Pembahasan Sbmptn Matematika Pertidaksamaan Harga Mutlak

  1. Nilai-nilai x yang menyang­gupi per­tidak­samaan
    |x — 2| ≥ √2x + 20 meru­pakan .…
    1. -∞ < x ≤ ‑2 atau 2 ≤ x < 10
    2. -∞ < x ≤ ‑2 atau 2 ≤ x < ∞
    3. -∞ < x ≤ ‑2 atau 8 ≤ x < ∞
    4. -10 < x ≤ 2 atau 8 ≤ x < ∞
    5. -10 < x ≤ ‑2 atau 8 ≤ x < ∞
    Pem­ba­hasan :
    Syarat per­ta­ma yang mesti kita tin­jau meru­pakan syarat dalam akar yakni untuk √2x + 20. Agar berni­lai real dan sang­gup diny­atakan , maka syarat dalam akar meru­pakan :
    ⇒ 2x + 20 ≥ 0
    ⇒ 2x ≥ ‑20
    ⇒ x ≥ ‑10
    Bacaan Lain­nya

    Selan­jut­nya kita cari nilai x yang men­cip­takan per­samaan men­ja­di berni­lai nol.
    Untuk |x — 2| > 0
    ⇒ |x — 2| ≥ √2x + 20
    ⇒ x — 2 ≥ √2x + 20
    ⇒ (x — 2)2 ≥2x + 20
    ⇒ x2 — 4x + 4 ≥ 2x + 20
    ⇒ x2 — 6x — 16 ≥ 0
    ⇒ (x — 8)(x + 2) ≥ 0
    ⇒ x = 8 atau x = ‑2

    Untuk per­tidak­samaan , maka kita gunakan nilai uji dan garis bilan­gan. Kare­na nilai x pem­bu­at nol meru­pakan ‑2 atau 8 , maka nilai uji yang sang­gup kita gunakan antara lain x = ‑3 , x = 0 , dan x = 9.
    Nilai uji Sub­sti­tusi Hasil
    x = ‑3 (-3 — 8)(-3 + 2) = 11 > 0
    x = 0 (0 — 8)(0 + 2) = ‑16 < 0
    x = 9 (9 — 8)(9 + 2) = 11 > 0
    Kare­na per­tidak­samaan­nya lebih besar sama den­gan (≥) , maka nilai uji yang menyang­gupi meru­pakan yang men­cip­takan nilai lebih dari nol. Den­gan demikian penye­le­sa­ian­nya meru­pakan :
    ⇒ HP = {x| -∞ < x ≤ ‑2 atau 8 ≤ x < ∞}

    Untuk |x — 2| < 0
    ⇒ |x — 2| ≥ √2x + 20
    ⇒ -(x — 2) ≥ √2x + 20
    ⇒ {-(x — 2)}2 ≥2x + 20
    ⇒ x2 — 4x + 4 ≥ 2x + 20
    ⇒ x2 — 6x — 16 ≥ 0
    ⇒ (x — 8)(x + 2) ≥ 0

    ⇒ x = 8 atau x = ‑2.
    Kare­na sama den­gan per­samaan sebelum­nya , maka penye­le­sa­ian­nya juga sama yakni :
    ⇒ HP = {x| -∞ < x ≤ ‑2 atau 8 ≤ x < ∞}

    Kare­na menu­rut syarat akar , nilai x mesti lebih besar dari ‑10 , maka nilai x > -∞ tidak menyang­gupi alasan­nya telah dibatasi hing­ga ‑10 saja. Den­gan demikian , nilai-nilai x yang menyang­gupi solusi dan syarat akar di atas meru­pakan :
    ⇒ ‑10 < x ≤ 2 atau 8 ≤ x < ∞

    Jawa­ban : D
  1. Him­punan solusi |x2 — 2| ≤ 1 meru­pakan him­punan nilai x yang menyang­gupi .…
    1. -√3 ≤ x ≤ √3
    2. -1 ≤ x ≤ 1
    3. -1 ≤ x ≤ √3
    4. x ≤ ‑1 atau x ≥ 1
    5. -√3 ≤ x ≤ ‑1 atau 1 ≤ x ≤ √3
    Pem­ba­hasan :
    Ingat ran­can­gan per­tidak­samaan mut­lak berikut ini :
    |x| ≤ a , maka ‑a ≤ x ≤ a , a > 0
    Berdasarkan ran­can­gan terse­but
    ⇒ |x2 — 2|  ≤ 1
    ⇒ ‑1 ≤ x2 — 2 ≤ 1
    ⇒ 1 ≤ x2 ≤ 3
    ⇒ x = ±1 atau x = ±√3

    Selan­jut­nya untuk menyelek­si tan­da per­tidak­samaan­nya.
    Untuk x = ±1
    Kita gunakan nilai uji x = ‑2 , x = 0 , x = 2

    Nilai uji Sub­sti­tusi Hasil
    x = ‑2 (-2)2 — 2 = 2 > 0
    x = 0 02 — 2 = ‑2 < 0
    x = 2 22 — 2 = 2 > 0

    Kare­na per­tidak­samaan­nya lebih besar sama den­gan (per­hatikan x2 — 2 ≥ ‑1) , maka yang menyang­gupi meru­pakan nilai uji yang men­cip­takan nilai lebih besar dari nol. Nilai x = 2 > ‑1 sedan­gkan nilai x = ‑2 < ‑1. Den­gan demikian :

    ⇒ HP = {x| x ≥ 1 atau x ≤ ‑1} .…..(1)
    Untuk x = ±√3
    Kita gunakan nilai uji x = ‑2 , x = 0 , x = 2
    Nilai uji Sub­sti­tusi Hasil
    x = ‑2 (-2)2 — 2 = 2 > 0
    x = 0 02 — 2 = ‑2 < 0
    x = 2 22 — 2 = 2 > 0

    Kare­na per­tidak­samaan­nya lebih kecil sama den­gan (per­hatikan x2 — 2 ≤ 1) , maka yang menyang­gupi meru­pakan nilai uji yang men­cip­takan nilai lebih kecil dari nol. Nilai x = 0 bera­da di antara -√3 dan 3. Den­gan demikian :

    ⇒ HP = {x| -√3 ≤ x ≤ 3} .…..(2)

    Berdasarkan HP (1) dan (2) , maka him­punan solusi untuk per­tidak­samaan terse­but meru­pakan :

    ⇒ HP = {x| -√3 ≤ x ≤ ‑1 atau 1 ≤ x ≤ √3}

    Jawa­ban E

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com meru­pakan blog wacana materi bela­jar. Gunakan sug­uhan atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait