Pembahasan Soal Cobaan Nasional Statistika

Cafeberita.com – Ujian Nasional Matematika tentang Statistika. Kumpulan versi soal cobaan nasional bidang studi matematika tentang statistika beserta pembahasan lengkap. Kumpulan soal ini berisikan beberapa versi soal tentang statistika yang pernah keluar dalam cobaan nasional seumpama menyeleksi modus data menurut data tabel , menyeleksi rata-rata data , menyeleksi modus dan kuartil data kelompok.

Soal 1 : Menentukan Modus Data
(UN 07) Perhatikan tabel berikut ini!

Berat (kg)	Frekuensi
31 – 36	4
37 – 42	6
43 – 48	9
49 – 54	14
55 – 60	10
61 – 66	5
67 – 72	2

Modus data pada tabel tersebut yakni …..

A. 49 ,06 kg	D. 51 ,35 kg
B. 50 ,20 kg	E. 51 ,83 kg
C. 50 ,70 kg

Pembahasan :
Modus data sanggup dijumlah menggunakan rumus di bawah ini :

Mo = Tb +	b₁	.I
	b₁ + b₂

Dengan :
Mo = modus data
Tb = tepi bawah kelas modus
b₁= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
b₂= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
I = panjang interval kelas.

Dari tabel terang terlihat bahwa modus data berada pada kelas interval keempat yakni pada rentang 49 – 54. Dengan demikian dipahami :
⇒ I = 54 ,5 − 48 ,5 = 6
⇒ Tb = 49 − 0 ,5 = 48 ,5
⇒ b₁= 14 − 9 = 5
⇒ b₂= 14 − 10 = 4

Dengan menggunakan rumus :

⇒ Mo = 48 ,5 +	5	.6
	5 + 4

⇒ Mo = 48 ,5 +	30
	9

⇒ Mo = 48 ,5 + 3 ,33
⇒ Mo = 51 ,83

Jawaban : E

Soal 2 : Menentukan Nilai Rata-rata
(UN 06) Berat tubuh siswa pada sebuah kelas disuguhkan dengan histogram seumpama pada gambar di bawah ini. Rataan berat tubuh tersebut yakni ….

A. 64 ,5 kg

B. 65 kg

C. 65 ,5 kg

D. 66 kg

E. 66 ,5 kg

Pembahasan :

Jika disuguhkan dalam bentuk tabel maka histogram di atas akan terlihat seumpama ini :

Berat Badan	Frekuensi
50 – 54	4
55 – 59	6
60 – 64	8
65 – 69	10
70 – 74	8
75 – 79	4

Rataan berat tubuh dari data di atas sanggup dijumlah dengan rumus berikut :

x̄ =	∑ fi . xi
	∑ fi

Dengan :
f = frekuensi
xi = nilai tengah

Agar lebih simpel , kita sanggup mempergunakan tabel seumpama di bawah ini :

Berat Badan	Frekuensi (fi)	Nilai tengah (xi)	fi.xi
50 – 54	4	52	208
55 – 59	6	57	342
60 – 64	8	62	496
65 – 69	10	67	670
70 – 74	8	72	576
75 – 79	4	77	308
∑	40	–	2.600

Dengan demikian :

⇒ x̄ =	∑ fi . xi
	∑ fi

⇒ x̄ =	2600
	40

⇒ x̄ = 65 kg

Jawaban : B

Soal 3 : Menentukan Kuartil Atas Data

(UN 08) Perhatikan data berikut!

Berat (kg)	Frekuensi
50 – 54	4
55 – 59	6
60 – 64	8
65 – 69	10
70 – 74	8
75 – 79	4

Kuartil atas dari data tabel tersbut yakni …..

A. 69 ,50	D. 70 ,75
B. 70 ,00	E. 71 ,00
C.70 ,50

Pembahasan :
Kuartil atas sanggup diputuskan dengan rumus berikut :

Q₃ = Tb +	¾.n − F	.I
	f

Dengan :
Q₃ = kuartil atas
Tb = tepi bawah kelas yang menampung Q
F = jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas kuartil
f = frekuensi pada kelas kuartil
I = panjang interval kelas

Kita cari kelas kuartil :
⇒ ¾.n = ¾.40 = 30
Karena kuartil ialah data ke-30 , maka kelas kuartil berada pada kelas ke-5 yakni pada rentang 70 – 74.

Dengan demikian dipahami :
⇒ I = 74 ,5 – 69 ,5 = 5
⇒ Tb = 70 − 0 ,5 = 69 ,5
⇒ F = 4 + 6 + 8 + 10 = 28
⇒ f = 8

Dengan menggunakan rumus :

⇒ Q₃ = 69 ,5 +	30 − 28	.5
	8

⇒ Q₃ = 69 ,5 +	10
	8

⇒ Q₃ = 70 ,75

Jawaban : D

Soal 4 : Menentukan Modus Data Kelompok

(UN 09) Perhatikan tabel distribusi nilai ulangan matematika berikut ini!

Nilai	Frekuensi
11 – 20	2
21 – 30	5
31 – 40	8
41 – 50	3
51 – 60	1

Modus dari data pada tabel tersebut yakni …..

A. 33 ,75	D. 34 ,50
B. 34 ,00	E. 34 ,75
C. 34 ,25

Pembahasan :
Dari tabel dipahami bahwa kelas modus berada pada kelas ke-3 yakni pada rentang 31 – 40. Dengan demikian dipahami :
⇒ I = 40 ,5 − 30 ,5 = 10
⇒ Tb = 31 − 0 ,5 = 30 ,5
⇒ b₁= 8 − 5 = 3
⇒ b₂= 8 − 3 = 5

Dengan menggunakan rumus :