Pembahasan Soal Latihan Logika Matematika

(1) Jika Rani menjadi juara kelas dan menjuarai olimpiade nasional , Ibu akan menyekolahkan Rani ke luar Negeri.
(2) Ibu tidak menyekelohkan Rani ke luar Negeri.
Kesimpulan yang sah yakni ….

A. Rani menjadi juara kelas dan menjuarai olimpiade nasional
B. Rani tidak menjadi juara kelas dan tidak menjuarai olimpiade nasional
C. Rani tidak menjadi juara kelas atau Rani tidak menjuarai olimpiade nasional
D. Rani tidak menjadi juara kelas dan Rani menjuarai olimpiade nasional
E. Rani menjadi juara kelas atau tidak menjuarai olimpiade nasional

Pembahasan
Misalkan :
a = Rani menjadi juara kelas
b = Rani menjuarai olimpiade nasional
p = (a ∧ b) = Rani menjadi juara kelas dan menjuarai olimpiade nasional
q = Ibu menyekolahkan Rani ke luar Negeri
q = Ibu tidak menyekolahkan Rani ke luara Negeri

Kesimpulan yang saha menurut Modus Tollens yakni selaku berikut :
p → q
       -q
————
∴  p 

Karena p ialah pernyataan bervariasi , maka :
p = (a ∧ b) = a  ∨ b 
Rani tidak menjadi juara kelas atau Rani tidak menjuarai olimpiade nasional. (opsi C)

A. Semua bilangan prima yakni bilangan genap
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima
E. Beberapa bilangan genap yakni bilangan prima

Pembahasan
Ingat kembali ingkaran pernyataan berkuantor :
semua A yakni B = beberapa A bukan/tidak B
beberapa A yakni B = semua A bukan/tidak B
tidak ada A yang B = beberapa A yakni B

Berdasarkan hukum di atas , maka ingkaran yang cocok untuk pernyataan “beberapa bilangan prima yakni bilangan genap” yakni “Semua bilangan prima bukan bilangan genap” —> pilihan B.

(1) Jika hari panas , maka Dian memakai topi
(2) Dian tidak memakai topi atau ia memakai payung
(3) Dian tidak memakai payung
Kesimpulan yang sah yakni …

A. Hari panas
B. Hari tidak panas
C. Dian memakai topi
D. Hari panas dan Dian memakai topi
E. Hari tidak panas dan Dian memakai topi

Pembahasan 
Misalkan :
p = Hari panas
q = Dian memakai topi
r = Dian memakai payung

Maka pernyataan di atas sanggup ditulis menjadi :
(1). p → q
(2). q ∨ r
(3). r

Karena q ∨ r ≡ q → r , maka dari pernyataan 1 dan 2 diperoleh :
p → q
q → r
————
∴ p → r

Selanjutnya , dari kesimpulan pertama dan pernyataan 3 diperoleh :
p → r
     r  
————
∴  p
Jadi kesimpulan yang sah yakni hari tidak panas. —> pilihan B.

Pernyataan yang ekuivalen dengan implikasi di atas yakni …

A. Jika AC tidak tegak lurus BD , maka ABCD bukan layang-layang
B. Jika ABCD bukan layang-layang , maka AC tidak tegak lurus BD
C. Jika AC tegak lurus BD , maka ABCD layang-layang
D. Jika ABCD bukan layang-layang , maka AC tegak lurus BD
E.  Jika AC tegak lurus BD , maka ABCD bukan layang-layang

Pembahasan
Misalkan :
p = ABCD layang-layang
q = AC tegak lurus BD
p → q = kalau ABCD layang-layang , maka AC tegak lurus BD

Bentuk ekuivalen :
p → q ≡ q → p = kalau AC tidak tegak lurus BD , maka ABCD bukan layang-layang. (opsi A)

Jika ibu tidak pergi maka adik senang. Jika adik bahagia maka ia tersenyum.
Kesimpulan yang sah yakni …

A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum
B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum
C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum
D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum
E. Ibu pergi atau adik tersenyum

Pembahasan
misal :
p = ibu tidak pergi.
q = adik senang.
r = adik tersenyum.

Berdasarkan Silogisme , kesimpulan yang sah dari argumen di atas yakni :
p → q
q → r
————
∴ p → r

Maka kesimpulan yang cocok dengan pernyataan yakni kalau ibu tidak pergi , maka adik tersenyum. Akan namun , alasannya yakni kesimpulan tersebut tidak ada pada pilihan balasan , maka kita mesti menyeleksi pernyataan yang ekuivalen atau sama dengan kesimpulan p → r.
p → r ≡ p ∨ r = ibu pergi atau adik tersenyum. (opsi E)

(1) Jika Aldi ulet berguru , maka ia sanggup menjadi juara
(2) Jika sanggup menjadi juara , maka ia boleh ikut liburan.
Kesimpulan yang sah yakni …

A. Aldi ulet berguru dan ia dihentikan ikut liburan
B. Aldi ulet berguru atau ia dihentikan ikut liburan
C. Aldi ulet berguru maka ia sanggup menjadi juara
D. Aldi ulet berguru dan ia boleh ikut liburan
E. Aldi ikut piknik maka ia ulet belajar

Pembahasan
Misalkan :
p = Aldi ulet belajar
q = Aldi menjadi juara
r = Aldi boleh ikut liburan

Kesimpulan yang sah yakni :
  p → q
  q → r
————
∴ p → r —> kalau Aldi ulet berguru maka Aldi boleh ikut liburan.

Ingkaran dari kesimpulan :
(p → r) = p ∧ r
Aldi ulet berguru dan Aldi dihentikan ikut liburan. (opsi A)

(1) Jika hujan lebat maka air sungai akan meluap
(2) Jika air sungai meluap maka desa akan banjir
Berdasarkan silogisme , kesimpulan yang sah yakni …

A. Jika air sungai meluap , maka hujan akan lebat
B. Jika hujan lebat , maka desa akan banjir
C. Jika air sungai tidak meluap , maka desa tidak banjir
D. Jika hujan tidak lebat , maka desa tidak banjir
E. Hujan lebat dan desa banjir

Pembahasan 
Misalkan :
p = hujan lebat
q = air sungai meluap
r = desa banjir

p → q
q → r
————
∴ p → r —> Jika hujan lebat , maka desa akan banjir (opsi B).

(1) Jika Taylor Swift konser di Jakarta , maka Reza akan menonton
(2) Jika Reza menonton , maka ia akan senang
Invers dari kesimpulan di atas yakni …

A. Jika Taylor tidak konser di Jakarta , maka Reza tidak akan senang
B. Jika Taylor konser di Jakarta , maka Reza akan senang
C. Jika Taylor konser di Jakarta , maka Reza tidak akan senang
D. Taylor tidak konser di Jakarta dan Reza tidak akan menonton
E.  Jika Taylor tidak konser di Jakarta , maka Reza akan menonton.

Pembahasan 
Misalkan :
p = Taylor konser di Jakarta
q = Reza menonton
r = Reza senang

Kesimpulannya berdasrkan silogisme yakni :
p → q
q → r
————
∴ p → r

Invers dari  p → r = p → r = kalau Taylor tidak konser di Jakarta , maka Reza tidak senang. (opsi A).

(1) Jika Indonesia lolos ke piala dunia , presiden akan memberi hadiah
(2) Presiden tidak memberi hadiah
Kesimpulan yang saha menurut modus Tollens yakni …

A. Indonesia lolos ke piala dunia
B. Presiden memberi hadiah
C. Indonesia tidak lolos ke piala dunia
D. Indonesia lolos ke piala dunia namun presiden tidak memberi hadiah
E. Indonesia tidak lolos ke piala dunia dan presiden memberi hadiah

Pembahasan 
misalkan :
p = Indonesia lolos ke piala dunia
q = presiden memberi hadiah
q = presiden tidak memberi hadiah

Kesimpulan menurut modus Tollens yakni :

p → q
     q  
————
∴  p = Indonesia tidak lolos ke piala dunia. (opsi C)

(1) Jika nilai cobaan Nisa lebih besar dari 70 , maka ia lulus
(2) Nilai cobaan Nisa 80
Kesimpulan yang sah menurut modus Ponens yakni …

A. Nisa tidak lulus
B. Ujian Nisa lebih besar dari 70
C. Nisa lulus atau nilai ujiannya 80
D. Nisa lulus
E.  Jika nilai cobaan Nisa 80 , maka ia lulus

Pembahasan 
misalkan :
p = nilai cobaan Nisa lebih besar dari 70
q = ia lulus
Nilai cobaan Nisa 80 = nilai cobaan Nisa lebih besar dari 70

Kesimpulan menurut modus Ponens yakni :
p → q
p  
————
∴  q = Nisa lulus (opsi D).

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>