Pembahasan Soal Cobaan Nasional Pertidaksaman

Posted on
Ujian Nasional Matematika – Pertidaksamaan. Pada pembahasan kali ini , akan dibahas beberapa soal cobaan nasional bidang study matematika ihwal pertidaksamaan. Setidaknya , ada satu atau dua soal ihwal pertidaksamaan yang keluar dalam cobaan nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam cobaan nasional matematika , versi soal pertidaksamaan yang paling kerap timbul yakni menyeleksi solusi pertidaksamaan eksponen , menyeleksi solusi pertidaksamaan logaritma , menyeleksi solusi pertidaksamaan kuadrat , dan menyelesaikan pertidaksamaan harga mutlak.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Pertidaksamaan

  1. Himpunan solusi dari pertidaksamaan x2 – 10x + 21 < 0 , x E R yakni …
    1. {x| x 7 , x E R}
    2. {x| x 3 , x E R}
    3. {x| -7 < x < 3 , x E R}
    4. {x| -3 < x < 7 , x E R}
    5. {x| 3 < x < 7 , x E R}
    Pembahasan :
    Berikut langkah-langah untuk mencari solusi sebuah pertidaksamaan kuadrat :

    1. Asumsikan pertidaksamaannya selaku persamaan kuadrat
    2. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut
    3. Gambarkan garis bilangan untuk nilai x yang diperoleh
    4. Gunakan titik uji untuk menyaksikan solusi pertidaksamaannya

    Berdasarkan tahap di atas , maka pertama kita ambil persamaan kuadratnya kemudian kita tentukan akar-akarnya menggunakan pemfaktoran :
    ⇒ x2 – 10x + 21 = 0
    ⇒ (x – 7)(x – 3) = 0
    ⇒ x = 7 atau x = 3

    Selanjutnya gambarkan garis bilangan dengan titik-titik sesuai nilai x yang kita dapatkan kemudian laksanakan pengujian. Sebagai titik uji kita ambil nilai x = 0 , x = 4 , dan x = 8.

    Untuk x = 0
    ⇒ x2 – 10x + 21 < 0
    ⇒ 02 – 10(0) + 21 < 0
    ⇒ 21 < 0 (Salah)

    Untuk x = 4
    ⇒ x2 – 10x + 21 < 0
    ⇒ 42 – 10(4) + 21 < 0
    ⇒ 16 – 40 + 21 < 0
    ⇒ -3 < 0 (Benar)

    Untuk x = 8
    ⇒ x2 – 10x + 21 < 0
    ⇒ 82 – 10(8) + 21 < 0
    ⇒ 64 – 80 + 21 < 0
    ⇒ 5 < 0 (Salah)

    ++++++++ – – – – – – – +++++++
    3 7

    Berdasarkan pengujian di atas , maka daerah solusi pertidaksamaan tersebut berada di antara 3 dan 7. Dengan demikian , himpunan solusi pertidaksamaannya yakni :
    {x| 3 < x < 7 , x E R}

    Jawaban : E

  1. Nilai x yang menyanggupi pertidaksamaan 52x – 6.5x+1 + 125 < 0 , x E R yakni ….
    1. 1 < x < 2
    2. 5 < x < 25
    3. x 2
    4. x 2
    5. x 25
    Pembahasan :
    Berikut tindakan menyelesaikan pertidaksamaan eksponen seumpama di atas :

    1. Ubah bentuk eksponen menjadi pangat x sehingga terbentuk persamaan kuadrat
    2. Misalkan bilangan pakat x selaku variabel p untuk mempersempit persamaan kuadrat yang terbentuk
    3. Tentukan akar-akar persamaan kuadratnya
    4. Kembalikan nilai akar (p) ke pemisalan sebelumnya 
    5. Gambarkan garis bilangan sesuai dengan nilai x
    6. Lakukan pengujian untuk mengenali solusi pertidaksamaan

    Langkah apertama kitasumsikan pertidaksamaan selaku persamaan , kemudian kita sederhanakan selaku berikut :
    ⇒ 52x – 6.5x+1 + 125 = 0
    ⇒ (5x)2 – 6.5x.51 + 125 = 0
    ⇒ (5x)2 – 30.5x + 125 = 0

    Selanjutnya kita misalkan 5x = p , sehingga :
    ⇒ (5x)2 – 30.5x. + 125 = 0
    ⇒ p2 – 30p + 125 = 0
    ⇒ (p – 25)(p – 5) = 0
    ⇒ p = 25 atau p = 5

    Selanjutnya kembalikan nilai p ke dalam pemisalan sebelumnya.
    Untuk p = 25
    ⇒ 5x = p
    ⇒ 5x =25
    ⇒ 5x = 52
    ⇒ x = 2

    Untuk p = 5
    ⇒ 5x = p
    ⇒ 5x = 5
    ⇒ 5x = 51
    ⇒ x = 1

    Gambarkan nilai x ke garis bilangan kemudian laksanakan pengujian untuk menyelesaikan pertidaksamaan. Untuk mengujinya kita dapat gunaan x = 0 , x = 3/2 , dan x = 3.

    Untuk x = 0
    ⇒ 52x – 6.5x+1 + 125 < 0
    ⇒ 52(0) – 6.50+1 + 125 < 0
    ⇒ 50 – 6.51 + 125 < 0
    ⇒ 5 – 30 + 125 < 0
    ⇒ 100 < 0 (Salah)

    Untuk x = 3/2
    ⇒ 52x – 6.5x+1 + 125 < 0
    ⇒ 52(3/2) – 6.53/2+1 + 125 < 0
    ⇒ 53 – 6.55/2 + 125 < 0
    ⇒ 125 – 6.55/2 + 125 < 0
    ⇒ -6.55/2 < 0 (Benar)

    Untuk x = 3
    ⇒ 52x – 6.5x+1 + 125 < 0
    ⇒ 52(3) – 6.53+1 + 125 < 0
    ⇒ 56 – 6.54 + 125 < 0
    ⇒ 15625 – 3750 + 125 < 0
    ⇒ 1200 < 0 (Salah)

    ++++++++ – – – – – – – +++++++
    1 2

    Berdasarkan pengujian di atas , maka himpunan solusi pertidaksamaan tersebut berada antara 1 dan 2 , maka nilai x yang menyanggupi pertidaksamaannya yakni : 1 < x < 2.

    Jawaban :  A
  1. Nilai-nilai x dalam interval berikut yang menyanggupi pertidaksamaan :
    4x – x2  ≥ 0 yakni ….
    x2 + 2
    1. -2 ≤ x < -1
    2. -2 ≤ x < 3
    3. 0 ≤ x < 4
    4. x ≤ 2
    5. x ≥ 2
    Pembahasan :
    Penyebut dari pertidaksamaan di atas yakni x2 + 2 ialah definit konkret artinya senantiasa bernilai konkret untuk setiap nilai x bilangan real.

    Dengan demikian , kita cuma perlu menyaksikan pembilangnya :
    ⇒ 4x – x2 ≥ 0
    ⇒ x(4 – x) ≥ 0

    Kita asumsikan selaku persamaan :
    ⇒ x(4 – x) = 0
    ⇒ x = 0 atau x = 4

    Gambarkan ke garis bilangan dan uji. Kita ambil x = -1 , x = 1 , dan x = 5
    Untuk x = -1

     ⇒  4x – x2  ≥ 0 
    x2 + 2
     ⇒  4(-1) – (-1)2  ≥ 0 
    (-1)2 + 2
     ⇒  -5  ≥ 0 (Salah)
    3

    Untuk x = 1

     ⇒  4x – x2  ≥ 0 
    x2 + 2
     ⇒  4(1) – (1)2  ≥ 0 
    (1)2 + 2
     ⇒  3  ≥ 0 
    3

    ⇒ 1 ≥ 0 (benar)

    Untuk x = 5

     ⇒  4x – x2  ≥ 0 
    x2 + 2
     ⇒  4(5) – (5)2  ≥ 0 
    (5)2 + 2
     ⇒  -5  ≥ 0 (Salah)
    27

    ——— +++++++ ———
    0 4

    Berdasarkan pengujian di atas , maka daerah solusi pertidaksamaan tersebut berada di antara 0 dan 4. Dengan demikian , himpunan solusi pertidaksamaannya yakni : {x| 0 ≤ x ≤ 4}.

    Jawaban : C
  1. Himpunan solusi pertidaksamaan -x2 + 4x + 5 ≤ 0 yakni ….
    1. {x| -5 ≤ x ≤ -1}
    2. {x| -1 ≤ x ≤ 5}
    3. {x| -1 < x < 5}
    4. {x| x ≤ -1 atau x ≥ 5}
    5. {x| x 5}
    Pembahasan :
    Kita tentukan akar-akar persamaannya :
    ⇒ -x2 + 4x + 5 = 0
    ⇒ (-x + 5)(x + 1) = 0
    ⇒ x = 5 atau x = -1

    Gambar garis bilangan dan ujia dengan x = -2 , x = 0 , dan x = 6.
    Untuk x = -2
    ⇒ -x2 + 4x + 5 ≤ 0
    ⇒ -(-2)2 + 4(-2) + 5 ≤ 0
    ⇒ -4 – 8 + 5 ≤ 0
    ⇒ -7 ≤ 0 (Benar)

    Untuk x = 0
    ⇒ -x2 + 4x + 5 ≤ 0
    ⇒ -(0)2 + 4(0) + 5 ≤ 0
    ⇒ 0 + 5 ≤ 0
    ⇒ 5 ≤ 0 (Salah)

    Untuk x = 6
    ⇒ -x2 + 4x + 5 ≤ 0
    ⇒ -(6)2 + 4(6) + 5 ≤ 0
    ⇒ -36 + 24 + 5 ≤ 0
    ⇒ -7 ≤ 0 (Benar)

    ——– +++++++ ———
    -1 0 5

    Dari pengujian di atas , maka solusi pertidaksamaannya yakni : {x| x ≤ -1 atau x ≥ 5}

    Jawaban : D

  1. Nilai x yang menyanggupi pertidaksamaan |x – 2|2 < 4|x – 2| + 12 yakni …
    1. x > 8
    2. -4 < x < 8
    3. -8 < x < 4
    4. x 0
    5. x > 4
    Pembahasan :
    Pertidaksamaan di atas ialah pertidaksamaan nilai mutlak. Untuk itu , berikut sifat dasar dari harga mutlak yang mesti kita ketahui :

    Pembahasan Soal Ujian Nasional Pertidaksaman

    Pertidaksamaan Nilai mutlak
    ⇒ |x – 2|2 < 4|x – 2| + 12
    ⇒ |x – 2|2 – 4|x – 2| – 12 < 0

    Asumsikan persamaan :
    ⇒ |x – 2|2 – 4|x – 2| – 12 = 0

    Misalkan |x – 2| = a
    ⇒ |x – 2|2 – 4|x – 2| – 12 = 0
    ⇒ a2 – 4a – 12 = 0
    ⇒ (a – 6)(a + 2) = 0

    Substitusi nilai a =  |x – 2|
    ⇒ (|x – 2| – 6)(|x – 2| + 2) = 0

    Karena |x – 2| + 2 ialah definit konkret yakni senantiasa bernilai konkret untuk semua nilai x real , maka kita mesti meninau bab |x – 2| – 6.
    ⇒ |x – 2| – 6 < 0
    ⇒ (x – 2 + 6)(x – 2 – 6) < 0
    ⇒ (x – 8)(x + 4) < 0
    ⇒ x -4
    Jadi , nilai x yang menyanggupi yakni -4 < x < 8.

    Jawaban : B

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com yakni blog ihwal materi belajar. Gunakan Kolom Search atau pencarian untuk menerima materi berguru yang ingin dipelajari.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *