Pembahasan Soal Cobaan Nasional Fungsi Invers

Ujian Nasional Matematika – Fungsi Invers. Pada pembahasan kali ini , akan dibahas beberapa soal cobaan nasional bidang study matematika tentang fungsi invers. Biasanya , ada satu soal tentang fungsi invers yang keluar dalam cobaan nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam cobaan nasional matematika , versi soal fungsi invers yang paling kerap timbul yakni menyeleksi invers dari sebuah fungsi pembagian. 

Kumpulan Soal Ujian Nasional Fungsi Invers

1. Invers dari fungsi f(x) yakni f^-1(x). Jika dipahami f(x) selaku berikut :

   f(x) =	3x – 2
   	5x + 8

   Dengan x ≠ -8/5.
   Fungsi f^-1(x) yang sempurna yakni ….

   A. f-1(x) =	-8x + 2
   	5x – 3

   B. f-1(x) =	8x – 2
   	5x + 3

   C. f-1(x) =	8x – 2
   	3 + 5x

   D. f-1(x) =	8x + 2
   	3 – 5x

   E. f-1(x) =	-8x + 2
   	3 – 5x

   Pembahasan :
   Langkah pertama yakni merubah f(x) menjadi y selaku berikut :

   Bacaan Lainnya

   • Stabilitas Nilai Tukar Mata Uang Dapat Dijaga dengan Mengatur Kelancaran
   • Menghitung Percepatan Gravitasi Pada Ketinggian Tertentu
   • Silabus Biologi Untuk Sma Kurikulum 2013

   ⇒ y =	3x – 2
   	5x + 8

   Kemudian , kita tentukan x nya :
   ⇒ y(5x + 8) = 3x – 2
   ⇒ 5xy + 8y = 3x – 2
   ⇒ 8y + 2 = 3x – 5xy
   ⇒ 8y + 2 = (3 – 5y)x

   ⇒ x =	8y + 2
   	3 – 5y

   Selanjutnya kembalikan x menjadi y^-1 dan y menjadi x , sehingga kita dapatkan inversnya selaku berikut :

   ⇒ y-1 =	8x + 2
   	3 – 5x

   ⇒ f-1(x) =	8x + 2
   	3 – 5x

   Cara Cepat :
   Jika anda andal dalam menghafal rumus , tak ada salahnya menjajal cara cepat berikut ini. Jika diberikan sebuah fungsi berupa pembagian selaku berikut :

   f(x) = ax + b cx + d

   maka inversnya yakni :

   f-1(x) = -dx + b cx – a

   Dari soal diberikan fungsi :

   ⇒ f(x) =	3x – 2
   	5x + 8

   Kita pahami a = 3 , b = -2 , c = 5 , dan d = 8.

   Dengan rumus di atas , maka kita dapatkan inversnya selaku berikut :

   ⇒ f-1(x) =	-(8)x + (-2)
   	5x – 3

   ⇒ f-1(x) =	-(8x + 2)
   	-(3 – 5x)

   ⇒ f-1(x) =	8x + 2
   	3 – 5x

   Jawaban : D

2. Diberikan fungsi selaku berikut :

   f(x) =	3x + 4
   	2x – 1

   Invers dari fungsi tersebut yakni ….

   A. f-1(x) =	2x + 1
   	3x – 4

   B. f-1(x) =	x + 4
   	2x – 3

   C. f-1(x) =	3x – 4
   	2x + 1

   D. f-1(x) =	2x + 4
   	x – 1

   E. f-1(x) =	x + 4
   	2x + 3

   Pembahasan :
   Sama menyerupai soal nomor 1 , kita sanggup menyelesaikan soal kedua ini dengan dua cara.

   Cara Pertama :

   ⇒ y =	3x + 4
   	2x – 1

   Kita tentukan x nya :
   ⇒ y(2x – 1) = 3x + 4
   ⇒ 2xy – y = 3x + 4
   ⇒ 2xy – 3x = 4 + y
   ⇒ (2y – 3)x = 4 + y

   ⇒ x =	4 + y
   	2y – 3

   Selanjutnya kita ubah x menjadi y^-1 dan y menjadi x sehingga kita dapatkan inversnya selaku berikut :

   ⇒ y-1 =	4 + x
   	2x – 3

   ⇒ f-1(x) =	x + 4
   	2x – 3

   Cara Kedua :
   Cara kedua menggunakan rumus cepat menyerupai pada soal 1 , yakni :

   f-1(x) = -dx + b cx – a

   Dari soal diberikan fungsi :

   ⇒ f(x) =	3x + 4
   	2x – 1

   Kita pahami a = 3 , b = 4 , c = 2 , dan d = -1.

   Dengan rumus di atas , maka kita dapatkan inversnya selaku berikut :

   ⇒ f-1(x) =	-(-1)x + 4
   	2x – 3

   ⇒ f-1(x) =	x + 4
   	2x – 3

   Jawaban : B

3. Diberikan fungsi selaku berikut :

   f(x) =	2 – 3x
   	4x + 1

   Dengan x ≠ -1/4.

   Jika f^-1(x) invers dari fungsi f(x) , maka f^-1(x – 2) yakni ….

   A.	4 – x	; x ≠ 5/4
   	4x – 5

   B.	-x – 4	; x ≠ 5/4
   	4x – 5

   C.	-x + 2	; x ≠ -3/4
   	4x + 3

   D.	x	; x ≠ -3/4
   	4x + 3

   E.	-x	; x ≠ -5/4
   	4x + 5

   Pembahasan :
   Untuk menjawab soal ini , kita mesti mencari invers f(x) apalagi dahulu.

   Pertama , anggap f(x) = y selaku berikut :

   ⇒ y =	2 – 3x
   	4x + 1

   Kita tentukan x nya :
   ⇒ y(4x + 1) = 2 – 3x
   ⇒ 4xy + y = 2 – 3x
   ⇒ 4xy + 3x = 2 – y
   ⇒ (4y + 3)x = 2 – y

   ⇒ x =	2 – y
   	4y + 3

   Selanjutnya kita ubah x menjadi y^-1 dan y menjadi x sehingga kita dapatkan inversnya selaku berikut :

   ⇒ y-1 =	2 – x
   	4x + 3

   ⇒ f-1(x) =	2 – x
   	4x + 3

   Selanjutnya kita tentukan f^-1(x – 2) dengan cara mensubstitusikan x = x – 2 :

   ⇒ f-1(x – 2) =	2 – (x – 2)
   	4(x – 2) + 3

   ⇒ f-1(x – 2) =	2 + 2 – x
   	4x – 8 + 3

   ⇒  f-1(x – 2) =	4 – x
   	4x – 5

   Dengan x ≠ 5/4

   Jawaban : A

4. Jika f(x) = 1/(x + 2) dan f^-1 invers dari f , maka f^-1(x) = -4 untuk nilai x sama dengan ….

   A. -2	D. -3
   B. 2	E.-1/3
   C. -1/2

   Pembahasan :
   Diberikan fungsi :

   ⇒ y =	1
   	x + 2

   Dik. a = 0 , b = 1 , c = 1 , d = 2.

   Invers fungsinya sanggup kita tentukan dengan rumus yang serupa menyerupai pada soal nomor 1 dan 2 , yakni :

   

   Dengan rumus di atas , maka kita dapatkan inversnya selaku berikut :

   ⇒ f-1(x) =	-(2)x + 1
   	1x – 0

   ⇒ f-1(x) =	-2x + 1
   	x

   Pada soal dipahami f^-1(x) = -4 , maka :

   ⇒ -4 =	-2x + 1
   	x

   ⇒ -4x = -2x + 1
   ⇒ -4x + 2x = 1
   ⇒ -2x = 1
   ⇒ x = -1/2

   Jawaban : C