spot_imgspot_img

Top 5 This Week

spot_img

Related Posts

Pembahasan Soal Cobaan Nasional Teori Peluang

Model soal wacana teori kesempatan yang sering timbul dalam cobaan nasional bidang studi matematika antara lain : memutuskan kesempatan hadirnya suatu anggota kalangan secara berdampingan dalam suatu bencana P(k) , memutuskan kesempatan hadirnya jumlah mata dadu tertentu , memutuskan kesempatan bencana saling bebas P(A∩B) , memutuskan banyak cara yang mungkin dari suatu bencana , dan lain sebagainya. Berikut beberapa soal cobaan nasional wacana teori kesempatan yang dihimpun dari beberapa naskah soal UN.
Kumpulan Soal
  1. (Ujian Nasional 2008/2009)
    Di suatu kelas berisikan 30 orang siswa. Pada kelas tersebut akan diseleksi 3 orang selaku pengelola kelas yang menjabat selaku ketua kelas , sekretaris , dan wakil ketua. Banyaknya cara memutuskan yang mungkin yakni …
    A. 24.360
    B. 24.630
    C. 42.360
    D. 42.630
    E. 46.230

    Pembahasan :
    Pemilihan ketua kelas , sekeretaris , dan wakil ketua mengikuti hukum permutasi yakni memperhatikan urutan. Dengan kata lain bila tiga siswa misalnya A , B , dan C diseleksi menjadi pengelola kelas dengan susunan A selaku ketua , B selaku wakil , dan C selaku sekeretaris akan berlainan dengan susunan B selaku ketua , C selaku wakil , dan A selaku sekretaris (ABC ≠ BCA).

    Banyak cara memutuskan ketua , wakil ketua , dan sekretaris dari 30 siswa ialah permutasi 3 elemen dari 30 elemen yang tersedia. Berdasarkan rancangan permutasi sanggup dijumlah dengan rumus :

    nPr =  n! / (n – r)!   ; r ≤ n

    dengan :
    nPr = banyak permutasi r elemen dari n elemen yang tersedia.
    r = banyak elemen yang dipilih
    n = banyak elemen yang tersedia

    Maka :
    nPr =  n! / (n – r)!
    30P3 = 30! / (30 – 3)!
    30P3 = 30! / 27!
    30P3 = (30 x 29 x 28 x 27!) / 27!
    30P3 = 30 x 29 x 28
    30P3 = 24.360 —> pilihan A.

  2. (Ujian Nasional 2008/2009)
    Dari perangkat kartu bridge diambil dua kartu sekaligus secara acak. Peluang yang terambil dua kartu king yakni …
    A. 1/221
    B. 1/13
    C. 4/221
    D. 11/221
    E. 8/663

    Pembahasan :
    Peluang terambilnya dua kartu king mengikuti hukum variasi yakni pengelompokkan elemen tanpa memperhatikan urutan. Banyakya variasi yang terjadi sanggup dijumlah dengan rumus :

    nCr = n! / {r! (n – r)!}

    dengan :
    nCr = banyaknya variasi r elemen dari n elemen yang tersedia
    n = banyak elemen yang tersedia
    r = banyak elemen yang diambil

    Peluang terambilnya 2 kartu king dari total 4 kartu king 
    nCr = n! / {r! (n – r)!}
    4C2 = 4! / {2! (4 – 2)!}
    4C2 = 4! / (2! . 2!)
    4C2 = 4 x 3 x 2! / 2 x 1 x 2!
    4C2 = 12 / 2 = 6

    Peluang terambilnya 2 kartu king dari total 52 kartu bridge
    52C2 = 52! / {2! (52 – 2)!}
    52C2 = 52! / (2! . 50!)
    52C2 = 52 x 51 x 50! / 2 x 1 x 50!
    52C2 = 1326

    Maka kesempatan terambilnya dua kartu king yakni :
    P(k) = 4C2 / 52C
    P(k) = 6 / 1326
    P(k) = 1/221 —> pilihan A.

  3. (Ujian Nasional 2005/2006)
    A , B , C , dan D akan berfoto bareng secara berdampingan. Peluang A dan B senantiasa berdampingan yakni …
    A. 1/12
    B. 1/6
    C. 1/3
    D. 1/2
    E. 2/3

    Pembahasan :
    Karena ada 4 orang yang mau berfoto , maka anggaplah akan ada 4 ruang yang mau diisi oleh mereka dengan cara yang berbeda.

    Misal :
    Tempat                    →  I      II     III     IV
    Cara penempatan   → 4      3      2        1

    Berdasarkan hukum pencacahan , maka banyak susunan yang terjadi yakni :
    banyak susunan = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara.

    Diagram pohon

    Dengan menggunakan diagram pohon menyerupai di atas , maka diperoleh banyak susunan di mana A dan B senantiasa berdampingan yakni 12. Berdasarkan teori kesempatan , kesempatan suatu bencana yakni :

                  n(k)
    P(k) = ——
                  n(s)

    dengan :
    P(k) = kesempatan kejadian
    n(k) = banyak kejadian
    n(s) = banyak bencana semesta

    Pada soal ini dikenali :
    n(k) = 12
    n(s) = 24

    Maka kesempatan A dan B senantiasa berdampingan yakni :
    P(k) = 12/24 = 1/2 —> pilihan D

  4. (Ujian Nasional 2006/2007)
    Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih , dalam kantung II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu keelreng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II yakni …
    A. 39/40
    B. 9/13
    C 1/2
    D 9/20
    E. 9/40

    Pembahasan :
    Kanong I = 5 kelereng merah , 3 kelereng putih
    Kantong II = 4 kelereng merah , 6 kelereng hitam

    Misalkan :
    A = bencana terambilnya kelereng putih dari kantong I
    P(A) = kesempatan terambilnya kelereng putih dari kantong I
    B = bencana terambilnya keleeng hitam dari kantong II
    P(B) = kesempatan terambilnya kelereng hitam dari kantung II

    Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II ialah kesempatan bencana saling bebas yang sanggup dijumlah dengan rumus :

    P(A∩B) = P(A) . P(B)

    Pada kantung I :
    n(A) = 3
    n(s) = 3 + 5 = 8
    P(A) = 3/8

    Pada kantong II :
    n(B) = 6
    n(s) = 6 + 4 = 10
    P(B) = 6/10

    Maka kesempatan terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II yakni :
    P(A∩B) = P(A) . P(B)
    P(A∩B) = 3/8 . 6/10
    P(A∩B) = 18/80
    P(A∩B) = 9/40 —> pilihan E.

  5. (Ujian Nasional 2007/2008)
    Dua buah dadu dilempar undi secara berbarengan sebanyak satu kali. Peluang bencana timbul jumlah mata dadu 9 atau 11 yakni …
    A. 1/2
    B. 1/4
    C. 1/6
    D. 1/8
    E. 1/12

    Pembahasan :
    Misalkan :
    A = bencana timbul jumlah mata dadu 9
    P(A) = kesempatan timbul jumlah mata dadu 9
    B = bencana timbul jumlah mata dadu 11
    P(B) = kesempatan timbul jumlah mata dadu 11
    A∪B = kesempatan timbul jumlah mata dadu 9 atau 11

    Peluang bencana timbul jumlah mata dadu 9 atau mata dadu 11 ialah kesempatan adonan dua bencana yang menurut teori kesempatan sanggup dijumlah dengan menggunakan rumus di bawah ini :

    P(A∪B) = P(A) + P(B)

    Bila dicari menurut tabel ataupun diagram pohon , banyak bencana semesta dari pelemparan dua dadu yakni 36. Dengan begitu diperoleh kesempatan hadirnya jumlah mata dadu 9 dan kesempatan hadirnya mata dadu 11 masing-masing selaku berikut :
    P(A) = 4/36 —> n(A) = 4 yakni (6+3) , (3+6) , (4 + 5) , dan (5 + 4).
    P(B) = 2/36 —> n(B) = 2 yakni (5 + 6) dan (6 + 5).

    Maka :
    P(A∪B) = P(A) + P(B)
    P(A∪B) = 4/36 + 2/36
    P(A∪B) = 6/36
    P(A∪B) = 1/6 —> pilihan C.

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com yakni blog wacana materi belajar. Gunakan sajian atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.

admin
adminhttps://cafeberita.com
Segera hubungi kami melalui WhatsApp untuk informasi lebih lanjut dan jadilah bagian dari komunitas eksklusif kami. Jadikan impian hunian sempurna Anda menjadi kenyataan sekarang!

Popular Articles