spot_imgspot_img

Top 5 This Week

spot_img

Related Posts

Pembahasan Sbmptn Matematika Deret Geometri Tak Hingga

  1. Jumlah suatu deret geometri tak sampai dengan suku pertama a dan rasio r dengan 0 < r < 1 yakni S. Jika suku pertama menjadi 2a dan rasio menjelma (2 – r)r , maka jumlahnya menjadi ……
    A. 2S(1 – 1r)
    B. 2S(1-r)
    C. 2S(1r – r)
    D. 2S(1r – 1)
    E. (S-1)r
    Pembahasan :
    Sesuai dengan desain deret geometri , jumlah deret geometri tak sampai sanggup dijumlah dengan rumus berikut :

    S∞ = a
    1 − r

    Dengan :
    S∞ = jumlah deret geometri tak hingga.
    a = suku pertama deret geometri
    r = rasio deret geometri.

    Pada soal dikenali suatu deret geometri tak sampai dengan suku pertama a , rasio r , dan jumlah S , maka berlaku :

    ⇒ S = a
    1 − r

    ⇒ a = S(1 − r)

    Pada deret geometri tak sampai yang gres dikenali pergantian selaku berikut :
    ⇒ a’ = 2a
    ⇒ r’ = (2 − r)r

    Dengan rumus yang serupa maka kita temukan :

    ⇒ S’ = a’
    1 − r’
    ⇒ S’ = 2a
    1 − (2 − r)r
    ⇒ S’ = 2.S(1 − r)
    1 − (2r − r2)
    ⇒ S’ = 2S (1 − r)
    1 − 2r + r2
    ⇒ S’ = 2S (1 − r)
    (1 − r)(1 − r)
    ⇒ S’ = 2S
    (1 − r)
    Jawaban : B
  1. Diketahui segitiga siku-siku sama kaki pertama dengan panjang sisi siku-siku a. Dibuat segitiga siku-siku sama kaki kedua dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga pertama. Segitiga siku-siku sama kaki ke-3 dan ke-4 , dan seterusnya masing-masing dibentuk dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga sebelumnya. Jumlah luas seluruh segitiga tersebut yakni …..
    A. 8a2 D. 2a2
    B. 4a2 E. a2
    C. 3a2
pembahasan soal SBMPTN deret geometri

Pembahasan : 
Berdasarkan keterangan dalam soal , maka bagan untuk segitiga sama kaki terlihat seumpama gambar di atas. Jika luas segitiga pertama yakni L , maka luas segitiga kedua yakni ½L , dan luas segitiga ketiga yakni ¼L.

Luas masing-masing segitiga membentuk deret geometri dengan rasio ½. Nilai tersebut kita temukan dari rumus berikut ini :

⇒ r = L2  = L3
L1 L2
⇒ r = ½L  = ¼L
L ½L

⇒ r = ½

Luas seluruh segitiga , ialah jumlah deret geometri tak sampai sehingga sanggup kita hitung dengan rumus yang serupa seumpama pada soal nomor 1 , selaku berikut :

⇒ S = a
1 – r
⇒ S = L
1 – ½
⇒ S = L
½

⇒ S = 2L

Seperti yang kita pahami , luas segitiga ialah setengah bantalan dikali tingginya. Karena segitiga pada soal ialah segitiga siku-siku sama kaki maka panjang bantalan dan tingginya sama yakni a. Sehingga kita temukan :
⇒ S = 2L
⇒ S = 2 (½.a.a)
⇒ S = 2a2

Jawaban : E
  1. Diketahui suatu segitiga OP1P2 dengan sudut siku-siku pada P2 dan sudut puncak 30o pada O. Dengan OP2 selaku sisi miring dibentuk pula segitiga siku-siku OP2P3 dengan sudut puncak P2OP3 sbesar 30o. Selanjutnya dibentuk pula segitiga siku-siku OP2P3 dengan OP3 selaku sisi miring dan sudut puncak P3OP4 sebesar 30o. Proses ini dilanjutkan terus-menerus. Jika OP1 = 16 , maka jumlah luas seluruh segitiga yakni ….
    A. 64√3 D. 256
    B. 128 E. 256√3
    C. 128√3
pembahasan soal SBMPTN deret geometri tak hingga

Pembahasan :
Berdasarkan uraian dalam soal , maka segitiga-segitiga tersebut kurang lebih seumpama gambar di atas. Karena proses berlanjut terus menerus dengan referensi yang serupa , maka luas segitiga tersebut membentuk deret geometri tak hingga.

Untuk mengenali luas segitiga segalanya , maka kita mesti mengenali luas segitiga pertama dan rasionya. Karena OP1 = 16 , maka panjang sisi P1P2 sanggup dijumlah dengan menggunakan desain trigonometri , selaku berikut :

⇒ sin 30o = P1P2
OP1

⇒ P1P2 = OP1 sin 30o
⇒ P1P2 = 16. ½
⇒ P1P2 = 8

Selanjutnya dengan cara yang serupa kita sanggup menyeleksi panjang sisi OP2 selaku berikut :

⇒ cos 30o = OP2
OP1

⇒ OP2 = OP1 cos 30o
⇒ OP2 = 16. ½√3
⇒ OP2 = 8√3

Dengan demikian luas segitiga pertama yakni :
⇒ L Δ OP1P2 = ½.a.t
⇒ L Δ OP1P2 = ½. P1P2. OP2
⇒ L Δ OP1P2 = ½ (8) (8√3)
⇒ L Δ OP1P2 = 32√3

Segitiga kedua yakni Δ OP2P3. Untuk mengenali luasnya , kita mesti mencari bantalan dan tingginya apalagi dulu dengan desain trigonometri.

⇒ sin 30o = P2P3
OP2

⇒ P2P3 = OP2 sin 30o
⇒ P2P3 = 8√3. ½
⇒ P2P3 = 4√3

Selanjutnya dengan cara yang serupa kita sanggup menyeleksi panjang sisi OP3 selaku berikut :

⇒ cos 30o = OP3
OP2

⇒ OP3 = OP2 cos 30o
⇒ OP3 = 8√3. ½√3
⇒ OP3 = 12

Dengan demikian , luas segitiga kedua yakni :
⇒ L Δ OP2P3 = ½.a.t
⇒ L Δ OP2P3 = ½. P2P3. OP3
⇒ L Δ OP2P3 = ½ (4√3) (12)
⇒ L Δ OP2P3 = 24√3

Selanjutnya kita sanggup menyeleksi rasio deret geometrinya :

⇒ r = L Δ OP2P3
L Δ OP1P2
⇒ r = 24√3
32√3

⇒ r = ¾

Karena suku pertama dan rasionya telah kita temukan , maka jumlah luas segitiga sanggup kita tentukan dengan rumus jumlah deret geometri tak sampai selaku berikut :

⇒ L∞ = L Δ OP1P2
1 – r
⇒ L∞ = 32√3
1 – ¾
⇒ L∞ = 32√3
¼

⇒ L∞ = 128√3

Jawaban : C

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com yakni blog tentang materi belajar. Gunakan suguhan atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.

admin
adminhttps://cafeberita.com
Segera hubungi kami melalui WhatsApp untuk informasi lebih lanjut dan jadilah bagian dari komunitas eksklusif kami. Jadikan impian hunian sempurna Anda menjadi kenyataan sekarang!

Popular Articles