinjau jumlah dan hasil kali akar-akar yang baru.
    Jumlah akarnya :
    ⇒ (x1 – 4) + (x2 – 4) = (x1 + x2) − 8
    ⇒ (x1 – 4) + (x2 – 4) = -½ − 8
    ⇒ (x1 – 4) + (x2 – 4) = –17⁄2

    Hasil kali akarnya :
    ⇒ (x1 – 4).(x2 – 4) = (x1.x2) − 4×1 − 4×2 + 16
    ⇒ (x1 – 4).(x2 – 4) = (x1.x2) − 4(x1 + x2) + 16
    ⇒ (x1 – 4).(x2 – 4) = -2 − 4(-½) + 16
    ⇒ (x1 – 4).(x2 – 4) = -2 + 2 + 16
    ⇒ (x1 – 4).(x2 – 4) = 16

    Jadi persamaan kuadrat barunya :
    ⇒ x2 − {(x1 – 4) + (x2 – 4)}x + (x1 – 4).(x2 – 4) = 0
    ⇒ x2 − (-17⁄2)x + 16 = 0
    ⇒ 2x2 + 17x + 32 = 0 

    Cara Mudah :
    Jika akar-akar persamaan kuadrat yang gres yakni (x1 – n) dan (x2 – n) , maka persamaan kuadrat gres itu sanggup kita cari dengan rumus :

    a (x + n)2 + b(x + n) + c = 0

    Sekarang amati lagi persamaan kuadrat yang usang :
    ⇒ 2x2 + x − 4 = 0
    Diketahui : a = 2 , b = 1 , dan c = -4.
    Dari  (x1 – 4) dan (x2 – 4) , dikenali n = 4.

    Persamaan kuadart barunya yakni :
    ⇒ a (x + n)2 + b(x + n) + c = 0
    ⇒ 2 (x + 4)2 + 1(x + 4) + (-4) = 0
    ⇒ 2 (x2 + 8x + 16) + x + 4 − 4 = 0
    ⇒ 2x2 + 16x + 32 + x = 0
    ⇒ 2x2 + 17x + 32 = 0

    Jawaban : D
  4. Akar-akar dari persamaan kuadrat x2 + 5x − 10 = 0 yakni x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -x1 dan -x2 yakni ….. 
    A. x2 − 10x − 5 = 0 D. x2 + 5x − 10 = 0
    B. x2 − 5x + 10 = 0 E. x2 + 10x − 5 = 0
    C. x2 − 5x − 10 = 0

    Pembahasan :
    Tinjau persamaan kuadrat yang pertama :
    ⇒ x2 + 5x − 10 = 0
    Diketahui : a = 1 , b = 5 , dan c = -10.

    Jumlah akarnya :

    ⇒ x1 + x2 = -b
    a
    ⇒ x1 + x2 = -5
    1

    ⇒ x1 + x2 = -5

    Hasil kali akarnya :

    ⇒ x1.x2 = c
    a
    ⇒ x1.x2 = -10
    1

    ⇒ x1.x2 = -10

    Selanjutnya tinjau jumlah dan hasil kali akar-akar yang baru.
    Jumlah akarnya :
    ⇒ -x1 + (-x2) = -x1 – x2
    ⇒ -x1 + (-x2) = -(x1 + x2)
    ⇒ -x1 + (-x2) = -(-5)
    ⇒ -x1 + (-x2) = 5

    Hasil kali akarnya :
    ⇒ -x1(-x2) = x1.x2
    ⇒ -x1(-x2) = -10

    Maka persamaan kuadrat barunya yakni :
    ⇒ x2 − {-x1 + (-x2)}x + -x1(-x2) = 0
    ⇒ x2 − 5x + (-10) = 0
    ⇒ x2 − 5x − 10 = 0 

    Cara Mudah :
    Jika akar-akar persamaan kuadrat yang gres yakni -x1 dan -x2 , maka persamaan kuadrat gres itu sanggup kita cari dengan rumus :

    ax2 − bx + c = 0

    Sekarang amati lagi persamaan kuadrat yang usang :
    ⇒ x2 + 5x − 10 = 0
    Diketahui : a = 1 , b = 5 , dan c = -10.
    Persamaan kuadart barunya yakni :
    ⇒ ax2 − bx + c = 0
    ⇒ x2 − 5x + (-10) = 0
    ⇒ x2 − 5x − 10 = 0

    Jawaban : C
  5. Diketahui persamaan kuadrat  x2 + 4x + 6 = 0 memiliki akar-akar m dan n. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2m dan 2n yakni …..
    A. x2 + 8x + 24 = 0 D. x2 − 24x + 8 = 0
    B. x2 − 8x + 24 = 0 E. x2 + 24x − 8 = 0
    C. x2 − 8x − 24 = 0

    Pembahasan :
    Tinjau persamaan kuadrat yang pertama :
    ⇒ x2 + 4x + 6 = 0
    Diketahui : a = 1 , b = 4 , dan c = 6.

    Jumlah akarnya :

    ⇒ m + n = -b
    a
    ⇒ m + n = -4
    1

    ⇒ m + n = -4

    Hasil kali akarnya :

    ⇒ m.n = c
    a
    ⇒ m.n = 6
    1

    ⇒ m.n = 6

    Selanjutnya tinjau jumlah dan hasil kali akar-akar yang baru.
    Jumlah akarnya :
    ⇒ 2m + 2n = 2(m + n)
    ⇒ 2m + 2n = 2(-4)
    ⇒ 2m + 2n = -8

    Hasil kali akarnya :
    ⇒ 2m.2n = 4m.n
    ⇒ 2m.2n = 4(6)
    ⇒ 2m.2n = 24

    Selanjutnya susun persamaan kuadrat barunya :
    ⇒ x2 − (2m + 2n)x + 2m.2n = 0
    ⇒ x2 − (-8)x + 24 = 0
    ⇒ x2 + 8x + 24 = 0 

    Cara Mudah :
    Jika akar-akar persamaan kuadrat yang gres yakni nx1 dan nx2 , maka persamaan kuadrat gres itu sanggup kita cari dengan rumus :

    a (x⁄n)2 + b(x⁄n) + c = 0

    Sekarang amati lagi persamaan kuadrat yang usang :
    ⇒ x2 + 4x + 6 = 0
    Diketahui : a = 1 , b = 4 , dan c = 6.
    Dari 2m dan 2n dikenali n = 2.

    Maka persamaan kuadrat barunya yakni :
    ⇒ a (x⁄n)2 + b(x⁄n) + c = 0
    ⇒ 1(x⁄2)2 + 4(x⁄2) + 6 = 0
    ⇒ ¼ x2 + 2x + 6 = 0
    ⇒ x2 + 8x + 24 = 0

    Jawaban : A
Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
MENUCONTOH PERSAMAAN KUADRATCONTOH SOAL MATEMATIKA
Cafeberita.com yakni blog wacana materi belajar. Gunakan Kolom Search atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.
Temukan Kursus Bahasa Inggris di Bekasi untuk Menguasai Bahasa Inggris dengan Cepat 1

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.

Pos terkait