Pembahasan Referensi Soal Peluruhan Radioaktif

Seorang peneliti fosil menerima kandungan karbon radioaktif pada fosil kayu yang ditelitinya. Unsur radioaktif tersebut tersisa kira-kira ¹⁄₁₆ dari asalnya. Bila waktu paruh karbon radioaktif yakni 5600 tahun , maka umur fosil tersebut yakni …. tahun.

A. 22200	D. 24200
B. 22400	E. 24600
C. 22600

Pembahasan :
Dik : N = ¹⁄₁₆N_o , T_½ = 5600 tahun.

Berdasarkan rumus peluruhan , banyaknya jumlah unsur radioaktif yang tersisa setelah meluruh selama kurun waktu tertentu sanggup dijumlah dengan rumus berikut :
⇒ N = N_o(½)ⁿ
Dengan n = ^t⁄_{T_½}

Keterangan :
N = banyaknya unsur radioaktif yang tersisa
N_o= jumlah mula-mula
t = lamanya peluruhan
T_½ = waktu paruh.

Berdasarkan rumus :
⇒ N = N_o(½)ⁿ
⇒ ¹⁄₁₆N_o = N_o(½)ⁿ
⇒ ¹⁄₁₆ = (½)ⁿ
⇒ (½)⁴= (½)ⁿ
⇒ n = 4

Selanjutnya :
⇒ n = ^t⁄_{T_½}
⇒ 4T_½ = t
⇒ 4 (5600) = t
⇒ t = 22400 tahun

Jika kita amati rumus peluruhan , gotong royong dalam perkiraan kita menggunakan desain eksponen dengan basis ½ dan bilangan pangkat tertentu. Untuk tujuan gampang maka waktu paruh atau waktu peluruhan sanggup dijumlah menurut tabel di bawah ini :

No	Sisa Peluruhan	Waktu Peluruhan
1	N = ½ N_o	t = T_½
2	N = ¼ N_o	t = 2T_½
3	N = ⅛ N_o	t = 3T_½
4	N = ¹⁄₁₆N_o	t = 4T_½
5	N = ¹⁄₃₂N_o	t = 5T_½
6	N = ¹⁄₆₄N_o	t = 6T_½
7	N = ¹⁄₁₂₈N_o	t = 7T_½
8	N = ¹⁄₂₅₆N_o	t = 8T_½
9	N = ¹⁄₅₁₂N_o	t = 9T_½
10	N = ¹⁄₁₀₂₄N_o	t = 10T_½

Cara menggunakan tabel di atas cukup sederhana. Lihat jumlah unsur yang tersisa maka rumus waktu peluruhannya dipahami di kolom sebelahnya. Pada soal dipahami sisa unsurnya yakni N = ¹⁄₁₆N_o , maka kita sanggup gunakan baris ke-4 , yakni :
⇒ t = 4T_½
⇒ t = 4 (5600)
⇒ t = 22400 tahun.

Jawaban : B

Jika sebuah unsur radioaktif yang memiliki waktu paruh 9 hari meluruh selama 36 hari sehingga unsur yang tersisa memiliki massa 4 gram , maka massa permulaan unsur tersebut yakni ….

A. 56 gram D. 72 gram

B. 60 gram E. 81 gram

C. 64 gram

Pembahasan :
Dik : T_½= 9 hari , m = 4 gram , t = 36 hari , n = ³⁶⁄₉= 4.
Rumus jumlah unsur yang tersisa juga berlaku untuk massa yang tersisa. Jumlah massa yang tersisa setelah meluruh selama kurun waktu tertentu sanggup dijumlah dengan rumus :
⇒ m = m_o(½)ⁿ
Dengan n = ^t⁄_{T_½}
Keterangan :
m = besar massa unsur yang tersisa
N_o= massa mula-mula
t = lamanya peluruhan
T_½ = waktu paruh.

Berdasarkan rumus di atas :
⇒ m = m_o(½)ⁿ
⇒ 4 = m_o(½)⁴
⇒ 4 = m_o(¹⁄₁₆)
⇒ m_o = 64 gram.
Jawaban : C

Jika dalam kurun waktu 24 jam sebuah unsur radioaktif sudah meluruh sebanyak ⁶³⁄₆₄bagian , maka waktu paruh unsur radioaktif tersebut yakni …..

A. 4 jam	D. 10 jam
B. 6 jam	E. 12 jam
C. 8 jam

Pembahasan :
Diketahui : t = 24 jam , N = 1 − ⁶³⁄₆₄ = ¹⁄₆₄ N_o

Berdasarkan rumus :
⇒ N = N_o(½)ⁿ
⇒ ¹⁄₆₄N_o = N_o(½)ⁿ
⇒ ¹⁄₆₄ = (½)ⁿ
⇒ (½)⁶= (½)ⁿ
⇒ n = 6

Selanjutnya :
⇒ 6 = ^t⁄_{T_½}
⇒ 6T_½ = t
⇒ 6T_½ = 24 jam
⇒ T_½ = 4 jam

Untuk tujuan gampang maka waktu paruh sanggup dijumlah menurut tabel di bawah ini :

No	Sisa Peluruhan	Waktu Paruh
1	N = ½ N_o	T_½= t
2	N = ¼ N_o	T_½= ½ t
3	N = ⅛ N_o	T_½= ⅓ t
4	N = ¹⁄₁₆N_o	T_½= ¼ t
5	N = ¹⁄₃₂N_o	T_½= ⅕ t
6	N = ¹⁄₆₄N_o	T_½= ⅙ t
7	N = ¹⁄₁₂₈N_o	T_½= ¹⁄₇ t
8	N = ¹⁄₂₅₆N_o	T_½= ⅛ t
9	N = ¹⁄₅₁₂N_o	T_½= ¹⁄₉ t
10	N = ¹⁄₁₀₂₄N_o	T_½= ¹⁄₁₀ t

Pada soal dipahami sisa unsurnya yakni N = ¹⁄₆₄ N_o , maka kita sanggup gunakan baris ke-6 , yakni :
⇒ T_½= ⅙ t
⇒ T_½= ⅙ (24)
⇒ T_½= 4 jam.

Jawaban : A

Jika waktu yang dibutuhkan sebuah unsur radioaktif untuk meluruh sampai tersisa ½ bab yakni 12 hari , maka waktu yang dibutuhkan unsur biar meluruh sebanyak ²⁵⁵⁄₂₅₆bagian yakni ….

A. 48 hari	D. 96 hari
B. 64 hari	E. 100 hari
C. 82 hari

Pembahasan :
Dik : T_½ = 12 hari , N = 1 − ²⁵⁵⁄₂₅₆ = ¹⁄₂₅₆ N_o.

Dengan menggunakan tabel :

No	Sisa Peluruhan	Waktu Peluruhan
1	N = ½ N_o	t = T_½
2	N = ¼ N_o	t = 2T_½
3	N = ⅛ N_o	t = 3T_½
4	N = ¹⁄₁₆N_o	t = 4T_½
5	N = ¹⁄₃₂N_o	t = 5T_½
6	N = ¹⁄₆₄N_o	t = 6T_½
7	N = ¹⁄₁₂₈N_o	t = 7T_½
8	N = ¹⁄₂₅₆N_o	t = 8T_½
9	N = ¹⁄₅₁₂N_o	t = 9T_½
10	N = ¹⁄₁₀₂₄N_o	t = 10T_½

Pada soal dipahami sisa unsurnya yakni N = ¹⁄₂₅₆N_o , maka kita sanggup gunakan baris ke-8 , yakni :
⇒ t = 8 T_½
⇒ t = 8 (12)
⇒ t = 96 hari.

Jawaban : D

Massa sebuah unsur radioaktif mula-mula M gram. Setelah meluruh selama 48 hari ternyata massanya menjadi m gram. Jika waktu paruh unsur tersebut yakni 12 hari , maka perbandingan M : m yakni ……

A. 14 : 1 D. 20 : 3

B. 16 : 1 E. 24 : 5

C. 18 : 4

Pembahasan :
Dik : mo = M , m = m , t = 48 hari , n = ⁴⁸⁄₁₂= 4.
Berdasarkan rumus peluruhan :
⇒ m = m_o(½)⁴
⇒ m = M(½)⁴
⇒ ^m⁄_M = ¹⁄₁₆
⇒ ^M⁄_M = ¹⁶⁄₁.
Jawaban : B