Pembahasan Soal Cobaan Nasional Agenda Linear

Ujian Nasional Matematika – Program Linear. Pada pembahasan kali ini , akan dibahas beberapa soal cobaan nasional bidang study matematika wacana aktivitas linear. Biasanya , ada dua soal wacana aktivitas linear yang keluar dalam cobaan nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam cobaan nasional matematika , versi soal aktivitas linear yang paling kerap timbul yakni menyeleksi nilai optimum dari fungsi tujuan dalam bentuk soal dongeng dan menyeleksi nilai maksimum fungsi tujuan menurut himpunan solusi yang ditunjukkan dalam grafik.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Program Linear

1. Seorang pembuat camilan elok mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk menciptakan suatu camilan elok jenis A dikehendaki 20 gram gula dan 60 gram tepung , sedangkan untuk menciptakan suatu ue jenis B dikehendaki 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika camilan elok A dijual dengan harga Rp 4.000 ,00/buah dan camilan elok B dijual 3.000 ,00/buah , maka pendapatan maksimum yang sanggup diperoleh pembuat camilan elok tersebut yakni ….

   Rp 600.000 ,00 Rp 650.000 ,00 Rp 700.000 ,00 Rp 750.000 ,00 Rp 800.000 ,00

   Pembahasan :
   Untuk menjawab soal di atas , langkah permulaan yang sanggup kita laksanakan yakni menyeleksi fungsi tujuan dan menyusun metode pertidaksamaan menurut soal dongeng tersebut.

   Bacaan Lainnya

   • Stabilitas Nilai Tukar Mata Uang Dapat Dijaga dengan Mengatur Kelancaran
   • Menghitung Percepatan Gravitasi Pada Ketinggian Tertentu
   • Silabus Biologi Untuk Sma Kurikulum 2013

   Dari soal dimengerti persediaan materi yakni :
   ⇒ Gula = 4 kg = 4000 gram
   ⇒ Tepung = 9 kg = 9000 gram

   Untuk menyusun metode pertidaksamaan linear , kita sanggup mempergunakan tabel selaku berikut :

   	Kue A	Kue B	Persediaan
   Gula	20	20	4.000
   Tepung	60	40	9.000

   Sesuai dengan tabel di atas , jikalau camilan elok jenis A kita misalkan selaku x dan camilan elok jenis y kita misalkan selaku y , maka metode pertidaksamaannya yakni :
   (1) 20x + 20y ≤ 4.000 → x + y ≤ 200
   (2) 60x + 40y ≤ 9.000 → 3x + 2y ≤ 450
   (3) x ≥ 0
   (4) y ≥ 0

   Kemudian kita tentukan fungsi tujuan dari soal tersebut. Karena yang ditanya yakni pendapatan maksimu , maka yang menjadi fungsi tujuan yakni harga jual masing-masing kue. Dengan demikian fungsi maksudnya yakni :
   ⇒ F(x ,y) = 4.000x + 3.000y

   Langkah berikutnya kita gambar grafik sesuai dengan metode pertidaksamaan. Langkah pertama untuk menggambra grafiknya , tentukan dahulu titik potong untuk masing-masing garis dengan cara misalkan x = 0 dan y = 0.

   Untuk lebih jelasnya amati tabel berikut :

   Persamaan garis	x	y	Koordinat
   x + y = 200	0	200	(0 , 200)
   	200	0	(200 , 0)
   3x + 2y = 450	0	225	(0 , 225)
   	150	0	(150 , 0)

   Gambarkan grafiknya dengan cara memukau garis menghubungkan titik-titik tersebut. Kemudian , tentukan himpunan solusi untuk pertidaksamaannya.

   

   Untuk pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤) himpunan penyelsaiannya berada di sebelah kiri atau di bawah garis. Sehingga himpunan solusi untuk metode pertidaksamaan pada soal yakni tempat yang diarsir pada gambar di atas.

   Dari gambar di atas ada tiga titik pojok yang perlu kita uji untuk mengenali nilai maksimum fungsi tujuan yakni titik A , B , dan C. Titik A dan C sanggup dimengerti dari gambar yakni A(0 , 200) dan C(150 , 0).

   Titik B mesti kita cari apalagi dahulu. Titik B ialah titik potong antara dua garis yakni garis x + y = 200 dan 3x + 2y = 450.

   Cara menyeleksi titik potong metode substitusi :
   ⇒ x + y = 200
   ⇒ x = 200 – y ….(1)

   Substitusi persamaan di atas ke persamaa berikut :
   ⇒ 3x + 2y = 450
   ⇒ 3(200 – y) + 2y = 450
   ⇒ 600 – 3y + 2y = 450
   ⇒ -y = -150
   ⇒ y = 150

   Kembali ke persamaan (1) :
   ⇒ x = 200 – y
   ⇒ x = 200 -150
   ⇒ x = 50
   Dengan demikian , titik B(50 , 150)

   Langkah terakhir , kita uji masing-masing titik pojok ke fungsi tujuan :

   Titik Pojok	F(x ,y) = 4.000x + 3.000y
   A(0 , 200)	4000(0) + 3000(200) = 600.000
   B(50 , 150)	4000(50) + 3000(150) = 650.000
   C(150 , 0)	4000(150) +  3000(0) = 600.000

   Sesuai dengan tabel di atas , maka nilai maksimum fungsi maksudnya yakni 650.000. Dengan demikian , pendapatan maksimum yang sanggup diperoleh pedagang tersebut yakni Rp 650.000 ,00

   Jawaban : B

   Jika kau masih galau bagaimana cara menyeleksi himpunan solusi metode pertidaksamaannya , kau sanggup membaca pembahasan wacana cara menyeleksi himpunan solusi pertidaksamaan di bawah ini.

   Read more : Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear.

2. Daerah yang diarsir pada gambar ialah himpunan penyelsaian suatu metode pertidaksamaan linear.
   
   Nilai maksimim untuk fungsi f(x ,y) = 7x + 6y yakni …

   88 94 102 106 196

   Pembahasan :
   Dari gambar di atas terdapat tiga titik pojok yang sanggup kita uji untuk menyaksikan nilai maksimum fungsi tujuannya. Kita misalkan titik tersebut selaku titik A , B , dan C menyerupai pada gambar di bawah.

   

   Dari gambar sanggup pribadi diputuskan koordinat titik A dan C , yakni A(0 , 15) dan C(12 , 0). Titik B ialah perpotongan antara dua garis.

   Untuk mengenali titik potongnya , kita mesti mengenali persamaan garisnya apalagi dahulu. Garis pertama dan kedua ditunjukkan menyerupai pada gambar di atas.

   Garis pertama :
   ⇒ 20x + 12y = 240
   ⇒ 5x + 3y = 60
   ⇒ 5x = 60 – 3y  ….(1)

   Garis kedua
   ⇒ 15x + 18y = 270
   ⇒ 5x + 6y = 90 …(2)

   Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)
   ⇒ 5x + 6y = 90
   ⇒ 60 – 3y + 6y = 90
   ⇒ 60 + 3y = 90
   ⇒ 3y = 30
   ⇒ y = 10

   Selanjutnya :
   ⇒ 5x = 60 – 3y
   ⇒ 5x = 60 – 3(10)
   ⇒ 5x = 60 – 30
   ⇒ 5x = 30
   ⇒ x = 6
   Dengan demikian titik B(6 , 10)

   Langkah terakhir uji titik pojok ke fungsi tujuan untuk mengenali titik mana yang menciptakan nilai maksimum :

   Titik Pojok	F(x ,y) = 7x + 6y
   A(0 , 15)	7(0) + 6(15) = 90
   B(6 , 10)	7(6) + 6(10) = 102
   C(12 , 0)	7(12) + 6(0) = 84

   Sesuai dengan tabel di atas , maka nilai maksimumnya yakni 102.

   Jawaban : C
   Selain menggunakan metode pengujian untuk masing-masing titik pojok menyerupai di atas , kau juga sanggup menggunakan metode garis selidik untuk menyeleksi nilai maksimum fungsi tujuan. Caranya relatif lebih simple dan untuk menyaksikan bagaimana caranya , kau sanggup baca pembahasannya di bawah ini.

   Read more : Menentukan Nilai Maksimum Fungsi Tujuan Dengan Garis Selidik.

3. Daerah yang diarsir pada gambar di samping ialah himpunan solusi dari suatu aktivitas linear.
   

   Nilai maksimum dari 3x + 4y yakni …

   20 24 28 30 32

   Pembahasan :
   Dari gambar di atas terdapat tiga titik pojok yang sanggup kita uji untuk menyaksikan nilai maksimum fungsi tujuannya. Kita misalkan titik tersebut selaku titik A , B , dan C menyerupai pada gambar di bawah.

   

   Dari gambar sanggup pribadi diputuskan koordinat titik A dan C , yakni A(0 , 5) dan C(5½ , 0). Titik B ialah perpotongan antara dua garis.

   Untuk mengenali titik potongnya , kita mesti mengenali persamaan garisnya apalagi dahulu. Garis pertama dan kedua ditunjukkan menyerupai pada gambar di atas.

   Garis pertama :
   ⇒ 11x + 5½y = 60 ,5
   ⇒ 2x + y = 11
   ⇒ y = 11 – 2x  ….(1)

   Garis kedua
   ⇒ 5x + 10y = 50
   ⇒ x + 2y = 10 …(2)

   Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)
   ⇒ x + 2y = 10
   ⇒ x + 2(11 – 2x) = 10
   ⇒ x + 22 – 4x = 10
   ⇒ -3x = -12
   ⇒ x = 4

   Selanjutnya :
   ⇒ y = 11 – 2x
   ⇒ y = 11 – 2(4)
   ⇒ y = 11 -8
   ⇒ y = 3
   Dengan demikian titik B(4 , 3)

   Langkah terakhir uji titik pojok ke fungsi tujuan untuk mengenali titik mana yang menciptakan nilai maksimum :

   Titik Pojok	F(x ,y) = 3x + 4y
   A(0 , 5)	3(0) + 4(5) = 20
   B(4 , 3)	3(4) + 4(3) = 24
   C(5½ , 0)	3(5½) + 4(0) = 16½

   Sesuai dengan tabel di atas , maka nilai maksimumnya yakni 24.

   Jawaban : B
   Jika kau masih galau bagaimana cara menyeleksi persamaan garis menurut grafik , kau sanggup membaca pembahasannya lewat link di bawah ini.

   Read more : Menyusun Sistem Pertidaksamaan Linear Jika Grafik Diketahui.

4. Perhatikan gambar di bawah ini!
   

   Sesuai dengan gambar , nilai maksimum f(x , y) = 4x + 5y di tempat yang diasrsir yakni ….

   5 8 10 11 14

   Pembahasan :
   Sama menyerupai soal nomor 2 dan 3 , kita sanggup menyeleksi nilai maksimum fungsi tujuan dengan cara menguji titik pojok yang ada pada tempat penyelesaian.

   Dari gambar di atas terdapat tiga titik pojok yang sanggup kita uji untuk menyaksikan nilai maksimum fungsi tujuannya. Kita misalkan titik tersebut selaku titik A , B , dan C menyerupai pada gambar di bawah.

   

   Dari gambar sanggup pribadi diputuskan koordinat titik A dan C , yakni A(0 , 2) dan C(2 , 0). Titik B ialah perpotongan antara dua garis.

   Untuk mengenali titik potongnya , kita mesti mengenali persamaan garisnya apalagi dahulu. Garis pertama dan kedua ditunjukkan menyerupai pada gambar di atas.

   Garis pertama :
   ⇒ 4x + 2y = 8
   ⇒ 2x + y = 4
   ⇒ y = 4 – 2x  ….(1)

   Garis kedua
   ⇒ 2x + 3y = 6 …(2)

   Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)
   ⇒ 2x + 3y = 6
   ⇒ 2x + 3(4 – 2x) = 6
   ⇒ 2x + 12 – 6x = 6
   ⇒ -4x = -6
   ⇒ x = 3/2

   Selanjutnya :
   ⇒ y = 4 – 2x
   ⇒ y = 4 – 2(3/2)
   ⇒ y = 4 – 3
   ⇒ y = 1
   Dengan demikian titik B(3/2 , 1)

   Langkah terakhir uji titik pojok ke fungsi tujuan untuk mengenali titik mana yang menciptakan nilai maksimum :

   Titik Pojok	F(x ,y) = 4x + 5y
   A(0 , 2)	4(0) + 5(2) = 10
   B(3/2 , 1)	4(3/2) + 5(1) = 11
   C(2 , 0)	4(2) + 5(0) = 8

   Sesuai dengan tabel di atas , maka nilai maksimumnya yakni 11.

   Jawaban : D