spot_imgspot_img

Top 5 This Week

spot_img

Related Posts

Pembahasan Sbmptn Matematika Aplikasi Turunan

  1. Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x , y) yakni 3√x. Jika kurva tersebut lewat titik (4 , 9) , maka persamaan garis singgung kurva ini di titik berabsis 1 yakni …..
    A. 3x – y – 1 = 0
    B. 3x – y + 4 = 0
    C. 3x – y – 4 = 0
    D. 3x – y + 8 = 0
    E. 3x – y – 8 = 0
    Pembahasan :
    Ingat rancangan bahwa persamaan gradien garis singgung ialah turunan pertama dari fungsi f(x) = y’. Karena pada soal gradiennya telah dikenali :
    ⇒ m = 3√x
    ⇒ y’ = 3√x

    Fungsi f(x) = y sanggup diputuskan dengan rancangan integral :
    ⇒ y = ∫ m dx
    ⇒ y = ∫ 3√x dx
    ⇒ y = 2x3/2 + c

    Karena kurvanya lewat titik (4 , 9) , maka substitusi nilai x = 4 dan y = 9 pada persamaannya untuk menyeleksi nilai c , selaku berikut :
    ⇒ y = 2x3/2 + c
    ⇒ 9 = 2 (4)3/2 + c
    ⇒ 9 = 2 (4½ .41) + c
    ⇒ 9 = 2 (√4 .4) + c
    ⇒ 9 = 2 (8) + c
    ⇒ c = 9 – 16
    ⇒ c = -7

    Karena c = -7 , maka fungsi kurvanya menjadi :
    ⇒ y = 2x3/2 + (-7)
    ⇒ y = 2x3/2 – 7

    Pada soal ditanya persamaan garis singgung kurva di titik berabsis 1 , maka substitusi nilai x = 1 untuk mencari titik potongnya :
    ⇒ y = 2.(1)3/2 – 7
    ⇒ y = 2 – 7
    ⇒ y = -5
    Titik potong = (1 , -5)

    Selanjutnya kita tentukan gradien garis singgung di titik (1 , -5) :
    ⇒ m = 3√x
    ⇒ m = 3√1
    ⇒ m = 3

    Dengan demikian , persamaan garis singgung di titik (1 , -5) yakni :
    ⇒ y – y1 = m (x – x1)
    ⇒ y – (-5) = 3 (x – 1)
    ⇒ y + 5 = 3x – 3
    ⇒ 0 = 3x – 3 – y – 5
    ⇒ 3x – y – 8 = 0

    Jawaban : E
  2. Luas suatu bulat yakni suatu fungsi dari kelilingnya. Jika keliling suatu bulat yakni x , maka laju pergeseran luas bulat kepada kelilingnya yakni ….
    A. πx D.  xπ
    B. 2πx E.  2xπ
    C. x
    Pembahasan :
    Untuk menyelesaikan soal ini pasti kita mesti memahami rumus menyeleksi keliling dan luas lingkaran.

    • Rumus keliling bulat :
      K = 2 π.r
    • Rumus luas bulat :
      L = π.r2
    Karena luas bulat dinyatakan selaku fungsi keliling , maka kedua rumus di atas mesti dihubungkan selaku berikut :
    ⇒ K = 2 π.r

    ⇒ r = K

    Substitusi r ke persamaan luas , sehingga diperoleh :
    ⇒ L = π.r2

    ⇒ L = π. K2
    (2π)2
    ⇒ L = πK2
    2
    ⇒ L = K2

    Karena pada soal keliling dinyatakan dalam x , maka persamaannya menjadi :

    ⇒ L(x) = x2

    Laju pergeseran luas bulat kepada kelilingnya sama dengan turunan dari fungsi luas L(x) kepada kelilingnya (x). Jika laju pergeseran dimisalkan v , maka :

    ⇒ v = d L
    dx
    ⇒ v = d (x2/4π)
    dx
    ⇒ v = d (1 x2)
    dx
    ⇒ v = 2x
    ⇒ v = x
    Jawaban : C 
  3. Jika jarak suatu titik dari suatu posisi P pada setiap waktu t diberikan selaku s(t) = A sin 2t , A > 0 , maka kecepatan paling besar diperoleh pada waktu t sama dengan …..
    1. k2 π , k = 0 , 1 , 2 , 3 , ….
    2. k2 π , k = 1 , 3 , 5 , ….
    3. k2 π , k = 0 , 2 , 4 , 6 , ….
    4. kπ , k = ½ , 2½ , 4½ , ….
    5. kπ , k = 1½ , 3½ , 5½ , ….
    Pembahasan :
    Ingat rancangan dasar bahwa kecepatan ialah turunan dari jarak kepada waktu.
    Persamaan jarak :
    ⇒ s(t) = A sin 2t , A > 0

    Kecepatan :

    ⇒ v = ds
    dt
    ⇒ v = d (A sin 2t)
    dt

    ⇒ v = A cos 2t. 2
    ⇒ v = 2A cos 2t

    Karena persamaan kecepatannya bergantung pada cos 2t dan nilai tertinggi untuk cos yakni 1 , maka kecepatan maksimum akan tercapai bila :
    ⇒ cos 2t = 1
    ⇒ 2t = ± n.2π
    ⇒ 2t = ± 2n π ; dengan n = 0 , 1 , 2 , 3 , ….

    Karena pilihan pilihan dinyatakn dalam k , maka kita misalkan k = 2n.
    ⇒2t = ± k π ; dengan k = 0 , 2 , 4 , 6 , ….

    Dengan demikian , kecepatan paling besar diperoleh pada :
    ⇒2t = ± k π

    ⇒ t = k π  ; k = 0 , 2 , 4 , 6 , ….
    2
    Jawaban : C
Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com yakni blog ihwal materi belajar. Gunakan suguhan atau pencarian untuk menerima materi berguru yang ingin dipelajari.

admin
adminhttps://cafeberita.com
Segera hubungi kami melalui WhatsApp untuk informasi lebih lanjut dan jadilah bagian dari komunitas eksklusif kami. Jadikan impian hunian sempurna Anda menjadi kenyataan sekarang!

Popular Articles