spot_imgspot_img

Top 5 This Week

spot_img

Related Posts

Pembahasan Soal Cobaan Nasional Fungsi Kuadrat

Ujian Nasional Matematika – Fungsi Kuadrat. Pada pembahasan kali ini , akan dibahas beberapa soal cobaan nasional bidang study matematika tentang fungsi kuadrat. Biasanya , ada satu soal tentang fungsi kuadrat yang keluar dalam cobaan nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam cobaan nasional matematika , versi soal fungsi kuadrat yang paling kerap timbul merupakan menyeleksi nilai koefisien yang menyanggupi karakteristik fungsi kuadrat , menyeleksi fungsi kuadrat apabila dipahami titik balik dan titik yang dilaluinya , dan menyeleksi fungsi kuadrat menurut grafik.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Fungsi Kuadrat

  1. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang menyanggupi merupakan ….
    A. -4
    B. -3
    C. 0
    D. 3
    E. 4

    Pembahasan :
    Karena fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4 , maka berlaku :
    ⇒ f(x) = y
    ⇒ x2 + bx + 4 = 3x + 4
    ⇒ x2 + bx – 3x + 4 – 4 = 0
    ⇒ x2 + (b – 3)x = 0
    Dik : a = 1 , b = b – 3 , c = 0

    Selanjutnya , kembali kita ingat relasi antara kurva fungsi kuadrat dengan garis menurut nilai diskriminannya selaku berikut :

    1. Jika D > 0 , saling memotong di dua titik
    2. Jika D = 0 , bersinggungan
    3. Jika D < 0 , tidak berpotongan dan tidak menyinggung

    Sesuai dengan karater di atas , maka untuk kurva dan garis yang saling bersentuhan , berlaku :
    ⇒ D = 0
    ⇒ b2 – 4ac = 0
    ⇒ (b – 3)2 – 4(1)(0) = 0
    ⇒ (b – 3)2 = 0
    ⇒ b = 3
    Jadi , nilai b yang menyanggupi merupakan 3.

    Jawaban : D
  1. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik balik minimum (1 ,2) dan lewat titik (2 ,3) merupakan ….
    1. y = x2 – 2x + 1
    2. y = x2 – 2x + 3
    3. y = x2 + 2x – 1
    4. y = x2 + 2x + 1
    5. y = x2 – 2x – 3

    Pembahasan :
    Sebelum kita menyelesaikan soal di atas , ada baiknya kita ingat kembali sifat grafik fungsi kuadrat menurut nilai a nya :

    1. Jika a > 0
      1. Kurva terbuka ke atas
      2. Titik balik minimum

    2. Jika a < 0
      1. Kurva terbuka ke bawah
      2. Titik balik maksimum

    Pada soal dipahami titik balik minimum , berbarti nilai a nya lebih besar dari nol atau posifit. Pada soal kebetulan semua nilai a nya positif.

    Untuk menyeleksi fungsi kuadrat , kita sanggup menggunakan beberapa rumus berikut tergantung pada apa yang dipahami :

    1. Kurva memotong sumbu x di dua titik dan dipahami suatu titik lain
      y = a(x − x1)(x − x2)

    2. Diketahui tiitk balik (p ,q) dan suatu titik lain
      y = a(x − p)2 + q

    3. Diketahui tiga titik sebarang
      y = ax2 + bx + c

    Karena pada soal dipahami titik balik dan suatu titik yang lain , maka kita sanggup menggunakan rumus yang kedua.

    Dari soal dipahami titik balik (1 ,2) , maka p = 1 , q = 2 :
    ⇒ y = a(x − p)2 + q
    ⇒ y = a(x − 1)2 + 2

    Melalui titik (2 ,3) , maka substitusi x = 2 , y = 3 :
    ⇒ y = a(x − 1)2 + 2
    ⇒ 3 = a(2 − 1)2 + 2
    ⇒ 3 = a(1)2 + 2
    ⇒ 3 = a + 2
    ⇒ a = 3 – 2
    ⇒ a = 1

    Selanjutnya kita sumbstitusikan nilai a ke persamaan permulaan :
    ⇒ y = a(x − 1)2 + 2
    ⇒ y = 1(x − 1)2 + 2
    ⇒ y = x2 − 2x + 1 +  2
    ⇒ y = x2 − 2x + 3

    Jawaban : B
  1. Gambar tersebut merupakan grafik fungsi kuadrat ….

    Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Kuadrat

    1. y = x2 + 2x + 3 
    2. y = x2 − 2x − 3  
    3. y = x2 + 2x − 3 
    4. y = -x2 − 2x + 3  
    5. y = -x2 + 2x + 3

    Pembahasan :
    Dari gambar sanggup kita lihat bahwa kurva grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke bawah dan memiliki titik balik maksimum , itu artinya nilai a pada fungsi kuadrat itu bernilai negatif.

    Dengan demikian , pilihan respon yang tepat menurut huruf tersebut merupakan pilihan D dan E , sedangkan A , B , dan C telah niscaya salah sebab a nya positif.

    Dari gambar terang terlihat bahwa kurva memotong sumbu x di dua titikk dan lewat satu titik lainnya. Selain itu , kurva juga dipahami titik baliknya.

    Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Kuadrat

    Dengan demikian , ada dua cara yang sanggup kita gunakan yakni menurut titik potong kepada x dan menurut tiitk puncaknya.

    Cara I :
    Sesuai dengan teori yang telah dibahas pada soal nomor 2 , fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di dua titik dan lewat satu titik yang lain sanggup diputuskan dengan rumus berikut :

    y = a(x − x1)(x − x2)

    Kurva memotong sumbu x di titik (-1 ,0) dan (3 ,0) :
    ⇒ y = a(x − x1)(x − x2)
    ⇒ y = a(x − (-1))(x − 3)
    ⇒ y = a(x + 1)(x − 3)

    Selanjutnya kurva lewat titik (0 ,3) substitusi nilai x = 0 , y = 3:
    ⇒ y = a(x + 1)(x − 3)
    ⇒ 3 = a(0 + 1)(0 − 3)
    ⇒ 3 = -3a
    ⇒ a = -1

    Substitusi nilai a ke persamaan permulaan :
    ⇒ y = a(x + 1)(x − 3)
    ⇒ y = (-1)(x2 – 2x – 3)
    ⇒ y = -x2 + 2x + 3

    Cara II :
    Fungsi kuadrat yang memiliki titik balik (p ,q) dan lewat titik yang lain sanggup diputuskan dengan rumus berikut :

    y = a(x − p)2 + q

    Titik balik (1 ,4) maka p = 1 , q = 4 :

    ⇒ y = a(x − p)2 + q
    ⇒ y = a(x − 1)2 + 4

    Melalui titik (0 ,3) substitusi nilai x = 0 , y = 3 :
    ⇒ y = a(x − 1)2 + 4
    ⇒ 3 = a(0 − 1)2 + 4
    ⇒ 3 = a + 4
    ⇒ a = -1

    Substitusi nilai a = -1 ke persamaan permulaan :
    ⇒ y = a(x − 1)2 + 4
    ⇒ y = -1(x − 1)2 + 4
    ⇒ y = -1(x2 – 2x + 1) + 4
    ⇒ y = -x2 + 2x – 1 + 4
    ⇒ y = -x2 + 2x + 3

    Jawaban : E

  1. Jika grafik fungsi f(x) = x2 + px + 5 menyinggung garis 2x + y = 1 dan p > 0 , maka nilai p yang menyanggupi merupakan …
    A. -6 D. 4
    B. -4 E. 6
    C. -2
    Pembahasan :
    Sebelumnya , kita ubah dahulu bentuk persamaan garisnya :
    ⇒ 2x + y = 1
    ⇒ y = 1 – 2x

    Karena fungsi f(x) = x2 + px + 5 menyinggung garis 2x + y = 1 , maka berlaku :
    ⇒ f(x) = y
    ⇒ x2 + px + 5 = 1 – 2x
    ⇒ x2 + px + 2x + 5 – 1 = 0
    ⇒ x2 + (p + 2)x + 4 = 0
    Dik a = 1 , b = p + 2 , dan c = 4

    Seperti teori yang diuraikan pada soal 1 , syarat bersentuhan merupakan :
    ⇒ D = 0
    ⇒ b2 – 4ac = 0
    ⇒ (p + 2)2 – 4(1)(4) = 0
    ⇒ p2 + 4p + 4 – 16 = 0
    ⇒ p2 + 4p – 12 = 0
    ⇒ (p + 6)(p – 2) = 0
    ⇒ p = -6 atau p = 2

    Karena pada soal syaratnya p > 0 , maka nilai p yang menyanggupi merupakan p = 2.

    Jawaban : D

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com merupakan blog tentang materi belajar. Gunakan hidangan atau pencarian untuk menerima materi berguru yang ingin dipelajari.

admin
adminhttps://cafeberita.com
Segera hubungi kami melalui WhatsApp untuk informasi lebih lanjut dan jadilah bagian dari komunitas eksklusif kami. Jadikan impian hunian sempurna Anda menjadi kenyataan sekarang!

Popular Articles