- Persamaan garis singgung lewat titik A(-2 , -1) pada bulat x2 + y2 + 12x – 6y + 13 = 0 yakni …
- -2x – y – 5 = 0
- x – y + 1 = 0
- x + 2y + 4 = 0
- 3x – 2y + 4 = 0
- 2x – y + 3 = 0
Pembahasan :
Persamaan bulat x2 + y2 + 12x – 6y + 13 = 0 sanggup diubah ke dalam bentuk lazim persamaan bulat dengan sentra (a , b) dan jari-jari R , yakni :(x − a)2 + (y − b)2 = R2 Jika diubah ke dalam bentuk tersebut , maka :
⇒ x2 + y2 + 12x – 6y + 13 = 0
⇒ (x2 + 12x) + (y2 – 6y) + 13 = 0
⇒ {(x + 6)2 – 36} + {(y – 3)2 – 9} + 13 = 0
⇒ (x + 6)2 + (y – 3)2 – 36 – 9 + 13 = 0
⇒ (x + 6)2 + (y – 3)2 – 32 = 0
⇒ (x + 6)2 + (y – 3)2 = 32
Diperoleh : a = -6 , b = 3 , R2 = 32.Kita telah menerima bentuk lazim persamaan lingkarannya. Sekarang , kita tentukan persamaan garis singgungnya.
Persamaan garis singgung yang lewat titik (x1 , y1) pada bulat (x − a)2 + (y − b)2 = R2 sanggup diputuskan dengan rumus berikut :
(x1 − a)(x − a) + (y1 − b)(y − b) = R2 Dari soal dimengerti garis singgung lewat titik A(-2 , -1) , maka x1 = -2 dan y1 = -1.
⇒ (x1 − a)(x − a) + (y1 − b)(y − b) = R2
⇒ (-2 − (-6))(x − (-6)) + (-1 − 3)(y − 3) = 32
⇒ (-2 + 6)(x + 6) + (-1 − 3)(y − 3) = 32
⇒ 4(x + 6) + {-4(y − 3)} = 32
⇒ 4x + 24 – 4y + 12 = 32
⇒ 4x – 4y + 36 = 32
⇒ 4x – 4y + 4 = 0
⇒ x – y + 1 = 0Jawaban : B
Read more : Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Singgung Lingkaran.
- Salah satu aspek suku banyak P(x) = x4 – 15x2 – 10x + n yakni (x + 2). Faktor yang lain yakni ….
A. x – 4 D. x – 6 B. x + 4 E. x – 8 C. x + 6 Pembahasan :
Karena salah satu aspek suku banyak telah dimengerti yakni (x + 2) , maka untuk mengenali aspek yang lain , kita mesti menyeleksi hasil baginya apalagi dahulu.Hasil bagi sanggup kita tentukan dengan metode sintetik. Jika P(x) = x4 – 15x2 – 10x + n dibagi (x + 2) , maka :
-2 1 0 -15 -10 n -2 4 22 -24 + 1 -2 -11 12 n – 24 Hasil bagi h(x) = x3 – 2x2 – 11x + 12 dan sisa bagi s(x) = n – 24.
Karena (x + 2) ialah aspek suku banyak , maka sisa pembagiannya sama dengan nol. Pada metode di atas , kita dapatkan sisa bagi n – 24. Maka nilai n yakni :
⇒ n – 24 = 0
⇒ n = 24Karena n = 24 , maka persamaan suku banyaknya yakni :
⇒ P(x) = x4 – 15x2 – 10x + 24Berdasarkan teorema sisa , kekerabatan suku banyak dengan hasil bagi sanggup ditulis selaku berikut :
P(x) = h(x).g(x) + s(x) Dengan :
P(x) = suku banyak
h(x) = hasil bagi
g(x) = pembagi
s(x) = sisa bagiBerdasarkan teorema tersebut , maka kita dapatkan :
⇒ P(x) = h(x).g(x) + s(x)
⇒ P(x) = x3 – 2x2 – 11x + 12 (x + 2) + 0Untuk mengenali aspek yang lain , kita sanggup menyaksikan persaman x3 – 2x2 – 11x + 12 selaku berikut :
⇒ P(x) = x3 – 2x2 – 11x + 12 (x + 2)
⇒ P(x) = (x – 4)(x + 3)(x – 1)(x + 2)
Jadi aspek yang lain yakni (x – 4) , (x + 3) , dan (x – 1).Jawaban : A
Read more : Soal dan Pembahasan Menentukan Faktor Suku Banyak.
- Pada toko buku “murah” , Adil berbelanja 4 buku , 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000 ,00. Bima berbelanja 3 buku , 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500 ,00. Citra berbelanja 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 12.500 ,00. Jika Dina berbelanja 2 pulpen dan 2 pensil , maka ia mesti mengeluarkan duit …
- Rp 5.000 ,00
- Rp 6.500 ,00
- Rp 10.000 ,00
- Rp 11.000 ,00
- Rp 13.000 ,00
Pembahasan :
Untuk memudahkan , kita sanggup laksanakan pemisalan selaku berikut :
⇒ Harga 1 buku = B
⇒ Harga 1 pulpen = P
⇒ Harga 1 pensil = LJika ditulis dalam bentuk persamaan matematika , maka soal di atas sanggup ditulis dalam tata cara persamaan sebgai berikut :
⇒ 4B + 2P + 3L = 26.000 ….(1)
⇒ 3B + 3P + L = 21.500 ….(2)
⇒ 3B + L = 12.500 ….(3)Dari persamaan (2) dan (3) :
3B + 3P + L = 21.500 3B + L = 12.500 – 3P = 9.000 P = 3.000 Substitusi nilai P ke persamaan (1) :
⇒ 4B + 2P + 3L = 26.000
⇒ 4B + 2(3000) + 3L = 26.000
⇒ 4B + 3L = 20.000 ….(4)Substitusi nilai P ke persamaan (2) :
⇒ 3B + 3P + L = 21.500
⇒ 3B + 3(3000) + L = 21.500
⇒ 3B + L = 12.500 ….(5)Dari persamaan (4) dan (5) :4B + 3L = 20.000 |x 1| 3B + L = 12.500 |x 3| 4B + 3L = 20.000 9B + 3L = 37.500 – -5B = -17.500 B = 3.500 Substitusi nilai B ke persamaan (5) :
⇒ 3B + L = 12.500
⇒ 3(3.500) + L = 12.500
⇒ L = 2.000Karena Dina berbelanja 2 pulpen dan 2 pensil , maka duit yang mesti ia keluarkan yakni :
⇒ 2P + 2L = 2(3000) + 2(2000)
⇒ 2P + 2L = 6.000 + 4.000
⇒ 2P + 2L = 10.000 ,00
Jadi , Dina mesti mengeluarkan duit Rp 10.000 ,00Jawaban : C
Read more : Gradien dan Persamaan Garis Linear.
- Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ialah himpunan solusi suatu tata cara pertidaksamaan linear.
Nilai maksimum dari f(x ,y) = 7x + 6y yakni ….A. 88 D. 106 B. 94 E. 196 C. 102 Pembahasan :
Untuk menyelesaikan soal di atas , kita mesti menyeleksi titik potong antar kedua garis. Titik potong tersebut sanggup kita tentukan dengan menyeleksi persamaan garisnya apalagi dahulu.Untuk menyeleksi persamaan garis jikalau grafiknya dimengerti sanggup digunakan rumus berikut :
ax + by = ab
Dengan menggunakan metode tersebut , maka diperoleh persamaan kedua garis , yakni :
Garis 1 → 20x + 12y = 240 → 5x + 3y = 60.
Garis 2 → 15x + 18y = 270 → 5x + 6y = 90.Dari gambar di atas , ada tiga titik yang memungkinkan untuk menerima nilai maksimum yakni tiik A , B , dan C. Titik A dan C sanggup kita tentukan dengan menyaksikan gambar yakni A(0 , 15) dan C(12 , 0).
Titik B ialah titik potong antara garis 1 dan garis 2 :
5x + 3y = 60 5x + 6y = 90 – -3y = -30 y = 10 Substitusi nilai y ke persamaan garis 1 :
⇒ 5x + 3y = 60
⇒ 5x + 30 = 60
⇒ 5x = 30
⇒ x = 6
Jadi , titik B(6 , 10)Untuk mengetahu nilai maksimum fungsi tujuan f(x ,y) = 7x + 6y , maka subsitusikan masing-masing titik selaku berikut :
Titik Pojok f(x ,y) = 7x + 6y A(0 , 15) 80 B(6 , 10) 102 → maksimum C(12 , 0) 84 Jadi , nilai maksimumnya yakni 102.Jawaban : C
Read more : Menyusun Sistem Pertidaksamaan Linear Jika Grafiknya Diketahui.
- Seorang pembuat camilan bagus mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk menghasilkan suatu camilan bagus jenis A dikehendaki 20 gram gula dan 60 gram tepung , sedangkan untuk menghasilkan suatu camilan bagus jenis B dikehendaki 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika camilan bagus A dijual dengan harga Rp 4.000 ,00/buah dan camilan bagus B dijual dengan harga Rp 3.000 ,00/buah , maka pendapatan maksimum yang sanggup diperoleh pembuat camilan bagus tersebut yakni …
- Rp 600.000 ,00
- Rp 650.000 ,00
- Rp 700.000 ,00
- Rp 750.000 ,00
- Rp 800.000 ,00
Pembahasan :
A B Stok Gula 20 20 4.000 Tepung 60 40 9.000 Berdasarkan tabel tersebut , maka versi matematika untuk soal tersebut yakni :
⇒ 20x + 20y ≤ 4.000 → x + y ≤ 200
⇒ 60x + 40y ≤ 9.000 → 3x + 2y ≤ 450
⇒ x ≥ 0 , y ≥ 0
⇒ Fungsi tujuan f(x ,y) = 4.000x + 3.000yDari grafik di atas terperinci terlihat ada tiga titik pojok yang memungkinkan nilai maksimum , yakni A , B dan C. Titik A dan C berturut-turut yakni (0 , 200) dan (150 , 0).
Titik B ialah tiitk potong kedua garis :
x + y = 200 |x 2| 3x + 2y = 450 |x 1| 2x + 2y = 400 3x + 2y = 450 – -x = -50 x = 50 Substitusi nilai x ke persamaan garis 1 :
⇒ x + y = 200
⇒ 50 + y = 200
⇒ y = 150
Jadi titik B(50 , 150)Pendapatan maksimum :
Titik Pojok f(x ,y) = 4.000x + 3.000y A(0 , 200) 600.000 B(50 , 150) 650.000 → maksimum C(150 , 0) 600.000 Jadi , pendapatan maksimumnya yakni Rp 650.000 ,00.
Jawaban : B
Read more : Menentukan Nilai Maksimum Fungsi Objektif Pertidaksamaan Linear.
Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.