- Andre kuliah di sebuah akademi tinggi negeri selama 8 semester. Besar SPP yang mesti dibayar pada setiap semester yakni Rp 200.000 ,- lebih besar dari SPP semester sebelumnya. Jika pada semester ke-8 Andre mengeluarkan duit SPP sebesar Rp 2.400.000 ,- maka total SPP yang dibayar selama 8 semester yakni …..
- Rp 12.800.000 ,-
- Rp 13.000.000 ,-
- Rp 13.200.000 ,-
- Rp 13.400.000 ,-
- Rp 13.600.000 ,-
Pembahasan :
Karena besar SPP yang dibayar setiap semester bertambah sebesar 200.000 ,- dari SPP semester sebelumnya , maka ongkos yang dikeluarkan akan membentuk barisan aritmatika dengan beda 200.000.Rumus barder aritmatika yang kita gunakan :
Un = a + (n – 1)b Sn = n⁄2 (a + Un) Dengan :
⇒ Un = suku ke-n barisan
⇒ Sn = jumlah n suku pertama
⇒ n = banyak suku
⇒ a = suku awal
⇒ b = beda barisanDari soal kisah di atas , dikenali :
⇒ b = 200.000
⇒ U8 = 2.400.000
⇒ n = 8Karena untuk menyeleksi jumlah SPP selama 8 semester mesti dikenali suku mulanya (a) , maka kita mesti menyeleksi nilai SPP semester pertamanya.
Dari rumus suku ke-8 kita dapatkan :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U8 = a + (8 – 1)b
⇒ 2.400.000 = a + (7)200.000
⇒ 2.400.000 = a + 1.400.000
⇒ a = 2.400.000 – 1.400.000
⇒ a = 1.000.000Dengan demikian total SPP selama 8 semester yakni :
⇒ Sn = n⁄2 (a + Un)
⇒ S8 = 8⁄2 (a + U8 )
⇒ S8 = 4 (1.000.000 + 2.400.000)
⇒ S8 = 4 (3.400.000)⇒ S8 = 13.600.000
Jadi , total SPP yakni Rp 13.600.000 ,-Jawaban : E - Diberikn suku banyak f(x) = x3 + 3x2 + a. Jika f ”(2) , f ‘(2) , dan f(2) membentuk barisan aritmatika , maka f ”(2) + f ‘(2) + f(2) sama dengan …..
A. 37 D. 63 B. 46 E. 72 C. 51 Pembahasan :
Untuk menyelesaikan soal di atas , kita mesti mengerti rancangan turunan pertama f ‘(x) dan turunan kedua f ”(x) dan rancangan barisan aritmatika.Menentukan nilai f(2) :
⇒ f(x) = x3 + 3x2 + a
⇒ f(2) = 23 + 3(2)2 + a
⇒ f(2) = 8 + 12 + a
⇒ f(2) = 20 + aMenentukan nilai f ‘(2) :
⇒ f ‘(x) = d f(x) dx ⇒ f ‘(x) = d (x3 + 3x2 + a) dx ⇒ f ‘(x) = 3x2 + 6x
⇒ f ‘(2) = 3(2)2 + 6(2)
⇒ f ‘(2) = 12 + 12
⇒ f ‘(2) = 24Menentukan nilai f ”(2) :
⇒ f ”(x) = d f ‘(x) dx ⇒ f ”(x) = d (3x2 + 6x) dx ⇒ f ”(x) = 6x + 6
⇒ f ”(2) = 6(2) + 6
⇒ f ”(2) = 18
Barisan = f ”(2) , f ‘(2) , f(2) = 18 , 24 , 20 + a.Karena f ”(2) , f ‘(2) , dan f(2) membentuk barisan aritmatika , maka :
⇒ f ‘(2) – f ”(2) = f(2) – f ‘(2)
⇒ 24 – 18 = 20 + a – 24
⇒ 6 = -4 + a
⇒ a = 10Dengan demikian jumlah ketiganya yakni :
⇒ f ”(2) + f ‘(2) + f(2) = 18 + 24 + (20 + a)
⇒ f ”(2) + f ‘(2) + f(2) = 42 + (20 + 10)
⇒ f ”(2) + f ‘(2) + f(2) = 72Jawaban : E - Diketahui sebuah persamaan parabola y = ax2 + bx + c. Jika a , b , dan c berturut-turut ialah suku pertama , kedua , dan ketiga sebuah barisan aritmatika , serta garis singgung parabola tersebut di titik (1 , 12) sejajar dengan garis y = 6x , maka nilai (3a + 2b + c) sama dengan ….
A. 14 D. 20 B. 16 E. 22 C. 18 Pembahasan :
Garis singgung di titik (1 , 12) maka substitusikan nilai x = 1 dan y = 12.
⇒ y = ax2 + bx + c
⇒ 12 = a(1)2 + b(1) + c
⇒ 12 = a + b + c
⇒ a + c = 12 – b …… 1)Konsep barisan aritmatika :
U1 + U3 = 2 U2 a + (a + 2b) = 2 (a + b) Dengan :
⇒ U1 = suku awal
⇒ U2 = suku kedua
⇒ U3 = suku ketigaKarena a , b , dan c membentuk barisan aritmatika dan jumlah ketiganya sama dengan 12 , maka substitusi persamaan 1 ke persamaan berikut :
⇒ U1 + U3 = 2 U2
⇒ a + c = 2b
⇒ 12 – b = 2b
⇒ 12 = 3b
⇒ b = 4Karena b = 4 , maka :
⇒ a + c = 12 – b
⇒ a + c = 12 – 4
⇒ a + c = 8Sekarang kita tinjau persamaan gardien garis singgungnya :
⇒ m = dy dx ⇒ m = d (ax2 + bx + c) dx ⇒ m = 2ax + bKarena garis singung sejajar dengan garis y = 6x (gradiennya = 6) , maka gradien garis singgung juga sama dengan 6. Ingat bahwa dua garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Dengan begitu , pada titik (1 , 12) diperoleh :
⇒ m = 2ax + b
⇒ 6 = 2a(1) + b
⇒ 6 = 2a + bSubstitusikan nilai b = 4 yang telah kita dapatkan sebelumnya :
⇒ 6 = 2a + 4
⇒ 2a = 6 – 4
⇒ 2a = 2
⇒ a = 1
Jadi , a = 1 , b = 4 , dan c = 8 – 1 = 7.Dengan demikian kite dapatkan :
⇒ 3a + 2b + c = 3(1) + 2(4) + 7
⇒ 3a + 2b + c = 3 + 8 + 7
⇒ 3a + 2b + c = 18Jawaban : C
Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.