Pembahasan Soal Cobaan Nasional Fungsi Komposisi

Ujian Nasional Matematika – Fungsi Komposisi. Pada pembahasan kali ini , akan dibahas beberapa soal cobaan nasional bidang study matematika tentang fungsi komposisi. Biasanya , ada dua soal tentang fungsi komposisi yang keluar dalam cobaan nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam cobaan nasional matematika , versi soal fungsi komposisi yang paling kerap timbul merupakan menyeleksi nilai dari fungsi komosisi (fog)(x) atau (gof)(x) , menyeleksi nilai koefisien yang menyanggupi fungsi komposisi , menyeleksi invers fungsi komposisi , dan menyeleksi fungsi f(x) atau g(x) jikalau fungsi komposisinya diketahui.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Fungsi Komposisi

Dietahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh f(x) = 3x² – 4x + 6 dan g(x) = 2x – 1. Jika nilai (fog)(x) = 101 , maka nilai x yang menyanggupi merupakan ….
3⅔ dan -2

-3⅔ dan 2

3/11 dan 2

-3⅔ dan -2

-3/11 dan 2
Pembahasan :
Untuk menjawab soal di atas , kembali kita ingat rancangan fungsi komposisi. Jika diberikan dua buah fungsi f(x) dan g(x) , maka komposisi kedua fungsi tersebut sanggup ditulis selaku berikut :
Bacaan Lainnya
(fog)(x) = f(g(x))

Keterangan :
Substitusi fungsi g(x) ke fungsi f(x) , dengan kata lain ganti nilai x pada fungsi f(x) menjadi g(x).

(gof)(x) = g(f(x))

Keterangan :
Substitusi fungsi f(x) ke fungsi g(x) , dengan kata lain ganti nilai x pada fungsi g(x) menjadi f(x).
Berdasarkan rancangan tersebut , maka kita dapatkan :

⇒ (fog)(x) = f(g(x))

Pada soal dimengerti f(x) = 3x² – 4x + 6 dan g(x) = 2x – 1 , maka f(g(x)) artinya ganti nilai x pada 3x² – 4x + 6 dengan 2x – 1 selaku berikut :

⇒ (fog)(x) = f(2x-1)

⇒ (fog)(x) = 3(2x -1)² – 4(2x – 1) + 6

⇒ (fog)(x) = 3(4x² – 4x + 1) – 8x + 4 + 6

⇒ (fog)(x) = 12x² – 12x + 3 – 8x + 4 + 6

⇒ (fog)(x) = 12x² – 20x + 13

Kemudian , alasannya merupakan pada soal dimengerti (fog)(x) = 101 , maka :

⇒ (fog)(x) = 101⇒ 12x² – 20x + 13 = 101
⇒ 12x² – 20x + 13 – 101 = 0
⇒ 12x² – 20x – 88 = 0
⇒ 3x² – 5x – 22 = 0
⇒ (3x – 11)(x + 2) = 0
⇒ x = 11/3 atau x = -2

Jadi nilai x yang menyanggupi persamaan itu merupakan 3⅔ dan -2.
Jawaban : A

Jika dimengerti f(x) = x² + 4x – 5 dan g(x) = 2x – 1 , maka hasil dari fungsi komposisi (gof)(x) merupakan ….
2x² + 8x – 11

2x² + 8x – 6

2x² + 8x – 9

2x² + 4x – 6

2x² + 4x – 9
Pembahasan :
Sesuai dengan rancangan fungsi komposisi , fungsi g komposisi f sanggup dirumuskan selaku berikut :

(gof)(x) = g(f(x))

Keterangan :
Substitusi fungsi f(x) ke fungsi g(x) , dengan kata lain ganti nilai x pada fungsi g(x) menjadi f(x).
Pada soal diketahui f(x) = x² + 4x – 5 dan g(x) = 2x – 1 , maka (gof)(x) itu artinya ganti x pada 2x – 1 menjadi x² + 4x – 5 selaku berikut :
⇒ (gof)(x) = g(x² + 4x – 5)

⇒ (gof)(x) = 2(x² + 4x – 5) – 1

⇒ (gof)(x) = 2x² + 8x – 10 – 1

⇒ (gof)(x) = 2x² + 8x – 11

Jawaban : A

Untuk kajian lebih lanjut tentang fungsi komposisi , kau sanggup membaca pembahasan referensi soal tentang fungsi komposisi lewat link di bawah ini.
Read more : Menentukan Nilai Fungsi Komposisi dan Invers.

Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x , maka (fog)^-1(x) sama dengan …
2x + 8

2x + 4

½x – 8

½x – 4

½x – 2
Pembahasan :
(fog)^-1(x) merupakan invers dari (fog)(x) , maka untuk menjawab soal di atas kita mesti mencari komposisi (fog)(x) apalagi dahulu.

Fungsi komposisi (fog)(x) sanggup kita cari menurut rancangan berikut :

(fog)(x) = f(g(x))

Keterangan :
Substitusi fungsi g(x) ke fungsi f(x) , dengan kata lain ganti nilai x pada fungsi f(x) menjadi g(x).
Pada soal dimengerti f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x , maka (fog)(x) artinya ganti x pada x + 4 menjadi 2x , selaku berikut :
⇒ (fog)(x) = f(2x)
⇒ (fog)(x) = 2x + 4
Selanjutnya kita tentukan invers dari fungsi komposisi yang telah kita peroleh. Caranya , kita misalkan (fog)(x) = y kemudian kita tentukan x nya sesuai dengan langkah berikut :
⇒ (fog)(x) = 2x + 4
⇒ y = 2x + 4
⇒ y – 4 = 2x
⇒ x = (y – 4)/2
⇒ x = ½y – 2
Langkah terakhir kembalikan x menjadi (fog)^-1(x) dan y menjadi x sehingga kita dapatkan invers dari (fog)(x) selaku berikut :
⇒ (fog)^-1(x) = ½x – 2
Jawaban : E

Jika kau masih risau menyeleksi invers dari fungsi komposisi , kau sanggup menjajal membaca pembahasan tentang invers fungsi komposisi lewat link berikut ini.
Read more : Menentukan Invers Fungsi Komposisi.

Jika dimengerti g(x) = x + 1 dan (fog)(x) = x² + 3x + 1 , maka f(x) sama dengan …
x² + 5x + 5

x² + x – 1

x² + 4x + 3

x² + 6x + 1

x² + 3x – 1
Pembahasan :
Berdasarkan rancangan komposisi , maka kita dapatkan :
⇒ (fog)(x) = x² + 3x + 1
⇒ f(g(x)) = x² + 3x + 1
⇒ f(x + 1) = x² + 3x + 1
Untuk mencari f(x) , kita sanggup menjalankan pemisalan.
Misal x + 1 = p , maka x = p – 1
Selanjutnya , ganti x pada persamaan f(x + 1) = x² + 3x + 1 dengan p – 1 sehingga kita dapatkan :
⇒ f(x + 1) = x² + 3x + 1
⇒ f(p) = (p – 1)² + 3(p – 1) + 1
⇒ f(p) = p² – 2p + 1 + 3p – 3 + 1
⇒ f(p) = p² + p – 1
Langkah terakhir kita tentukan f(x) menurut persamaan di atas. Jika f(p) = p² + p – 1 , maka f(x) diperoleh dengan cara ganti p menjadi x selaku berikut :
⇒ f(p) = p² + p – 1
⇒ f(x) = x² + x – 1
Jawaban : B

Jika masih risau cara menyeleksi fungsi jikalau dimengerti fungsi komposisinya , berikut kami lampirkan pembahasan referensi soal tentang menyeleksi fungsi jikalau fungsi omposisinya diketahui.
Read more : Menentukan Fungsi f(x) atau g(x) Jika Fungsi Komposisi Diketahui.

Suatu pemetaan f:R → R , g:R → R dengan (gof)(x) = 2x² + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3 , maka f(x) sama dengan …
x² + 2x + 1

x² + 2x + 2

2x² + x + 2

2x² + 4x + 2

2x² + 4x + 1
Pembahasan :
Sesuai dengan rancangan komposisi :
⇒ (gof)(x) = 2x² + 4x + 5
⇒ g(f(x)) = 2x² + 4x + 5
Karena f(x) belum dimengerti dan g(x) = 2x + 3 , maka ganti x pada 2x + 3 dengan f(x) selaku berikut :
⇒ 2(f(x)) + 3 = 2x² + 4x + 5
⇒ 2f(x) = 2x² + 4x + 5 – 3
⇒ 2f(x) = 2x² + 4x + 2
⇒ f(x) = x² + 2x + 1
Jawaban : A