Pembahasan Sbmptn Matematika Persamaan Dan Fungsi Logaritma

A. x1.x2 = 8

B. x1.x2 = 6

C. x1.x2 = 4

D. x1.x2 = 3

E. x1.x2 = 2

Pembahasan :
Sifat logaritma yang kita pakai untuk soal ini yakni :

alog b + alog c = alog(b.c)

alog ab = b

Dengan menggunakan sifat logaritma tersebut , maka bentuk persamaan logaritma pada soal sanggup kita sederhanakan menjadi :
⇒ ^xlog 2 + ^xlog (3x – 4) = 2
⇒ ^xlog {2(3x – 4)} = 2
⇒ ^xlog (6x – 8) = ^xlog x²
⇒ 6x – 8 = x²
⇒ x² – 6x + 8 = 0

Bentuk sederhana di atas ialah bentuk persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar x₁ dan x₂. Hasil kali akar-akar sebuah persamaan kuadrat sanggup kita tentukan dengan mencari akar-akarnya apalagi dulu atau dengan menggunakan rumus berikut :

x1 . x2 = c⁄a

Dari persamaan kuadrat yang kita dapatkan , dikenali :
⇒ x² – 6x + 8 = 0
⇒ a = 1; b = -6; c = 8.

Dengan demikian , hasil kali akar-akarnya yakni :
⇒ x₁ . x₂ = ^c⁄_a
⇒ x₁ . x₂ = ⁸⁄₁
⇒ x₁ . x₂ = 8

Pembahasan :
Berikut sifat logaritma yang sanggup kita gunakan :

alog b2 = 2. alog |b|

Berdasarkan sifat di atas , fungsi soal sanggup kita ubah menjadi :
⇒ y = log x²
⇒ y = 2 log |x|

Karena basis logaritmanya 10 , kita sanggup menyeleksi beberapa titik bantu , yakni :
Untuk x = 1 dan x = -1
⇒ y = 2 log |x|
⇒ y = 2 log 1
⇒ y = 2 log 10⁰
⇒ y = 2 (0)
⇒ y = 0
Titik (1 , 0) dan (-1 ,0)

Untuk x = 10 dan x = -10
⇒ y = 2 log |x|
⇒ y = 2 log 10
⇒ y = 2 (1)
⇒ y = 2
Titik (10 , 2) dan (-10 ,2)

Dengan menghubungkan titik-titik bantu tersebut (seperti grafik eksponen) , maka grafik fungsi y = log x² kurang lebih menyerupai gambar di bawah ini.

A. -162	D. 81
B. -81	E. 162
C. 0

Pembahasan :
Sifat logaritma yang kita gunakan :

alog b . blog c . clog d = alog d

Karena ketiga bentuk logaritma bernilai sama , maka misalkan nilainya sama dengan p. Selanjutnya kita gunakan sifat perkalian logaritma di atas untuk menyeleksi nilai p.
⇒  ⁸¹log ¹⁄_x . ^xlog ¹⁄_y . ^ylog ¹⁄₈₁ = p.p.p
⇒  ⁸¹log ¹⁄_x . ^xlog ¹⁄_y . ^ylog ¹⁄₈₁ = p³
⇒  ⁸¹log x^-1. ^xlog y^-1 . ^ylog (81)^-1 = p³
⇒ (-1)⁸¹log x . (-1)^xlog y . (-1)^ylog 81 = p³

⇒ (-1)³ (⁸¹log x . ^xlog y . ^ylog 81) = p³
⇒ (-1) ⁸¹log 81 = p³

⇒ -1 = p³
⇒ p = -1

Karena pada soal ditanya nilai 2x – 3y , maka kita mesti mencari nilai x dan y apalagi dahulu.
Menentukan nilai x :
⇒ ⁸¹log ¹⁄_x = p
⇒ ⁸¹log ¹⁄_x = -1
⇒ ⁸¹log x^-1 = ⁸¹log (81)^-1
⇒ x^-1 = (81)^-1
⇒ x = 81

Menentukan nilai y :
⇒ ^ylog ¹⁄₈₁ = p
⇒ ^ylog ¹⁄₈₁ = -1
⇒ ^ylog (81)^-1 = ^ylog y^-1
⇒ (81)^-1 = y^-1
⇒ y = 81

Dengan demikian , kita dapatkan :
⇒ 2x – 3y = 2(81) – 3(81)
⇒ 2x – 3y = 162 – 243
⇒ 2x – 3y = -81