Pembahasan Soal Cobaan Nasional Trigonometri

Mod­el soal trigonometri yang ser­ing kelu­ar dalam cobaan nasion­al antara lain : menyelek­si nilai per­bandin­gan trigonometri (sin , cos , tan , cosec , sec , dan cot) sudut istime­wa , menyelek­si nilai per­bandin­gan trigonometri sebuah sudut jikalau dimenger­ti beber­a­pa nilai per­bandin­gan trigonometri sudut ter­ten­tu , menyelek­si jum­lah , selisih , dan hasil kali per­bandin­gan trigonometri sebuah sudut. Kon­sep dasar yang mesti dimenger­ti untuk menye­le­saikan soal-soal terse­but antara lain desain per­bandin­gan trigonometri sudut istime­wa , per­bandin­gan trigonometri sudut bere­lasi , rumus pen­jum­la­han trigonometri , dan desain perkalian trigonometri.

Ujian Nasional Matematika — Trigonometri

Kumpu­lan soal
  1. (UJIAN NASIONAL 2005/2006)
    Nilai sin 105o + cos 15o meru­pakan …
    A. ½ (-√6 — √2)
    B. ½ (√3 — √2)
    C. ½ (√6 — √2)
    D. ½ (√3 + √2)
    E. ½ (√6 + √2)

    Pem­ba­hasan :
    sin 105o + cos 15o = sin (90o + 15o) + cos 15o
    sin 105o + cos 15o = cos 15o + cos 15o
    sin 105o + cos 15o = 2 cos 15o
    sin 105o + cos 15o = 2 cos (45o-30o)

    sin 105o + cos 15o = 2 (cos 45o cos 30o + sin 45o sin 30o)
    sin 105o + cos 15o = 2 (½√2. ½√3 + ½√2 . ½)
    sin 105o + cos 15o = ½√6 + ½√2
    sin 105o + cos 15o = ½ (√6 + √2) —> pil­i­han E

    Bacaan Lain­nya

  2. (UJIAN NASIONAL 2005/2006)
    Dike­tahui cos (x‑y) = 4/5 dan sin x. sin y = 3/10. Nilai tan x. tan y = …
    A. ‑5/3
    B. ‑4/3
    C. ‑3/5
    D. 3/5
    E. 5/3

    Pem­ba­hasan :
    cos (x‑y) = 4/5
    cos x cos y + sin x sin y = 4/5
    cos x cos y + 3/10 = 4/5
    cos x cos y = 4/5 — 3/10
    cos x cos y = 1/2

    tan x . tan y = (sin x/ cos x) . (sin y/ cos y)
    tan x . tan y = (sin x. sin y) / (cos x cos y)
    tan x . tan y = (3/10) / (1/2)
    tan x . tan y = (3/10) (2)
    tan x . tan y = 6/10
    tan x . tan y = 3/5 —> pil­i­han D.

  3. (UJIAN NASIONAL 2006/2007)
    Nilai dari cos 40o + cos 80o +cos 160o meru­pakan …
    A. ‑½√2
    B. ‑½
    C. 0
    D. ½
    E. ½√2

    Pem­ba­hasan :
    Agar lebih gam­pang , ten­tukan mas­ing-mas­ing apala­gi dahu­lu.
    cos 40o  = cos (30o + 10o)
    cos 40o  = cos 30o cos 10o — sin 30o sin 10o
    cos 40o  = ½√3. cos 10o — ½ sin 10o

    cos 80o  = cos (90o — 10o)
    cos 80o  = cos 90o cos 10o + sin 90o sin 10o
    cos 80o  = 0. cos 10o + 1 sin 10o
    cos 80o  = sin 10o

    cos 160o  = cos (150o + 10o)
    cos 160o  = cos 150o cos 10o — sin 150o sin 10o
    cos 160o  = — ½√3. cos 10o — ½ sin 10o

    Maka diper­oleh:
    cos40o + cos80o + cos160o = ½√3.cos10o — ½sin10o + sin10o + (-½√3.cos10o — ½sin10o)
    cos40o + cos80o + cos160o = ½√3.cos10o — ½sin10o + sin10o½√3.cos10o — ½sin10o
    cos40o + cos80o + cos160o =  sin10o — sin10o
    cos40o + cos80o + cos160o = 0 —> pil­i­han C.

  4. (UJIAN NASIONAL 2006/2007)
    Jika sudut α dan β lan­cip , sin α = 3/5 dan sin β = 7/25 , maka cos (α + β) meru­pakan …
    A. 3/4
    B. 5/3
    C. 3/5
    D. 4/5
    E. 5/4

    Pem­ba­hasan :
    cos (α + β) = cos α cos β — sin α sin β

    Kare­na cos β dan cos α belum dimenger­ti , maka kita mesti men­car­inya apala­gi dahu­lu. Dari iden­ti­tas trigonometri sin2 x + cos2 y = 1 , diper­oleh :
    sin2 α + cos2 α = 1
    (3/5)2 + cos2 α = 1
    cos2 α = 1 — 9/25
    cos2 α = 16/25
    cos α = 4/5

    sin2 β + cos2 β = 1
    (7/25)2 + cos2 β = 1
    cos2 β = 1 — 49/625
    cos2 β = 576/25
    cos β = 24/25

    cos (α + β) = cos α cos β — sin α sin β
    cos (α + β) = (4/5. 24/25) — (3/5. 7/25)
    cos (α + β) = 96/125 — 21/125
    cos (α + β) = 75/125
    cos (α + β) = 3/5 —> pil­i­han C

  5. (UJIAN NASIONAL 2007/2008)
    Jika tan α = 1 dan tan β = 1/3 den­gan sudut lan­cip , maka sin (α — β) = …
    A. 2/3√5
    B. 1/5√5
    C. ½
    D. 2/5
    E. 1/5

    Pem­ba­hasan :
    Kare­na sudut lan­cip , maka :
    tan α = 1 —> sin α = cos α = ½√2
    tan β = 1/3 —> sin β = (√10) /10 dan cos β = (3√10) /10

    sin (α — β) = sin α cos β — cos α sin β
    sin (α — β) = {½√2 . (3√10) /10} — {½√2 . (√10) /10}
    sin (α — β) = {(3√20) /20} — {(√20) /20}
    sin (α — β) = (3√20 — √20) /20
    sin (α — β) = (2√20) /20
    sin (α — β) = {2√(4.5)} /20
    sin (α — β) = (4√5) /20
    sin (α — β) = (4/20)√5
    sin (α — β) = 1/5√5 —> pil­i­han B

  6. (UJIAN NASIONAL 2008/2009)
    Dike­tahui sin α = 1/5√13 , α lan­cip. Nilai cos 2α meru­pakan …
    A. ‑1
    B. — ½
    C. ‑1.5
    D. ‑1/25
    E. 1

    Pem­ba­hasan :
    cos 2α = 1 — 2 sin2 α
    cos 2α = 1 — 2 (1/5√13)2
    cos 2α = 1 — 2 (13/25)
    cos 2α = 1 — 26/25
    cos 2α = ‑1/25 —> pil­i­han D

  7. (UJIAN NASIONAL 2009/2010)
    Nilai dari (sin 27o + sin 63o) /  (cos 138o + cos 102o) meru­pakan …
    A. -√2
    B. — ½√2
    C. 1
    D. ½√2
    E. √2

    Pem­ba­hasan :
    (sin 27o + sin 63o) /  (cos 138o + cos 102o)
     = {2 sin ½(27o + 63o) . cos ½(27o — 63o)} / {2 sin ½(138o + 102o) . cos ½(138o — 102o)}

    Kare­na cos(-α) = cos α maka :
    (sin 27o + sin 63o) /  (cos 138o + cos 102o)
     = {2 sin 45o . cos (- 18o)} / {2 sin 120o . cos 18o}
     = {2 (½√2) . cos 18o} / {2 (-½) . cos 18o}
     =  √2 / ‑1
     = -√2 —> pil­i­han A.

  8. (UJIAN NASIONAL 2009/2010)
    Dike­tahui tan α — tan β = 1/3 , dan cos α . cos β = 48/65 (α , β lan­cip). Nilai sin (α — β) meru­pakan …
    A. 63/65
    B. 33/65
    C. 26/65
    D. 16/48
    E. 16/65

    Pem­ba­hasan :
    tan α — tan β = 1/3
    (sin α / cos α) — (sin β / cos β) = 1/3 —> samakan penye­but
    (sin α .cos β — cos α .sin β ) / (cos α .cos β) = 1/3
    {sin (α — β)} / 48/65 = 1/3
    sin (α — β) = 1/3 (48/65)
    sin (α — β) = 16/65 —> pil­i­han E.

  9. (UJIAN NASIONAL 2010/2011)
    Nilai dari (cos 140o + cos 100o) /  (sin 140o — sin 100o) meru­pakan …
    A. -√3
    B. — ½√3
    C. ½√3
    D. 1/3√3
    E. √3

    Pem­ba­hasan :
    (cos 140o + cos 100o) /  (sin 140o — sin 100o)
     = {-2 sin ½(140o + 100o) . sin ½(140o — 100o)} / {2 cos ½(140o + 100o) . sin ½(140o — 100o)}
     = {-2 sin ½(140o + 100o) . sin ½(140o — 100o)} / {2 cos ½(140o + 100o) . sin ½(140o — 100o)}
     = -2 sin 120o / 2 cos 120o
     = — sin 120o / cos 120o
     = — tan 120o
     = — (-√3)
     = √3 —> pil­i­han E.

  10. (UJIAN NASIONAL 2011/2012)
    Nilai dari sin 75o — sin 165o meru­pakan …
    A. ‑¼√3
    B. ¼√3
    C. ¼√6
    D. ½√2
    E. ½√6

    Pem­ba­hasan :
    sin 75o — sin 165o = 2 cos ½(75o + 165o) . sin ½(75o — 165o)
    sin 75o — sin 165o = 2 cos 120o . sin (- 45o)

    Kare­na sin (-a) = — sin a , maka :
    sin 75o — sin 165o = 2 cos 120o . sin (- 45o)
    sin 75o — sin 165o = 2 cos 120o . (-sin 45o)
    sin 75o — sin 165o = — 2 cos 120o . sin 45o

    Untuk men­cari cos 120o sang­gup digu­nakan :
    cos 120o =  cos (180o — 60o) = — cos 60o
    Maka diper­oleh :
    sin 75o — sin 165o = — 2 cos (180o — 60o) . sin 45osin 75o — sin 165o = — 2 (- cos 60o) . sin 45o
    sin 75o — sin 165o = 2 (½) .(½√2)
    sin 75o — sin 165o = ½√2 —> opsi 
Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com meru­pakan blog men­ge­nai materi bela­jar. Gunakan sug­uhan atau pen­car­i­an untuk mener­i­ma materi men­car ilmu yang ingin dipela­jari.

Pos terkait