Pembahasan Sbmptn Matematika Pertidaksamaan Logaritma

Gambar Gravatar
  1. Himpunan penyeleasaian pertidaksamaan 2 log (x – 2) ≤ log (2x – 1) yakni ….
    1. {x| -1 ≤ x ≤ 5}
    2. {x| 2 < x ≤ 5}
    3. {x| -2 < x ≤ 3 atau x ≥ 5}
    4. {x| x ≥ 5}
    5. {x| 2 < x ≤ 5/2}
    Pembahasan :
    ⇒ 2 log (x – 2) ≤ log (2x – 1)
    ⇒ log (x – 2)2 ≤ log (2x – 1)

    Syarat utama yang mesti kita amati yakni syarat menurut prinsip logaritma. Sesuai dengan rancangan dasar logaritma , bilangan yang dilogaritmakan mesti lebih besar dari nol. Dengan demikian kita mesti tinjau syarat yang berlaku pada bilangan yang dilogaritmakan apalagi dulu yakni (x – 2) dan (2x – 1).

    Bacaan Lainnya

    Untuk log (x – 2)
    ⇒ x – 2 > 0
    ⇒ x > 2

    Untuk log (2x – 1)
    ⇒ 2x – 1 > 0
    ⇒ 2x > 1
    ⇒ x > ½

    Berdasarkan dua syarat tersebut , maka nilai x yang menyanggupi pertidaksamaan tersebut salah satunya yakni x > 2.

    Selanjutnya , kita tinjau solusi untuk pertidaksamaan tersebut.
    ⇒ log (x – 2)2 ≤ log (2x – 1)
    ⇒ (x – 2)2 ≤ (2x – 1)
    ⇒ x2 – 4x + 4 ≤ 2x – 1
    ⇒ x2 – 4x + 4 – 2x + 1 ≤ 0
    ⇒ x2 – 6x + 5 ≤ 0
    ⇒ (x – 5)(x – 1) ≤ 0
    ⇒ x = 5 atau x = 1

    Untuk menyaksikan solusi pertidaksamaannya , maka kita sanggup menggunakan garis bilangan dan nilai uji. Karena nilai x persyaratan (pembuat nol) yakni 5 dan 1 , maka kita sanggup gunakan nilai uji x = 0 , x = 3 , dan x = 6.

    Nilai uji Substitusi Hasil
    x = 0 (0 – 5)(0 – 1) = 5 > 0
    x = 3 (3 – 5)(3 – 1) = -4 < 0
    x = 6 (6 – 5)(6 – 1) = 5 > 0

    Karena yang kita cari yakni pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤) , maka nilai uji yang menyanggupi yakni nilai uji yang menciptakan nilai negatif atau kurang dari nol. Dengan demikian , himpunan penyelesaiannya terletak di antara 1 dan 5.
    ⇒ HP = {x| 1 ≤ x ≤ 5}

    Karena syarat utama menurut rancangan logaritma yakni x > 2 , maka himpunan solusi untuk pertidaksamaan logaritma tersebut yakni :
    ⇒ HP = {x| 2 < x ≤ 5}

    Jawaban : B
  1. Himpunan solusi pertidaksamaan log (x + 3) + 2 log 2 > log x2 yakni ….
    1. {x| -3 < x < 0}
    2. {x| -2 < x < 0}∪{x| 0 < x < 6}
    3. {x| -2 < x < 6}
    4. {x| -3 < x < -2}∪{x| x < 6}
    5. {x| x 6}
    Pembahasan :
    Sama seumpama soal nomor 1 , kita mesti menyaksikan syarat utama logaritma dari soal tersebut.

    Untuk log (x + 3)
    ⇒ x + 3 > 0
    ⇒ x > -3

    Untuk log x2
    ⇒ x2 > 0
    ⇒ x ≠ 0

    Selanjutnya kita cari solusi pertidaksamaan :
    ⇒ log (x + 3) + 2 log 2 > log x2
    ⇒ log (x + 3) + log 22 > log x2
    ⇒ log (x + 3) + log 4 > log x2
    ⇒ log 4(x + 3) > log x2
    ⇒ 4(x + 3) > x2
    ⇒ x2 – 4(x + 3) < 0
    ⇒ x2 – 4x – 12 < 0
    ⇒ (x – 6)(x + 2) < 0
    ⇒ x = 6 atau x = -2

    Untuk pertidaksamaannya , maka gunakan nilai uji atau garis bilangan. Karena nilai x pembuat nol yakni -2 dan 6 , maka nilai uji yang sanggup kita gunakan antara lain x = -3 , x = 0 , dan x = 7.

    Nilai uji Substitusi Hasil
    x = -3 (-3 – 6)(-3 + 2) = 9 > 0
    x = 0 (0 – 6)(0 + 2) = -12 < 0
    x = 7 (7 – 6)(7 + 2) = 9 > 0

    Karena yang kita cari yakni pertidaksamaan kurang dari (<) , maka nilai uji yang menyanggupi yakni nilai uji yang menciptakan nilai negatif atau kurang dari nol. Dengan demikian , himpunan penyelesaiannya terletak di antara -2 dan 6.
    ⇒ HP = {x| -2 < x < 6}

    Karena syarat logaritma x > -3 dan x ≠ 0 , maka kita mesti menyaksikan solusi campuran dari syarat-syarat yang sudah kita peroleh. Irisan dari ketiga solusi tersebut yakni :
    ⇒ HP = {x| -2 < x < 0}∪{x| 0 < x < 6}

    Jawaban : B
Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com yakni blog tentang materi belajar. Gunakan Kolom Search atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.
Temukan Kursus Bahasa Inggris di Bekasi untuk Menguasai Bahasa Inggris dengan Cepat 1

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.

Pos terkait