Pembahasan Sbmptn Matematika Pertidaksamaan Logaritma

Himpunan penyeleasaian pertidaksamaan 2 log (x – 2) ≤ log (2x – 1) yakni ….
{x| -1 ≤ x ≤ 5}

{x| 2 < x ≤ 5}

{x| -2 < x ≤ 3 atau x ≥ 5}

{x| x ≥ 5}

{x| 2 < x ≤ 5/2}
Pembahasan :
⇒ 2 log (x – 2) ≤ log (2x – 1)
⇒ log (x – 2)² ≤ log (2x – 1)
Syarat utama yang mesti kita amati yakni syarat menurut prinsip logaritma. Sesuai dengan rancangan dasar logaritma , bilangan yang dilogaritmakan mesti lebih besar dari nol. Dengan demikian kita mesti tinjau syarat yang berlaku pada bilangan yang dilogaritmakan apalagi dulu yakni (x – 2) dan (2x – 1).
Bacaan Lainnya
Untuk log (x – 2)
⇒ x – 2 > 0
⇒ x > 2
Untuk log (2x – 1)
⇒ 2x – 1 > 0
⇒ 2x > 1
⇒ x > ½
Berdasarkan dua syarat tersebut , maka nilai x yang menyanggupi pertidaksamaan tersebut salah satunya yakni x > 2.
Selanjutnya , kita tinjau solusi untuk pertidaksamaan tersebut.
⇒ log (x – 2)² ≤ log (2x – 1)
⇒ (x – 2)² ≤ (2x – 1)
⇒ x² – 4x + 4 ≤ 2x – 1
⇒ x² – 4x + 4 – 2x + 1 ≤ 0
⇒ x² – 6x + 5 ≤ 0
⇒ (x – 5)(x – 1) ≤ 0
⇒ x = 5 atau x = 1
Untuk menyaksikan solusi pertidaksamaannya , maka kita sanggup menggunakan garis bilangan dan nilai uji. Karena nilai x persyaratan (pembuat nol) yakni 5 dan 1 , maka kita sanggup gunakan nilai uji x = 0 , x = 3 , dan x = 6.

Nilai uji Substitusi Hasil

x = 0 (0 – 5)(0 – 1) = 5 > 0

x = 3 (3 – 5)(3 – 1) = -4 < 0

x = 6 (6 – 5)(6 – 1) = 5 > 0

Karena yang kita cari yakni pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤) , maka nilai uji yang menyanggupi yakni nilai uji yang menciptakan nilai negatif atau kurang dari nol. Dengan demikian , himpunan penyelesaiannya terletak di antara 1 dan 5.
⇒ HP = {x| 1 ≤ x ≤ 5}
Karena syarat utama menurut rancangan logaritma yakni x > 2 , maka himpunan solusi untuk pertidaksamaan logaritma tersebut yakni :
⇒ HP = {x| 2 < x ≤ 5}
Jawaban : B

Himpunan solusi pertidaksamaan log (x + 3) + 2 log 2 > log x² yakni ….
{x| -3 < x < 0}

{x| -2 < x < 0}∪{x| 0 < x < 6}

{x| -2 < x < 6}

{x| -3 < x < -2}∪{x| x < 6}

{x| x 6}
Pembahasan :
Sama seumpama soal nomor 1 , kita mesti menyaksikan syarat utama logaritma dari soal tersebut.
Untuk log (x + 3)
⇒ x + 3 > 0
⇒ x > -3
Untuk log x²
⇒ x² > 0
⇒ x ≠ 0
Selanjutnya kita cari solusi pertidaksamaan :
⇒ log (x + 3) + 2 log 2 > log x²
⇒ log (x + 3) + log 2² > log x²
⇒ log (x + 3) + log 4 > log x²
⇒ log 4(x + 3) > log x²
⇒ 4(x + 3) > x²
⇒ x² – 4(x + 3) < 0
⇒ x² – 4x – 12 < 0
⇒ (x – 6)(x + 2) < 0
⇒ x = 6 atau x = -2
Untuk pertidaksamaannya , maka gunakan nilai uji atau garis bilangan. Karena nilai x pembuat nol yakni -2 dan 6 , maka nilai uji yang sanggup kita gunakan antara lain x = -3 , x = 0 , dan x = 7.

Nilai uji Substitusi Hasil

x = -3 (-3 – 6)(-3 + 2) = 9 > 0

x = 0 (0 – 6)(0 + 2) = -12 < 0

x = 7 (7 – 6)(7 + 2) = 9 > 0

Karena yang kita cari yakni pertidaksamaan kurang dari (<) , maka nilai uji yang menyanggupi yakni nilai uji yang menciptakan nilai negatif atau kurang dari nol. Dengan demikian , himpunan penyelesaiannya terletak di antara -2 dan 6.
⇒ HP = {x| -2 < x < 6}
Karena syarat logaritma x > -3 dan x ≠ 0 , maka kita mesti menyaksikan solusi campuran dari syarat-syarat yang sudah kita peroleh. Irisan dari ketiga solusi tersebut yakni :
⇒ HP = {x| -2 < x < 0}∪{x| 0 < x < 6}
Jawaban : B