Pembahasan Sbmptn Matematika Pertidaksamaan Logaritma

Syarat utama yang mesti kita amati yakni syarat menurut prinsip logaritma. Sesuai dengan rancangan dasar logaritma , bilangan yang dilogaritmakan mesti lebih besar dari nol. Dengan demikian kita mesti tinjau syarat yang berlaku pada bilangan yang dilogaritmakan apalagi dulu yakni (x – 2) dan (2x – 1).

Untuk log (x – 2)
⇒ x – 2 > 0
⇒ x > 2

Untuk log (2x – 1)
⇒ 2x – 1 > 0
⇒ 2x > 1
⇒ x > ½

Berdasarkan dua syarat tersebut , maka nilai x yang menyanggupi pertidaksamaan tersebut salah satunya yakni x > 2.

Selanjutnya , kita tinjau solusi untuk pertidaksamaan tersebut.
⇒ log (x – 2)² ≤ log (2x – 1)
⇒ (x – 2)² ≤ (2x – 1)
⇒ x² – 4x + 4 ≤ 2x – 1
⇒ x² – 4x + 4 – 2x + 1 ≤ 0
⇒ x² – 6x + 5 ≤ 0
⇒ (x – 5)(x – 1) ≤ 0
⇒ x = 5 atau x = 1

Untuk menyaksikan solusi pertidaksamaannya , maka kita sanggup menggunakan garis bilangan dan nilai uji. Karena nilai x persyaratan (pembuat nol) yakni 5 dan 1 , maka kita sanggup gunakan nilai uji x = 0 , x = 3 , dan x = 6.

Karena yang kita cari yakni pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤) , maka nilai uji yang menyanggupi yakni nilai uji yang menciptakan nilai negatif atau kurang dari nol. Dengan demikian , himpunan penyelesaiannya terletak di antara 1 dan 5.
⇒ HP = {x| 1 ≤ x ≤ 5}

Karena syarat utama menurut rancangan logaritma yakni x > 2 , maka himpunan solusi untuk pertidaksamaan logaritma tersebut yakni :
⇒ HP = {x| 2 < x ≤ 5}

Untuk log (x + 3)
⇒ x + 3 > 0
⇒ x > -3

Untuk log x²
⇒ x² > 0
⇒ x ≠ 0

Selanjutnya kita cari solusi pertidaksamaan :
⇒ log (x + 3) + 2 log 2 > log x²
⇒ log (x + 3) + log 2² > log x²
⇒ log (x + 3) + log 4 > log x²
⇒ log 4(x + 3) > log x²
⇒ 4(x + 3) > x²
⇒ x² – 4(x + 3) < 0
⇒ x² – 4x – 12 < 0
⇒ (x – 6)(x + 2) < 0
⇒ x = 6 atau x = -2

Untuk pertidaksamaannya , maka gunakan nilai uji atau garis bilangan. Karena nilai x pembuat nol yakni -2 dan 6 , maka nilai uji yang sanggup kita gunakan antara lain x = -3 , x = 0 , dan x = 7.

Karena yang kita cari yakni pertidaksamaan kurang dari (<) , maka nilai uji yang menyanggupi yakni nilai uji yang menciptakan nilai negatif atau kurang dari nol. Dengan demikian , himpunan penyelesaiannya terletak di antara -2 dan 6.
⇒ HP = {x| -2 < x < 6}

Karena syarat logaritma x > -3 dan x ≠ 0 , maka kita mesti menyaksikan solusi campuran dari syarat-syarat yang sudah kita peroleh. Irisan dari ketiga solusi tersebut yakni :
⇒ HP = {x| -2 < x < 0}∪{x| 0 < x < 6}