Pembahasan Soal Jumlah Dan Hasil Kali Akar

Diketahui x₁ dan x₂ merupakan akar-akar dari persamaan 2x² − 4px + 8 = 0. Jika x₁ + x₂ = 10 , maka nilai p yang menyanggupi merupakan …..
A. 10 D. 4

B. 8 E. 2

C. 5

Pembahasan :
Untuk menjalankan soal seumpama ini , yang mesti kita kuasai merupakan desain jumlah akar-akar. Ingat , kita tidak perlu mencari apalagi dahulu berapa nilai akar-akarnya. Berikut rumus jumlah akar yang sanggup kita gunakan :

x₁ + x₂ = -b

a

Sekarang , amati kembali persamaan dalam soal!
2x² − 4px + 8 = 0
Diketahui : a = 2 , b = -4p , dan c = 8
Bacaan Lainnya
Gunakan rumus jumlah akar :

⇒ x₁ + x₂ = -(-4p)

2

⇒ 10 = 4p

2

⇒ 2p = 10
⇒ p = 5
Jawaban : C
Jika x₁ − x₂ = 6 , dengan x₁ dan x₂ merupakan akar dari persamaan x² + 4x + k = 0 , maka nilai k yang menyanggupi persamaan tersebut merupakan ….

A. -10 D. 5

B. -5 E. 10

C. 1

Sama seumpama soal yang pertama , kita tak mesti mencari akar-akarnya apalagi dahulu. Kita sanggup menggunakan rumus selisih akar berikut ini :

x₁ − x₂ = ± √D

a

Sekarang , amati kembali persamaan dalam soal!
x² + 4x + k = 0
Diketahui : a = 1 , b = 4 , dan c = k.
Pertama , kita cari dahulu nilai diskriminannya :
⇒ D = b² − 4ac
⇒ D = (4)² − 4(1)(k)
⇒ D = 16 − 4k
Selanjutnya gunakan rumus selisih akar :

⇒ x₁ − x₂ = ± √16 − 4k

1

⇒ 6 = ± √16 − 4k

1

⇒ 6 = ± √16 − 4k
⇒ 36 = 16 − 4k
⇒ 36 −16 = -4k
⇒ 20 = -4k
⇒ k = -5
Jawaban : B
Persamaan kuadrat x² − mx + m + 4 = 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂. Jika x₁ − x₂ = 2 , maka nilai m sama dengan ….

A. √5 D. 2√5

B. 2√3 E. 3√5

C. 2√2

Pembahasan :
Masih sama dengan soal nomor 2 , kita gunakan rumus selisih akar. Perhatikan persamaan kuadrat pada soal!
x² − mx + m + 4 = 0
Diketahui : a = 1 , b = -m , dan c = 4.
Pertama kita cari nilai diskriminannya :
⇒ D = b² − 4ac
⇒ D = (-m)² − 4(1)(4)
⇒ D = m² − 16
Selanjutnya gunakan rumus selisih akar :

⇒ x₁ − x₂ = ± √m² − 16

1

⇒ 2 = ± √m² − 16

1

⇒ 4 = m² − 16
⇒ 4 + 16 = m²

⇒ m = √20
⇒ m = 2√5
Jawaban : D
Nilai k yang menyanggupi persamaan 2kx² − 9x + k² = 0 bila dipahami x₁.x₂ = 12 merupakan …..

A. 18 D. 32

B. 24 E. 36

C. 30

Pembahasan :
Kita sanggup menggunakan rumus hasil kali akar berikut ini :

x₁.x₂ = c

a

Sekarang , amati kembali persamaan dalam soal!
2kx² − 9x + k² = 0
Diketahui : a = 2k , b = -9 , dan c = k².
Gunakan rumus hasil kali :

⇒ x₁.x₂ = k²

2k

⇒ 12 = k

2

⇒ k = 24
Jawaban : B
Dari persamaan mx² − 2nx + 24 = 0 dipahami x₁ + x₂ = 4 dan x₁.x₂ = 6. Jika nilai m dan n diperoleh , maka persamaan kuadratnya merupakan ….

A. x² − 4x + 6 = 0 D. 2x² − 6x + 4 = 0

B. x² − 6x + 4 = 0 E. 3x² − 4x + 6 = 0

C. 2x² − 4x + 6 = 0

Pembahasan :
Karena hasil jumlah dan hasil kali akar-akar dipahami , maka kita sanggup gunakan rumus keduanya untuk mencari nilai m dan n. Perhatikan soalnya :
mx² − 2nx + 24 = 0
Diketahui : a = m , b = -2n , dan c = 24
Gunakan rumus jumlah :

⇒ x₁ + x₂ = -(-2n)

m

⇒ 4 = 2n

m

⇒ n = 2m
Gunakan rumus hasil kali :

⇒ x₁.x₂ = 24

m

⇒ 6 = 24

m

⇒ m = 4
maka n = 2m = 8.
Jadi , persamaan kuadratnya merupakan :
⇒ mx² − 2nx + 24 = 0
⇒ 4x² − 2(8)x + 24 = 0
⇒ 4x² − 16x + 24 = 0
⇒ x² − 4x + 6 = 0
Jawaban : A