Pembahasan Soal Cobaan Nasional Persamaan Linear

Ujian Nasional Matematika – Persamaan Linear. Pada pembahasan kali ini , akan dibahas beberapa soal cobaan nasional bidang study matematika tentang persamaan linear. Biasanya , ada satu soal tentang persamaan linear yang keluar dalam cobaan nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam cobaan nasional matematika , versi soal persamaan linear yang paling kerap timbul yakni menyeleksi ukuran suatu bangkit datar , menyeleksi harga jual dari beberapa produk menurut soal dongeng , dan menyeleksi jumlah dari dua atau lebih koefisien menurut soal cerita.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Persamaan Linear

Jika dikenali keliling suatu persegi yakni 44 cm dan lebarnya 6 cm lebih pendek dari panjangnya , maka panjang dan lebar persegi itu berturut-turut yakni …
14 cm dan 8 cm

16 cm dan 6 cm

8 cm dan 14 cm

6 cm dan 16 cm

10 cm dan 4 cm
Pembahasan :
Berdasarkan soal di atas , kita sanggup menyusun dua persamaan linear.
Bacaan Lainnya
Dari rumus keliling persegi , kita temukan persamaan :
⇒ K = 44
⇒ 2(p + l) = 44
⇒ p + l = 22 ……(1)
Dari hubungan panjang dan lebar kita temukan persamaan :
⇒ l = p – 6
⇒ l – p = -6
⇒ p – l = 6 ……(2)
Selanjutnya dengan tata cara substitusi , kita sanggup menyeleksi panjang persegi yakni dengan cara mensubstitusikan persamaan (2) l = p – 6 ke persamaan (1) :
⇒ p + l = 22
⇒ p + (p – 6) = 22
⇒ p + p – 6 = 22
⇒ 2p = 22 + 6
⇒ 2p = 28
⇒ p = 14 cm
Selanjutnya dari persamaan (2) kita temukan lebarnya :
⇒ l = p – 6
⇒ l = 14 – 6
⇒ l = 8 cm
Jadi , panjang dan lebar persegi itu berturut-turut yakni 14 cm dan 8 cm.
Jawaban : A

Pada suatu toko murah , Adi memebli 4 buku , 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000 ,00. Bima berbelanja 3 buku , 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500 ,00. Citra berbelanja 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 12.500 ,00. Jika Dina berbelanja 2 pulpen dan 2 pensil , maka ia mesti mengeluarkan duit …..
Rp 5.000 ,00

Rp 6.500 ,00

Rp 10.000 ,00

Rp 11.000 ,00

Rp 13.000 ,00
Pembahasan :
Untuk menyusun persamaan linear dari soal dongeng di atas , maka kita sanggup menjalankan pemisalan apalagi dulu :
- Buku = x
- Pulpen = y
- Pensil = z
Karena ada tiga variabel , maka persamaan yang kita bentuk yakni persamaan linear tiga variabel. Ada tiga persamaan yang kita temukan dari soal yakni :
(1) 4x + 2y + 3z = 26.000
(2) 3x + 3y + z = 21.500
(3) 3x + z = 12.500 → z = 12.500 – 3x
Untuk mengenali harga masing-masing barang kita sanggup menggunakan tata cara substitusi ataupun tata cara eliminasi.
Dari persamaan (2) dan (3) :
Substitusi z = 12.500 – 3x ke persamaan (2)
⇒ 3x + 3y + z = 21.500
⇒ 3x + 3y + (12.500 – 3x) = 21.500
⇒ 3x + 3y + 12.500 – 3x = 21.500
⇒ 3y = 21.500 – 12.500
⇒ 3y = 9.000
⇒ y = 3000
Selanjutnya substitusikan y = 3000 ke persamaan (1) dan (2) sehingga kita temukan :
Persamaan (1)
⇒ 4x + 2y + 3z = 26.000
⇒ 4x + 2(3000) + 3z = 26.000
⇒ 4x + 3z = 26.000 – 6.000
⇒ 4x + 3z = 20.000
Persamaan (2)
⇒ 3x + 3y + z = 21.500
⇒ 3x + 3(3.000) + z = 21.500
⇒ 3x + z = 21.500 – 9.000
⇒ 3x + z = 12.500
⇒ z = 12.500 – 3x
Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1) :
⇒ 4x + 3z = 20.000
⇒ 4x + 3(12.500 – 3x) = 20.000
⇒ 4x + 37.500 – 9x = 20.000
⇒ -5x = 20.000 – 37.500
⇒ -5x = -17.500
⇒ x = 3.500
Selanjutnya substitusi x = 3.500 ke persamaan (2)
⇒ z = 12.500 – 3x
⇒ z = 12.500 – 3(3.500)
⇒ z = 12.500 – 10.500
⇒ z = 2000
Dengan demikian harga masing masing barang yakni :
⇒ Buku = x = Rp 3.500 ,00
⇒ Pulpen = y = Rp 3.000 ,00
⇒ Pensil = z = Rp 2.000 ,00
Dina berbelanja 2 pulpen dan 2 pensil , maka ia mesti mengeluarkan duit sebesar :
⇒ 2y + 2z = 2(3.000) + 2(2.000)
⇒ 2y + 2z = 6.000 + 4.000
⇒ 2y + 2z = 10.000
Jadi , Dina mesti mengeluarkan duit Rp 10.000 ,00
Jawaban : C

Ani , Nia , dan Ina pergi tolong-menolong ke toko buah. Ani berbelanja 2 kg apel , 2kg anggur , dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000 ,00. Nia berbelanja 3 kg apel , 1 kg anggur dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 61.000 ,00. Ina berbelanja 1 kg apel , 3kg anggur , dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000 ,00. Harga 1 kg apel , 1 kg anggur , dan 4 kg jeruk segalanya yakni …
Rp 37.000 ,00

Rp 44.000 ,00

Rp 51.000 ,00

Rp 55.000 ,00

Rp 58.000 ,00
Pembahasan :
Kita laksanakan pemisalan :
- Apel = x
- Anggur = y
- Jeruk = z
Karena ada tiga variabel , maka persamaan yang kita bentuk yakni persamaan linear tiga variabel. Ada tiga persamaan yang kita temukan dari soal yakni :
(1) 2x + 2y + z = 67.000
(2) 3x + y + z = 61.000
(3) x + 3y + 2z = 80.000
Dari persamaan (1) dan (2) :

2x + 2y + z = 67.000

3x + y + z = 61.000 –

-x + y = 6.000 ……(4)

Dari persamaan (2) dan (3) :

3x + y + z = 61.000 |x2

x + 3y + 2z = 80.000 |x1

6x + 2y + 2z = 122.000

x + 3y + 2z = 80.000 –

5x – y = 42.000 ……(5)

Dari persamaan (4) dan (5) :

-x + y = 6.000

5x – y = 42.000 +

4x = 48.000

x = 12.000

Selanjutnya substitusi x = 12.000 ke persamaan (4) :
⇒ -x + y = 6.000
⇒ -12.000 + y = 6.000
⇒ y = 18.000
Kemudian susbtitusi x = 12.000 dan y = 18.000 ke persamaan (2) :
⇒ 3x + y + z = 61.000
⇒ 3(12.000) + 18.000 + z = 61.000
⇒ z = 61.000 – 54.000
⇒ z = 7.000
Dengan demikian , harga masing-masing buah yakni :
⇒ Apel = x = Rp 12.000 ,00
⇒ Anggur = y = Rp 18.000 ,00
⇒ Jeruk = z = Rp 7.000 ,00
Jadi , harga 1 kg apel , 1 kg anggur , dan 4 kg jeruk segalanya adalah
⇒ x + y + 4z = 12.000 + 18.000 + 4(7000)
⇒ x + y + 4z = 30.000 + 28.000
⇒ x + y + 4z = 58.000
Jadi , harga keseluruhan yakni Rp 58.000 ,00
Jawaban : E

Harga 2 kg mangga , 2kg jeruk , dan 1 kg anggur yakni Rp 70.000 ,00. Harga 1 kg mangga , 2 kg jeruk , dan 2 kg anggur yakni Rp 90.000 ,00. Jika harga 2 kg mangga , 2kg jeruk , dan 3 kg anggur Rp 130.000 ,00 , maka harga 1 kg jeruk yakni ….
Rp 5.000 ,00

Rp 7.500 ,00

Rp 10.000 ,00

Rp 12.000 ,00

Rp 15.000 ,00
Pembahasan :
Kita laksanakan pemisalan :
- Mangga = x
- Jeruk = y
- Anggur = z
Karena ada tiga variabel , maka persamaan yang kita bentuk yakni persamaan linear tiga variabel. Ada tiga persamaan yang kita temukan dari soal yakni :
(1) 2x + 2y + z = 70.000
(2) x + 2y + 2z = 90.000
(3) 2x + 2y + 3z = 130.000
Dari persamaan (1) dan (2) :

2x + 2y + z = 70.000   |x1

x + 2y + 2z = 90.000 |x2

2x + 2y + z = 70.000

2x + 4y + 4z = 180.000   –

-2y – 3z = -110.000 ……(4)

Dari persamaan (2) dan (3) :

x + 2y + 2z = 90.000       |x2

2x + 2y + 3z = 130.000   |x1

2x + 4y + 4z = 180.000

2x + 2y + 3z = 130.000   –

2y + z = 50.000 ……(5)

Ingat bahwa kita mau mencari harga jeruk (y) maka yang mesti kita eliminasi berikutnya yakni z.
Dari persamaan (4) dan (5) :

-2y – 3z = -110.000   |x1

2y + z = 50.000 |x3

-2y – 3z = -110.000

6y + 3z = 150.000   +

4y = 40.000

y = 10.000

Jadi , harga 1 kg jeruk yakni Rp 10.00 ,00
Jawaban : C

Uang Adinda Rp 40.000 ,00 lebih banyak dari duit Binary ditambah dua kali duit Cindy. Jumlah duit Adinda , Binary , dan Cindy Rp 200.000. Selisih duit Binary dan Cindy Rp 10.000 ,00. Jumlah duit Adinda dan Binary yakni …
Rp 122.000 ,00

Rp 126.000 ,00

Rp 156.000 ,00

Rp 162.000 ,00

Rp 172.000 ,00
Pembahasan :
Kita laksanakan pemisalan :
- Adinda = a
- Binary = b
- Cindy =c
Karena ada tiga variabel , maka persamaan yang kita bentuk yakni persamaan linear tiga variabel. Ada tiga persamaan yang kita temukan dari soal yakni :
(1) a = 40.000 + b + 2c → a – b – 2c = 40.000
(2) a + b + c = 200.000
(3) b – c = 10.000
Dari persamaan (1) ke (2) :

a – b – 2c = 40.000

a + b + c = 200.000 –

-2b – 3c = -160.000 ……(4)

Dari persamaan (3) dan (4) :

   b –   c = 10.000    |x3

-2b – 3c = -160.000   |x1

3b – 3c = 30.000

-2b – 3c = -160.000   –

5b = 190.000

b = 38.000

Selanjutnya substitusi b = 38.000 ke persamaan (3) :
⇒ b – c = 10.000
⇒ 38.000 – c = 10.000
⇒ c = 28.000
Pada soal ditanya jumlah duit Adinda dan Binary (a + b) Nilai c telah kita temukan , maka dari persamaan (2) kita temukan :
⇒ a + b + c = 200.000
⇒ a + b = 200.000 – c
⇒ a + b = 200.000 – 28.000
⇒ a + b = 172.000
Jadi jumlah duit Adinda dan Binary yakni Rp 172.000 ,00
Jawaban : E