Pembahasan Soal Cobaan Nasional Integral

Ujian Nasional Matematika – Integral. Pada pembahasan kali ini , akan dibahas beberapa soal cobaan nasional bidang study matematika tentang integral. Biasanya , ada empat soal tentang integral yang keluar dalam cobaan nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam cobaan nasional matematika , versi soal integral yang paling kerap timbul yakni menyeleksi hasil dari integral trigonometri , menyeleksi nilai dari integral tertentu , menyeleksi luas benda dan mementukan volume benda putar menggunakan integral.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Integral

Hasil dari ∫ cos² x sin x dx yakni …
⅓ cos³ x + c

-⅓ cos³ x + c

-⅓ sin³ x + c

⅓ sin³ x + c

3 sin³ x + c
Pembahasan :
Kita misalkan cos x = A , maka :
Bacaan Lainnya
⇒ dA =-sin x

dx

⇒ -sin x dx = dA
⇒ sin x dx = -dA
Selanjutnya substitusi sin x dx = -dA :
⇒ ∫ cos² x sin x dx = ∫ cos² x -dA
⇒ ∫ cos² x sin x dx = -∫ cos² x dA
⇒ ∫ cos² x sin x dx = -∫ A² dA
⇒ ∫ cos² x sin x dx = -⅓A³ + c
Kemudian kembalikan lagi nilai A :
⇒ ∫ cos² x sin x dx = -⅓A³ + c
⇒ ∫ cos² x sin x dx = -⅓(cos x)³ + c
⇒ ∫ cos² x sin x dx = -⅓ cos³x + c
Jawaban : B

Jika kau masih risau tentang integral trigonometri , kau sanggup membaca pembahasan pola soal tentang integral trigonometri lewat link di bawah ini.
Read more : Contoh Soal dan Pembahasan Integral Trigonometri.

Hasil dari :
⁴
∫
¹ 2 dx = ….

x√x

adalah …
-12

-4

-3

2

3/2
Pembahasan :

⇒ ⁴
∫
¹ 2 dx = ⁴
∫
¹ 2x^-3/2 dx

x√x

⇒ ⁴
∫
¹ 2 dx = 2 x^-3/2+1 ⁴
]
¹

x√x -3/2 + 1

⇒ ⁴
∫
¹ 2 dx = 2 x^–^½ ⁴
]
¹

x√x -½

⇒ ⁴
∫
¹ 2 dx = -4x^–^½ ⁴
]
¹

x√x

⇒ ⁴
∫
¹ 2 dx = -4 ⁴
]
¹

x√x √x

⇒ ⁴
∫
¹ 2 dx = -4 − -4

x√x √4 √1

⇒ ⁴
∫
¹ 2 dx = -2 + 4

x√x

⇒ ⁴
∫
¹ 2 dx = 2

x√x

Jawaban : D

Nilai dari :
^½^π
∫
⁰ cos 2x sinx dx = ……..
-1/12

-4/12

-5/12

-10/12

-11/12
Pembahasan :
Sebelum kita menyeleksi nilai dari integral tersebut , pertama-tama kita lihat dahulu bentuk lain dari cos 2x sin x , selaku berikut :
⇒ cos 2x sin x = sin x . cos 2x
⇒ cos 2x sin x = ½ {sin (x + 2x) + sin (x – 2x)}
⇒ cos 2x sin x = ½ {sin 3x + sin (-x)}
⇒ cos 2x sin x = ½ (sin 3x – sin x)
Dengan demikian , maka kita peroleh bentuk soalnya menjadi :

⇒ ^½^π
∫
⁰ cos 2x sinx dx = ^½^π
∫
⁰ ½ (sin 3x – sin x) dx

⇒ ^½^π
∫
⁰ cos 2x sinx dx = ½ ^½^π
∫
⁰ (sin 3x – sin x) dx

⇒ ^½^π
∫
⁰ cos 2x sinx dx = ½ (-⅓ cos 3x + cos x) ^½^π
]
⁰

⇒ ^½^π
∫
⁰ cos 2x sinx dx = ½{(-⅓ cos 3π/2 + cos π/2) – (-⅓ cos 3.0 + cos 0)}

⇒ ^½^π
∫
⁰ cos 2x sinx dx = ½{(-⅓.0 + cos 0) – (-⅓.1 + 1)}

⇒ ^½^π
∫
⁰ cos 2x sinx dx = ½(0 – 2/3)

⇒ ^½^π
∫
⁰ cos 2x sinx dx = -2/6 = -4/12

Jawaban : B

Masih risau dengan desain dan rumus integral tertentu? Jika ya , kau sanggup membaca pembahasan pola soal tentang integral tertentu. Ada beberapa versi soal yang sanggup kau pelajari untuk mengerti cara penyelsaiannya.
Read more : Contoh Soal dan Pembahasan Integral Tertentu.

Nilai dari :
^π
∫
⁰ sin 2x cos x dx = ……..
-4/3

-1/3

1/3

2/3

4/3
Pembahasan :
Sebelum kita menyeleksi nilai dari integral tersebut , pertama-tama kita lihat dahulu bentuk lain dari sin 2x cos x , selaku berikut :
⇒ sin 2x cos x = ½ {sin (2x + x) + sin (2x – x)}
⇒ sin 2x cos x = ½ {sin 3x + sin (x)}
⇒ sin 2x cos x = ½ (sin 3x + sin x)
Dengan demikian , maka kita peroleh bentuk soalnya menjadi :

⇒ ^π
∫
⁰ sin 2x cos x dx = ^π
∫
⁰ ½ (sin 3x + sin x) dx

⇒ ^π
∫
⁰ sin 2x cos x dx =½ ^π
∫
⁰ (sin 3x + sin x) dx

⇒ ^π
∫
⁰ sin 2x cos x dx = ½ (-⅓ cos 3x − cos x) ^π
]
⁰

⇒ ^π
∫
⁰ sin 2x cos x dx = ½{(-⅓ cos 3π − cos π) – (-⅓ cos 3.0 − cos 0)}

⇒ ^π
∫
⁰ sin 2x cos x dx = ½{(-⅓.(-1) − (-1)) − (-⅓.1 − 1)}

⇒ ^π
∫
⁰ sin 2x cos x dx = ½{4/3 − (-4/3)}

⇒ ^π
∫
⁰ sin 2x cos x dx = ½(8/3) = 4/3

Jawaban : E

Jika kau masih risau bagaimana cara merubah atau menyederhanakn bentuk trigonometri dalam soal , kau sanggup membaca pembahasan tentang rumus perkalian trigonometri.
Read more : Kumpulan Rumus Identitas dan Perkalian Trigonometri.

Hasil dari ∫ sin 3x cos x dx sama dengan …
-⅛cos 4x – ¼ cos 2x + c

⅛cos 4x + ¼ cos 2x + c

-¼cos 4x – ⅛ cos 2x + c

¼cos 4x + ⅛ cos 2x + c

-4cos 4x – 2 cos 2x + c
Pembahasan :
⇒ ∫ sin 3x cos x dx = ∫ ½{sin (3x + x) + sin (3x – x)} dx
⇒ ∫ sin 3x cos x dx = ∫ ½(sin 4x + sin2x) dx
⇒ ∫ sin 3x cos x dx =½ ∫ sin 4x + sin2x dx
⇒ ∫ sin 3x cos x dx =½ {-¼ cos 4x – ½ cos 2x} + c
⇒ ∫ sin 3x cos x dx =-⅛ cos 4x – ¼ cos 2x + c
Jawaban : A