Pembahasan Soal Cobaan Nasional Matriks

Ujian Nasion­al Matem­ati­ka — Matriks. Pada pem­ba­hasan kali ini , akan diba­has beber­a­pa soal cobaan nasion­al bidang study matem­ati­ka wacana matriks. Biasanya , ada dua soal wacana kesi­bukan lin­ear yang kelu­ar dalam cobaan nasion­al. Dari beber­a­pa soal yang per­nah kelu­ar dalam cobaan nasion­al matem­ati­ka , ver­si soal matriks yang pal­ing ker­ap tim­bul meru­pakan menyelek­si invers dari suatu matriks , menyelek­si perkalian matriks , menyelek­si deter­mi­nan dari hasil kali invers matriks , menyelek­si trans­pose matriks , dan menyelek­si nilai koe­fisien menu­rut desain kesamaan matriks.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Matriks

  1. P dan Q meru­pakan matriks 2x2 menyeru­pai yang ter­li­hat di bawah :
    P = - 2   5 -
    1   3
    Q = - 5   4 -
    1   1

    Jika P-1 meru­pakan invers dari matriks P dan Q-1 meru­pakan invers dari matriks Q , maka deter­mi­nan matriks P-1.Q-1 meru­pakan .…

    Bacaan Lain­nya
    1. 223
    2. 1
    3. -1
    4. -10
    5. -223
    Pem­ba­hasan :
    Untuk men­ge­nali deter­mi­nan dari P-1.Q-1 ada baiknya kita men­cari invers dari mas­ing-mas­ing matriks apala­gi dahu­lu.

    Jika diberikan suatu matriks den­gan ordo 2x2 selaku berikut :

    A = - a   b -
    c   d

    Maka invers dari matriks terse­but sang­gup diru­muskan selaku berikut :

    A-1 = 1  . - d   ‑b -
    ad — bc -c   a

    Berdasarkan rumus terse­but maka kita per­oleh :
    Invers dari matriks P

    ⇒ P = - 2   5 -
    1   3

    ⇒ P-1 = 1  . - 3   ‑5 -
    2(3) — 1(5) -1   2
    ⇒ P-1 = - 3   ‑5 -
    -1   2

    Invers dari matriks Q

    ⇒ Q = - 5   4 -
    1   1

    ⇒ Q-1 = 1  . - 1   ‑4 -
    5(1) — 1(4) -1   5
    ⇒ Q-1 = - 1   ‑4 -
    -1   5

    Selan­jut­nya kita tin­jau hasil kali dari invers matriks terse­but. Jika diberikan dua matriks beror­do 2x2 selaku berikut :

    A = - a   b -  dan B = - m   n -
    c   d o   p

    Maka perkalian­nya sang­gup ditun­taskan menu­rut hukum perkalian matris , yakni :

    A.B = - am + bo   an + bp -
    cm + do   cn + dp

    Berdasarkan desain terse­but , maka kita per­oleh :

    ⇒ P-1 = - 3   ‑5 -  dan Q-1 = - 1   ‑4 -
    -1   2 -1   5

    ⇒ P-1.Q-1 = - 3(1) + (-5)(-1)   3(-4) + (-5)(5) -
    (-1)(1) + 2(-1)   (-1)(-4) + 2(5)
    ⇒ P-1.Q-1 = - 8   ‑37 -
    -3   14

    Den­gan demikian deter­mi­nan­nya meru­pakan :
    ⇒ |P-1.Q-1| = 8(14) — (-37)(-3)
    ⇒ |P-1.Q-1| = 112 — 111
    ⇒ |P-1.Q-1| = 1

    Jawa­ban : B
    Jika kau masih risau per­i­hal ordo matriks dan syarat perkalian matriks , maka kau per­lu mem­pela­jari wacana ordo matriks dan jenis-jenis matriks agar kau tahu matriks-matriks apa saja yang sang­gup dika­likan.

    Read more : Pengert­ian Ordo dan Jenis-jenis Matriks.

  1. Dike­tahui per­samaan matriks :
    - a     4 -  +  - 2    b -  = - 1   ‑3 - . - 0   1 -
    -1   c d   ‑3 3    4 1   0

    Nilai a + b + c + d = .…

    A. ‑7 D. 3
    B. ‑5 E. 7
    C. ‑1
    Pem­ba­hasan :
    Sesuai den­gan desain pen­jum­la­han dan perkalian matriks , maka kita per­oleh :
    ⇒  - a     4 -  +  - 2    b -  = - 1   ‑3 - . - 0   1 -
    -1   c d   ‑3 3    4 1   0
    ⇒  - a + 2     4 + b -  = - 1(0) + (-3)(1)   1(1) + (-3)(0) -
    -1 + d   c — 3 3(0) + 4(1)           3(1) + 4(0)
    ⇒  - a + 2     4 + b -  = - -3   1 -
    -1 + d   c — 3 4    3

    Berdasarkan desain kesamaan matriks , maka berlaku :
    Nilai a :
    ⇒ a + 2 = ‑3
    ⇒ a = ‑5

    Nilai b :
    ⇒ 4 + b = 1
    ⇒ b = ‑3

    Nilai c :
    ⇒ c — 3 = 3
    ⇒ c = 6

    Nilai d :
    ⇒ ‑1 + d = 4
    ⇒ d = 5

    Den­gan demikian kita per­oleh :
    ⇒ a + b + c + d = ‑5 + (-3) + 6 + 5
    ⇒ a + b + c + d = 3

    Jawa­ban : D
    Jika kau masih belum menger­ti desain per­samaan matriks , kau sang­gup mem­ba­ca pem­ba­hasan wacana desain kesamaan matriks lewat teladan soal di bawah ini.

    Read more : Con­toh Soal dan Pem­ba­hasan Kesamaan Matriks.

  1. Diberikan matriks A , B , dan C selaku berikut :
    A = - 2   ‑1 -   , B = - x+y   2 -  dan C = - 7   2 -
    1    4 3      y 3   1

    Jika B — A = Ct dan Ct meru­pakan trans­pose matriks C , maka nilai x.y sama den­gan …

    A. 10 D. 25
    B. 15 E. 30
    C. 20
    Pem­ba­hasan :
    Jika diberikan suatu matriks ordo 2x2 selaku berikut :
    A = - a   b -
    c   d

    Maka trans­pose dari matriks terse­but meru­pakan :

    At = - a   c -
    b   d

    Berdasarkan desain terse­but , maka trans­pose dari C meru­pakan :

    Ct = - 7    3 -
    2    1

    Den­gan demikian , maka kita per­oleh :
    ⇒ B — A = Ct

    ⇒  - x+y   2 -  −  - 2   ‑1 -  = - 7    3 -
    3        y 1    4 2    1
    ⇒  - x+y − 2    2 − (-1) -  = - 7    3 -
    3 − 1         y − 4 2    1
    ⇒  - x + y — 2         3 -  = - 7   3 -
    2                y — 4 2    1

    Berdasarkan desain kesamaan matriks , maka berlaku :
    ⇒y — 4 = 1
    ⇒ y = 5

    Selan­jut­nya :
    ⇒ x + y — 2 = 7
    ⇒ x + 5 — 2 = 7
    ⇒ x = 4

    Den­gan demikian kita per­oleh :
    ⇒ x.y = 4(5)
    ⇒ x.y = 20

    Jawa­ban : C
  1. Dike­tahui matriks A , B , dan C selaku berikut :
    A = - 3   0 -   , B = - x   ‑1 -  dan C = - 0   ‑1 -
    2    5 y    1 -15   5

    Jika At meru­pakan trans­pose dari matriks A dan At . B = C , maka nilai 2x + y = .…

    A. ‑4 D. 5
    B. ‑1 E. 7
    C. 1
    Pem­ba­hasan :
    Jika diberikan suatu matriks ordo 2x2 selaku berikut :
    A = - a   b -
    c   d

    Maka trans­pose dari matriks terse­but meru­pakan :

    At = - a   c -
    b   d

    Berdasarkan desain terse­but , maka trans­pose dari A meru­pakan :

    At = - 3    2 -
    0   5

    Den­gan demikian kita per­oleh :
    ⇒ At . B = C

    ⇒  - 3   2 -  .  - x   ‑1 -  = - 0      ‑1 -
    0   5 y    1 -15    5
    ⇒  - 3(x) + 2(y)    3(-1) + 2(1) -  = - 0      ‑1 -
    0(x) + 5(y)    0(-2) + 5(1) -15    5
    ⇒  - 3x + 2y    ‑1 -  = - 0     ‑1 -
    5y            5 -15    5

    Berdasarkan desain kesamaan matriks , maka berlaku :
    ⇒ 5y = ‑15
    ⇒ y = ‑3

    Selan­jut­nya :
    ⇒ 3x + 2y = 0
    ⇒ 3x + 2(-3) = 0
    ⇒ 3x = 6
    ⇒ x = 2

    Den­gan demikian :
    ⇒ 2x + y = 2(2) + (-3)
    ⇒ 2x + y =  1

    Jawa­ban : C
    Masih risau wacana perkalian matriks? Jika ya , kau sang­gup mem­ba­ca pem­ba­hasan teladan soal wacana perkalian matriks lewat link di bawah ini.

    Read more : Con­toh Soal dan Pem­ba­hasan Perkalian Matriks.

  1. Diberikan matrisk A , B , dan C selaku berikut :
    A = - 4   ‑9 -   , B = - 5p   ‑5 -  dan C = - -10     8 -
    3    ‑4p 1      3 -4     6p

    Jika A — B = C-1 , maka nilai 2p meru­pakan …

    A. ‑1 D. 1
    B. ‑1/2 E. 2
    C. 1/2
    Pem­ba­hasan :
    Jika diberikan suatu matriks den­gan ordo 2x2 selaku berikut :
    A = - a   b -
    c   d

    Maka invers dari matriks terse­but sang­gup diru­muskan selaku berikut :

    A-1 = 1  . - d   ‑b -
    ad — bc -c   a

    Berdasarkan rumus terse­but maka kita per­oleh invers dari matriks C selaku berikut :

    ⇒ C = - -10     8 -
    -4    6p

    ⇒ C-1 = 1  . - 6p   ‑8 -
    -10(6p) — 8(-4) 4   ‑10
    ⇒ C-1 = - 6p(-60p + 32)     ‑8/(-60p + 32) -
    4/(-60p + 32)    ‑10/(-60p + 32)

    Den­gan demikian :
    ⇒ A — B = C-1

    ⇒  - 4     ‑9 -  .  - 5p   ‑5 -  = - 6p(-60p + 32)     ‑8/(-60p + 32) -
    3   ‑4p 1      3 4/(-60p + 32)    ‑10/(-60p + 32)
    ⇒  - 4 — 5p    ‑9 — (-5) -  = - 6p(-60p + 32)     ‑8/(-60p + 32) -
    3 — 1    ‑4p — 3 4/(-60p + 32)    ‑10/(-60p + 32)
    ⇒  - 4 — 5p            ‑4 -  = - 6p(-60p + 32)     ‑8/(-60p + 32) -
    2            ‑4p — 3 4/(-60p + 32)    ‑10/(-60p + 32)

    Berdasarkan desain kesamaan matriks , maka berlaku :
    ⇒ 4/(-60p + 32) = 2
    ⇒ 4 = 2(-60p + 32)
    ⇒ 4 = ‑120p + 64
    ⇒ ‑60 = ‑120p
    ⇒ p = 1/2
    Den­gan demikian , 2p = 1.

    Jawa­ban : D
Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com meru­pakan blog wacana materi bela­jar. Gunakan Kolom Search atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait