spot_imgspot_img

Top 5 This Week

spot_img

Related Posts

Pembahasan Sbmptn Matematika Pertidaksamaan Trigonometri

  1. Jika 0 ≤ x ≤ π , maka himpunan solusi pertidaksamaan cos x – sin 2x < 0 merupakan ….
    1. {x| π6 < x < π2}
    2. {x| π4 < x < π3}
    3. {x| π6 < x < π2}∪{x| 6 < x ≤ π}
    4. {x| π6 < x < π3}∪{x| 6 < x ≤ π}
    5. {x| π6 < x < π2}∪{x| 6 < x ≤ π}
    Pembahasan :
    Untuk menjawab soal di atas , maka kita perlu mengingat kembali rumus dasar atau identitas trigonometri berikut ini :

    sin 2x = 2 sin x. cos x

    Berdasarkan rumus di atas , maka bentuk pertidaksamaan di soal sanggup disederhanakan menjadi :
    ⇒ cos x – sin 2x < 0
    ⇒ cos x – (2 sin x. cos x) < 0
    ⇒ cos x (1 – 2 sin x) < 0

    Sekarang kita lihat dahulu solusi untuk persamaan cos x (1 – 2 sin x) = 0 untuk mendapat x yang menciptakan nilai nol. Setelah kita temukan x pembuat nol , maka kita sanggup menilik tanda pertidaksamaannya.

    Persamaan cos x (1 – 2 sin x) = 0 sanggup bernilai nol jikalau salah satu aspek pengalinya bernilai nol. Makara persamaan itu akan bernilai nol jikalau cos x = 0 atau (1 – 2 sin x) = 0.

    Untuk cos x = 0
    ⇒ cos x = 0
    ⇒ x = 90o atau x = 270o
    Karena 0 ≤ x ≤ π , maka 270o tidak menyanggupi , sehingga :
    ⇒ x = 90
    ⇒ x = π2

    Untuk (1 – 2 sin x) = 0
    ⇒ 1 – 2 sin x = 0
    ⇒ 2 sin x = 1
    ⇒ sin x = ½
    ⇒ x = 90o atau x = 150o
    Karena 0 ≤ x ≤ π , maka kedua nilai tersebut menyanggupi , sehingga :
    ⇒ x = 90o atau x = 150o
    ⇒ x = π6 atau x = 6

    Untuk pertidaksamaannya , kita sanggup menggunakan garis bilangan dan nilai uji. Karena nilai x pembuat nol merupakan π2π6 , dan 6 , maka kita sanggup gunakan nilai uji x = 0 , x = π3 , x = 3 , dan x = π.

    Nilai uji Substitusi Hasil
    x = 0 cos 0 (1 – 2 sin 0) = 1 > 0
    x = π3 cos π3 (1 – 2 sin π3) = -0 ,36 < 0
    x = 3 cos 3 (1 – 2 sin 3) = 0 ,36 > 0
    x = π cos π (1 – 2 sin π) = 0 = 0

    Karena pertidaksamaannya merupakan kurang dari (perhatikan cos x (1 – 2 sin x) < 0) , maka nilai uji yang menyanggupi merupakan yang menciptakan nilai kurang dari nol. Berdasarkan tabel di atas , maka HP-nya berada di antara π6 dan π2 atau 6 dan π. Secara matematis sanggup ditulis selaku :
    ⇒ HP = {x| π6 < x < π2}∪{x| 6 < x ≤ π}

    Jawaban : E
  1. Untuk 0 ≤ x ≤ 12 , maka nilai x yang menyanggupi pertidaksamaan cos πx6 ≥ ½ merupakan ….
    1. 0 ≤ x ≤ 3 atau 6 ≤ x ≤ 9
    2. 0 ≤ x ≤ 3 atau 6 ≤ x ≤ 12
    3. 2 ≤ x ≤ 4 atau 8 ≤ x ≤ 10
    4. 1 ≤ x ≤ 3 atau 9 ≤ x ≤ 11
    5. 0 ≤ x ≤ 2 atau 10 ≤ x ≤ 12
    Pembahasan :
    Dik : 0 ≤ x ≤ 12

    Kita tetapkan dahulu nilai x pembuat nol.
    ⇒ cos πx6 = ½
    ⇒ cos πx6 = cos π3
    πx6 = π3
    π6 x = 6
    ⇒ x = 2

    Nilai x yang lain :
    ⇒ cos πx6 = ½
    ⇒ cos πx6 = cos 10π6
    πx6 = 10π6
    π6 x = 10π6
    ⇒ x = 10

    Untuk menyeleksi HP pertidaksamaannya , kita gunakan nilai uji x = 0 , x = 4 , dan x = 12 dan substitusi ke cos πx6.

    Nilai uji Substitusi Hasil
    x = 0 cos 0 = 1 > 0
    x = 4 cos 6 = -0 ,5 < 0
    x = 12 cos 12π6 = 1 > 0

    Karena pertidaksamaannya lebih dari sama dengan (perhatikan cos πx6 ≥ ½) , maka nilai uji yang menyanggupi merupakan yang kesudahannya lebih besar dari nol. Dengan demikian :
    ⇒ HP = {x| 0 ≤ x ≤ 2 atau 10 ≤ x ≤ 12}

    Jawaban : E
Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com merupakan blog tentang materi belajar. Gunakan Kolom Search atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.

admin
adminhttps://cafeberita.com
Segera hubungi kami melalui WhatsApp untuk informasi lebih lanjut dan jadilah bagian dari komunitas eksklusif kami. Jadikan impian hunian sempurna Anda menjadi kenyataan sekarang!

Popular Articles