Pembahasan Soal Cobaan Nasional Persamaan Linear

Ujian Nasion­al Matem­ati­ka — Per­samaan Lin­ear. Pada pem­ba­hasan kali ini , akan diba­has beber­a­pa soal cobaan nasion­al bidang study matem­ati­ka ten­tang per­samaan lin­ear. Biasanya , ada satu soal ten­tang per­samaan lin­ear yang kelu­ar dalam cobaan nasion­al. Dari beber­a­pa soal yang per­nah kelu­ar dalam cobaan nasion­al matem­ati­ka , ver­si soal per­samaan lin­ear yang pal­ing ker­ap tim­bul yakni menyelek­si uku­ran suatu bangk­it datar , menyelek­si har­ga jual dari beber­a­pa pro­duk menu­rut soal don­geng , dan menyelek­si jum­lah dari dua atau lebih koe­fisien menu­rut soal ceri­ta.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Persamaan Linear

  1. Jika dike­nali kelil­ing suatu perse­gi yakni 44 cm dan lebarnya 6 cm lebih pen­dek dari pan­jangnya , maka pan­jang dan lebar perse­gi itu bertu­rut-turut yakni …
    1. 14 cm dan 8 cm
    2. 16 cm dan 6 cm
    3. 8 cm dan 14 cm
    4. 6 cm dan 16 cm
    5. 10 cm dan 4 cm
    Pem­ba­hasan :
    Berdasarkan soal di atas , kita sang­gup menyusun dua per­samaan lin­ear.
    Bacaan Lain­nya

    Dari rumus kelil­ing perse­gi , kita temukan per­samaan :
    ⇒ K = 44
    ⇒ 2(p + l) = 44
    ⇒ p + l = 22 .…..(1)

    Dari hubun­gan pan­jang dan lebar kita temukan per­samaan :
    ⇒ l = p — 6
    ⇒ l — p = ‑6
    ⇒ p — l = 6 .…..(2)

    Selan­jut­nya den­gan tata cara sub­sti­tusi , kita sang­gup menyelek­si pan­jang perse­gi yakni den­gan cara men­su­b­sti­tusikan per­samaan (2)  l = p — 6 ke per­samaan (1) :
    ⇒ p + l = 22
    ⇒ p + (p — 6) = 22
    ⇒ p + p — 6 = 22
    ⇒ 2p = 22 + 6
    ⇒ 2p = 28
    ⇒ p = 14 cm

    Selan­jut­nya dari per­samaan (2) kita temukan lebarnya :
    ⇒ l = p — 6
    ⇒ l = 14 — 6
    ⇒ l = 8 cm

    Jadi , pan­jang dan lebar perse­gi itu bertu­rut-turut yakni 14 cm dan 8 cm.

    Jawa­ban : A
  1. Pada suatu toko murah , Adi meme­bli 4 buku , 2 pulpen dan 3 pen­sil den­gan har­ga Rp 26.000 ‚00. Bima berbe­lan­ja 3 buku , 3 pulpen dan 1 pen­sil den­gan har­ga Rp 21.500 ‚00. Cit­ra berbe­lan­ja 3 buku dan 1 pen­sil den­gan har­ga Rp 12.500 ‚00. Jika Dina berbe­lan­ja 2 pulpen dan 2 pen­sil , maka ia mesti men­gelu­arkan duit .….
    1. Rp 5.000 ‚00
    2. Rp 6.500 ‚00
    3. Rp 10.000 ‚00
    4. Rp 11.000 ‚00
    5. Rp 13.000 ‚00
    Pem­ba­hasan :
    Untuk menyusun per­samaan lin­ear dari soal don­geng di atas , maka kita sang­gup men­jalankan pemisalan apala­gi dulu :
    • Buku = x
    • Pulpen = y
    • Pen­sil = z

    Kare­na ada tiga vari­abel , maka per­samaan yang kita ben­tuk yakni per­samaan lin­ear tiga vari­abel. Ada tiga per­samaan yang kita temukan dari soal yakni :
    (1) 4x + 2y + 3z = 26.000
    (2) 3x + 3y + z = 21.500
    (3) 3x + z = 12.500 → z = 12.500 — 3x

    Untuk men­ge­nali har­ga mas­ing-mas­ing barang kita sang­gup meng­gu­nakan tata cara sub­sti­tusi ataupun tata cara elim­i­nasi.

    Dari per­samaan (2) dan (3) :
    Sub­sti­tusi z = 12.500 — 3x ke per­samaan (2)
    ⇒ 3x + 3y + z = 21.500
    ⇒ 3x + 3y + (12.500 — 3x) = 21.500
    ⇒ 3x + 3y + 12.500 — 3x = 21.500
    ⇒ 3y = 21.500 — 12.500
    ⇒ 3y = 9.000
    ⇒ y = 3000

    Selan­jut­nya sub­sti­tusikan y = 3000 ke per­samaan (1) dan (2) sehing­ga kita temukan :
    Per­samaan (1)
    ⇒ 4x + 2y + 3z = 26.000
    ⇒ 4x + 2(3000) + 3z = 26.000
    ⇒ 4x + 3z = 26.000 — 6.000
    ⇒ 4x + 3z = 20.000

    Per­samaan (2)
    ⇒ 3x + 3y + z = 21.500
    ⇒ 3x + 3(3.000) + z = 21.500
    ⇒ 3x + z = 21.500 — 9.000
    ⇒ 3x + z = 12.500
    ⇒ z = 12.500 — 3x

    Sub­sti­tusi per­samaan (2) ke per­samaan (1) :
    ⇒ 4x + 3z = 20.000
    ⇒ 4x + 3(12.500 — 3x) = 20.000
    ⇒ 4x + 37.500 — 9x = 20.000
    ⇒ ‑5x = 20.000 — 37.500
    ⇒ ‑5x = ‑17.500
    ⇒ x = 3.500

    Selan­jut­nya sub­sti­tusi x = 3.500 ke per­samaan (2)
    ⇒ z = 12.500 — 3x
    ⇒ z = 12.500 — 3(3.500)
    ⇒ z = 12.500 — 10.500
    ⇒ z = 2000

    Den­gan demikian har­ga mas­ing mas­ing barang yakni :
    ⇒ Buku = x = Rp 3.500 ‚00
    ⇒ Pulpen = y = Rp 3.000 ‚00
    ⇒ Pen­sil = z = Rp 2.000 ‚00 

    Dina berbe­lan­ja 2 pulpen dan 2 pen­sil , maka ia mesti men­gelu­arkan duit sebe­sar :
    ⇒ 2y + 2z = 2(3.000) + 2(2.000)
    ⇒ 2y + 2z = 6.000 + 4.000
    ⇒ 2y + 2z = 10.000

    Jadi , Dina mesti men­gelu­arkan duit Rp 10.000 ‚00

    Jawa­ban : C

  1. Ani , Nia , dan Ina per­gi tolong-meno­long ke toko buah. Ani berbe­lan­ja 2 kg apel , 2kg anggur , dan 1 kg jeruk den­gan har­ga Rp 67.000 ‚00. Nia berbe­lan­ja 3 kg apel , 1 kg anggur dan 1 kg jeruk den­gan har­ga Rp 61.000 ‚00. Ina berbe­lan­ja 1 kg apel , 3kg anggur , dan 2 kg jeruk den­gan har­ga Rp 80.000 ‚00. Har­ga 1 kg apel , 1 kg anggur , dan 4 kg jeruk segalanya yakni …
    1. Rp 37.000 ‚00
    2. Rp 44.000 ‚00
    3. Rp 51.000 ‚00
    4. Rp 55.000 ‚00
    5. Rp 58.000 ‚00
    Pem­ba­hasan :
    Kita lak­sanakan pemisalan :
    • Apel = x
    • Anggur = y
    • Jeruk = z

    Pembahasan Soal Ujian Nasional Persamaan Linear

    Kare­na ada tiga vari­abel , maka per­samaan yang kita ben­tuk yakni per­samaan lin­ear tiga vari­abel. Ada tiga per­samaan yang kita temukan dari soal yakni :
    (1) 2x + 2y + z = 67.000
    (2) 3x + y + z = 61.000
    (3) x + 3y + 2z = 80.000

    Dari per­samaan (1) dan (2) :

    2x + 2y + z = 67.000
    3x +   y + z = 61.000 -
    -x + y = 6.000  .…..(4)

    Dari per­samaan (2) dan (3) :

    3x + y + z = 61.000   |x2
    x + 3y + 2z = 80.000 |x1

    6x + 2y + 2z = 122.000
      x + 3y + 2z = 80.000 -
    5x — y = 42.000  .…..(5)

    Dari per­samaan (4) dan (5) :

    -x + y = 6.000
    5x — y = 42.000 +
    4x = 48.000
    x = 12.000

    Selan­jut­nya sub­sti­tusi x = 12.000 ke per­samaan (4) :
    ⇒ ‑x + y = 6.000
    ⇒ ‑12.000 + y = 6.000
    ⇒ y = 18.000

    Kemu­di­an sus­bti­tusi x = 12.000 dan y = 18.000 ke per­samaan (2) :
    ⇒ 3x + y + z = 61.000
    ⇒ 3(12.000) + 18.000 + z = 61.000
    ⇒ z = 61.000 — 54.000
    ⇒ z = 7.000

    Den­gan demikian , har­ga mas­ing-mas­ing buah yakni :
    ⇒ Apel = x = Rp 12.000 ‚00
    ⇒ Anggur = y = Rp 18.000 ‚00
    ⇒ Jeruk = z = Rp 7.000 ‚00

    Jadi , har­ga 1 kg apel , 1 kg anggur , dan 4 kg jeruk segalanya adalah
    ⇒ x + y + 4z = 12.000 + 18.000 + 4(7000)
    ⇒ x + y + 4z = 30.000 + 28.000
    ⇒ x + y + 4z = 58.000
    Jadi , har­ga keselu­ruhan yakni Rp 58.000 ‚00

    Jawa­ban : E
  1. Har­ga 2 kg mang­ga , 2kg jeruk , dan 1 kg anggur yakni Rp 70.000 ‚00. Har­ga 1 kg mang­ga , 2 kg jeruk , dan 2 kg anggur yakni Rp 90.000 ‚00. Jika har­ga 2 kg mang­ga , 2kg jeruk , dan 3 kg anggur Rp 130.000 ‚00 , maka har­ga 1 kg jeruk yakni .…
    1. Rp 5.000 ‚00
    2. Rp 7.500 ‚00
    3. Rp 10.000 ‚00
    4. Rp 12.000 ‚00
    5. Rp 15.000 ‚00
    Pem­ba­hasan :
    Kita lak­sanakan pemisalan :
    • Mang­ga = x
    • Jeruk = y
    • Anggur = z

    Kare­na ada tiga vari­abel , maka per­samaan yang kita ben­tuk yakni per­samaan lin­ear tiga vari­abel. Ada tiga per­samaan yang kita temukan dari soal yakni :
    (1) 2x + 2y + z = 70.000
    (2) x + 2y + 2z = 90.000
    (3) 2x + 2y + 3z = 130.000

    Dari per­samaan (1) dan (2) :
    2x + 2y + z = 70.000   |x1
    x + 2y + 2z = 90.000   |x2

    2x + 2y + z = 70.000
    2x + 4y + 4z = 180.000   -
    -2y — 3z = ‑110.000  .…..(4)

    Dari per­samaan (2) dan (3) :

    x + 2y + 2z = 90.000       |x2
    2x + 2y + 3z = 130.000   |x1

    2x + 4y + 4z = 180.000
    2x + 2y + 3z = 130.000   -
    2y + z = 50.000  .…..(5)

    Ingat bah­wa kita mau men­cari har­ga jeruk (y) maka yang mesti kita elim­i­nasi berikut­nya yakni z.
    Dari per­samaan (4) dan (5) :

    -2y — 3z = ‑110.000   |x1
    2y + z = 50.000         |x3

    -2y — 3z = ‑110.000
    6y + 3z = 150.000   +
    4y  = 40.000
    y  = 10.000

    Jadi , har­ga 1 kg jeruk yakni Rp 10.00 ‚00

    Jawa­ban : C

  1. Uang Adin­da Rp 40.000 ‚00 lebih banyak dari duit Bina­ry dita­m­bah dua kali duit Cindy. Jum­lah duit Adin­da , Bina­ry , dan Cindy Rp 200.000. Selisih duit Bina­ry dan Cindy Rp 10.000 ‚00. Jum­lah duit Adin­da dan Bina­ry yakni …
    1. Rp 122.000 ‚00
    2. Rp 126.000 ‚00
    3. Rp 156.000 ‚00
    4. Rp 162.000 ‚00
    5. Rp 172.000 ‚00
    Pem­ba­hasan :
    Kita lak­sanakan pemisalan :
    • Adin­da = a
    • Bina­ry = b
    • Cindy =c

    Kare­na ada tiga vari­abel , maka per­samaan yang kita ben­tuk yakni per­samaan lin­ear tiga vari­abel. Ada tiga per­samaan yang kita temukan dari soal yakni :
    (1) a = 40.000 + b + 2c → a — b — 2c = 40.000
    (2) a + b + c = 200.000
    (3) b — c = 10.000

    Dari per­samaan (1) ke (2) :

    a — b — 2c = 40.000
    a + b + c = 200.000 -
    -2b — 3c = ‑160.000  .…..(4)

    Dari per­samaan (3) dan (4) :

       b —   c = 10.000       |x3
    -2b — 3c = ‑160.000   |x1

     3b — 3c = 30.000
    -2b — 3c = ‑160.000   -
    5b  = 190.000
    b = 38.000

    Selan­jut­nya sub­sti­tusi b = 38.000 ke per­samaan (3) :
    ⇒ b — c = 10.000
    ⇒ 38.000 — c = 10.000
    ⇒ c = 28.000

    Pada soal ditanya jum­lah duit Adin­da dan Bina­ry (a + b) Nilai c telah kita temukan , maka dari per­samaan (2) kita temukan :
    ⇒ a + b + c = 200.000
    ⇒ a + b = 200.000 — c
    ⇒ a + b = 200.000 — 28.000
    ⇒ a + b = 172.000
    Jadi jum­lah duit Adin­da dan Bina­ry yakni Rp 172.000 ‚00

    Jawa­ban : E

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com yakni blog ten­tang materi bela­jar. Gunakan sajian atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi men­car ilmu yang ingin dipela­jari.

Pos terkait