Pembahasan Soal Cobaan Nasional Teori Peluang

Pembahasan :
Pemilihan ketua kelas , sekeretaris , dan wakil ketua mengikuti hukum permutasi yakni memperhatikan urutan. Dengan kata lain bila tiga siswa misalnya A , B , dan C diseleksi menjadi pengelola kelas dengan susunan A selaku ketua , B selaku wakil , dan C selaku sekeretaris akan berlainan dengan susunan B selaku ketua , C selaku wakil , dan A selaku sekretaris (ABC ≠ BCA).

Banyak cara memutuskan ketua , wakil ketua , dan sekretaris dari 30 siswa ialah permutasi 3 elemen dari 30 elemen yang tersedia. Berdasarkan rancangan permutasi sanggup dijumlah dengan rumus :

nPr =  n! / (n – r)!   ; r ≤ n

dengan :
nPr = banyak permutasi r elemen dari n elemen yang tersedia.
r = banyak elemen yang dipilih
n = banyak elemen yang tersedia

Maka :
nPr =  n! / (n – r)!
30P3 = 30! / (30 – 3)!
30P3 = 30! / 27!
30P3 = (30 x 29 x 28 x 27!) / 27!
30P3 = 30 x 29 x 28
30P3 = 24.360 —> pilihan A.

Pembahasan :
Peluang terambilnya dua kartu king mengikuti hukum variasi yakni pengelompokkan elemen tanpa memperhatikan urutan. Banyakya variasi yang terjadi sanggup dijumlah dengan rumus :

nCr = n! / {r! (n – r)!}

dengan :
nCr = banyaknya variasi r elemen dari n elemen yang tersedia
n = banyak elemen yang tersedia
r = banyak elemen yang diambil

Peluang terambilnya 2 kartu king dari total 4 kartu king 
nCr = n! / {r! (n – r)!}
4C2 = 4! / {2! (4 – 2)!}
4C2 = 4! / (2! . 2!)
4C2 = 4 x 3 x 2! / 2 x 1 x 2!
4C2 = 12 / 2 = 6

Peluang terambilnya 2 kartu king dari total 52 kartu bridge
52C2 = 52! / {2! (52 – 2)!}
52C2 = 52! / (2! . 50!)
52C2 = 52 x 51 x 50! / 2 x 1 x 50!
52C2 = 1326

Maka kesempatan terambilnya dua kartu king yakni :
P(k) = 4C2 / 52C2 
P(k) = 6 / 1326
P(k) = 1/221 —> pilihan A.

Pembahasan :
Karena ada 4 orang yang mau berfoto , maka anggaplah akan ada 4 ruang yang mau diisi oleh mereka dengan cara yang berbeda.

Misal :
Tempat                    →  I      II     III     IV
Cara penempatan   → 4      3      2        1

Berdasarkan hukum pencacahan , maka banyak susunan yang terjadi yakni :
banyak susunan = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara.

Dengan menggunakan diagram pohon menyerupai di atas , maka diperoleh banyak susunan di mana A dan B senantiasa berdampingan yakni 12. Berdasarkan teori kesempatan , kesempatan suatu bencana yakni :

              n(k)
P(k) = ——
              n(s)

dengan :
P(k) = kesempatan kejadian
n(k) = banyak kejadian
n(s) = banyak bencana semesta

Pada soal ini dikenali :
n(k) = 12
n(s) = 24

Maka kesempatan A dan B senantiasa berdampingan yakni :
P(k) = 12/24 = 1/2 —> pilihan D

Pembahasan :
Kanong I = 5 kelereng merah , 3 kelereng putih
Kantong II = 4 kelereng merah , 6 kelereng hitam

Misalkan :
A = bencana terambilnya kelereng putih dari kantong I
P(A) = kesempatan terambilnya kelereng putih dari kantong I
B = bencana terambilnya keleeng hitam dari kantong II
P(B) = kesempatan terambilnya kelereng hitam dari kantung II

Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II ialah kesempatan bencana saling bebas yang sanggup dijumlah dengan rumus :

P(A∩B) = P(A) . P(B)

Pada kantung I :
n(A) = 3
n(s) = 3 + 5 = 8
P(A) = 3/8

Pada kantong II :
n(B) = 6
n(s) = 6 + 4 = 10
P(B) = 6/10

Maka kesempatan terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II yakni :
P(A∩B) = P(A) . P(B)
P(A∩B) = 3/8 . 6/10
P(A∩B) = 18/80
P(A∩B) = 9/40 —> pilihan E.

Pembahasan :
Misalkan :
A = bencana timbul jumlah mata dadu 9
P(A) = kesempatan timbul jumlah mata dadu 9
B = bencana timbul jumlah mata dadu 11
P(B) = kesempatan timbul jumlah mata dadu 11
A∪B = kesempatan timbul jumlah mata dadu 9 atau 11

Peluang bencana timbul jumlah mata dadu 9 atau mata dadu 11 ialah kesempatan adonan dua bencana yang menurut teori kesempatan sanggup dijumlah dengan menggunakan rumus di bawah ini :

P(A∪B) = P(A) + P(B)

Bila dicari menurut tabel ataupun diagram pohon , banyak bencana semesta dari pelemparan dua dadu yakni 36. Dengan begitu diperoleh kesempatan hadirnya jumlah mata dadu 9 dan kesempatan hadirnya mata dadu 11 masing-masing selaku berikut :
P(A) = 4/36 —> n(A) = 4 yakni (6+3) , (3+6) , (4 + 5) , dan (5 + 4).
P(B) = 2/36 —> n(B) = 2 yakni (5 + 6) dan (6 + 5).

Maka :
P(A∪B) = P(A) + P(B)
P(A∪B) = 4/36 + 2/36
P(A∪B) = 6/36
P(A∪B) = 1/6 —> pilihan C.