Pembahasan Sbmptn Matematika Pertidaksamaan Harga Mutlak

|x – 2| ≥ √2x + 20 merupakan ….

-∞ < x ≤ -2 atau 2 ≤ x < 10 -∞ < x ≤ -2 atau 2 ≤ x < ∞ -∞ < x ≤ -2 atau 8 ≤ x < ∞ -10 < x ≤ 2 atau 8 ≤ x < ∞ -10 < x ≤ -2 atau 8 ≤ x < ∞

Pembahasan :
Syarat pertama yang mesti kita tinjau merupakan syarat dalam akar yakni untuk √2x + 20. Agar bernilai real dan sanggup dinyatakan , maka syarat dalam akar merupakan :
⇒ 2x + 20 ≥ 0
⇒ 2x ≥ -20
⇒ x ≥ -10

Selanjutnya kita cari nilai x yang menciptakan persamaan menjadi bernilai nol.
Untuk |x – 2| > 0
⇒ |x – 2| ≥ √2x + 20
⇒ x – 2 ≥ √2x + 20
⇒ (x – 2)² ≥2x + 20
⇒ x² – 4x + 4 ≥ 2x + 20
⇒ x² – 6x – 16 ≥ 0
⇒ (x – 8)(x + 2) ≥ 0
⇒ x = 8 atau x = -2

Untuk pertidaksamaan , maka kita gunakan nilai uji dan garis bilangan. Karena nilai x pembuat nol merupakan -2 atau 8 , maka nilai uji yang sanggup kita gunakan antara lain x = -3 , x = 0 , dan x = 9.

Karena pertidaksamaannya lebih besar sama dengan (≥) , maka nilai uji yang menyanggupi merupakan yang menciptakan nilai lebih dari nol. Dengan demikian penyelesaiannya merupakan :
⇒ HP = {x| -∞ < x ≤ -2 atau 8 ≤ x < ∞}

Untuk |x – 2| < 0
⇒ |x – 2| ≥ √2x + 20
⇒ -(x – 2) ≥ √2x + 20
⇒ {-(x – 2)}² ≥2x + 20
⇒ x² – 4x + 4 ≥ 2x + 20
⇒ x² – 6x – 16 ≥ 0
⇒ (x – 8)(x + 2) ≥ 0

⇒ x = 8 atau x = -2.
Karena sama dengan persamaan sebelumnya , maka penyelesaiannya juga sama yakni :
⇒ HP = {x| -∞ < x ≤ -2 atau 8 ≤ x < ∞}

Karena menurut syarat akar , nilai x mesti lebih besar dari -10 , maka nilai x > -∞ tidak menyanggupi alasannya telah dibatasi hingga -10 saja. Dengan demikian , nilai-nilai x yang menyanggupi solusi dan syarat akar di atas merupakan :
⇒ -10 < x ≤ 2 atau 8 ≤ x < ∞

-√3 ≤ x ≤ √3 -1 ≤ x ≤ 1 -1 ≤ x ≤ √3 x ≤ -1 atau x ≥ 1 -√3 ≤ x ≤ -1 atau 1 ≤ x ≤ √3

Pembahasan :
Ingat rancangan pertidaksamaan mutlak berikut ini :

Berdasarkan rancangan tersebut
⇒ |x² – 2|  ≤ 1
⇒ -1 ≤ x² – 2 ≤ 1
⇒ 1 ≤ x² ≤ 3
⇒ x = ±1 atau x = ±√3

Selanjutnya untuk menyeleksi tanda pertidaksamaannya.
Untuk x = ±1
Kita gunakan nilai uji x = -2 , x = 0 , x = 2

Nilai uji	Substitusi	Hasil
x = -2	(-2)2 – 2 = 2	> 0
x = 0	02 – 2 = -2	< 0
x = 2	22 – 2 = 2	> 0

Karena pertidaksamaannya lebih besar sama dengan (perhatikan x² – 2 ≥ -1) , maka yang menyanggupi merupakan nilai uji yang menciptakan nilai lebih besar dari nol. Nilai x = 2 > -1 sedangkan nilai x = -2 < -1. Dengan demikian :

⇒ HP = {x| x ≥ 1 atau x ≤ -1} ……(1)

Untuk x = ±√3 ,
Kita gunakan nilai uji x = -2 , x = 0 , x = 2

Nilai uji	Substitusi	Hasil
x = -2	(-2)2 – 2 = 2	> 0
x = 0	02 – 2 = -2	< 0
x = 2	22 – 2 = 2	> 0

Karena pertidaksamaannya lebih kecil sama dengan (perhatikan x² – 2 ≤ 1) , maka yang menyanggupi merupakan nilai uji yang menciptakan nilai lebih kecil dari nol. Nilai x = 0 berada di antara -√3 dan √3. Dengan demikian :

⇒ HP = {x| -√3 ≤ x ≤ -1 atau 1 ≤ x ≤ √3}