Pembahasan Cobaan Nasional Matematika 2008 No 1-5

1. Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima merupakan bilangan genap” merupakan ….
   • Semua bilangan prima merupakan bilangan genap
   • Semua bilangan prima bukan bilangan genap
   • Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
   • Beberapa bilangan genp bukan bilangan prima
   • Beberapa bilangan genap merupakan bilangan prima

   Pembahasan :
   Pernyataan pada soal merupakan pernyataan berkuantor. Pada pernyataan berkuantor ada dua simbol yang biasa digunakan , yakni simbol ∀ untuk menyatakan semua atau setiap dan simbol Ǝ untuk menyatakan ada atau beberapa.

   Berikut bebeapa kondisi yang biasa dalam kalimat berkuantor.

   Bacaan Lainnya

   • Menghitung Percepatan Gravitasi Pada Ketinggian Tertentu
   • Silabus Biologi Untuk Sma Kurikulum 2013
   • Silabus Matematika Untuk Sma Kurikulum 2013

   Pernyataan	Ingkaran
   Semua adalah (∀x) ,P(x)	Ada yang tidak (Ǝx) ,P(x)
   Ada/beberapa (Ǝx) ,P(x)	Semua tidak (∀x) ,P(x)
   Tidak ada yang (∀x) ,P(x)	Ada beberapa (Ǝx) ,P(x)

   Nah menurut kondisi di atas , maka kondisi yang cocok untuk soal kita merupakan kondisi nomor 2 yakni untuk pernyataan beberapa. Kita misalkan :
   ⇒ (Ǝx) = beberapa bilangan prima
   ⇒ P(x) = bilangan genap

   Maka sesuai dengan prinsip ingkaran di atas , maka ingkaran untuk (Ǝx) ,P(x) merupakan (∀x) ,P(x) yang artinya :
   ⇒ (∀x) = semua bilangan prima
   ⇒ P(x) = bukan bilangan genap

   Jadi , ingkaran untuk pernyataan “Beberapa bilangan prima merupakan bilangan genap” merupakan “Semua bilangan prima bukan bilangan genap”.

   Jawaban : B

Read more : Rumus Logika Matematika dan Tabel Kebenaran.

2. Diketahui premis-premis :
   1. Jika Badu tekun berguru dan patuh pada orangtua , maka ayah akan membelikan bola basket.
   2. Ayah tidak membelikan bola basket.

   Kesimpulan yang sah merupakan ….

   • Badu tekun berguru dan Badu patuh pada orangtua
   • Badu tidak tekun berguru dan Badu tidak patuh pada orangtua
   • Badu tidak tekun berguru atau Badu tidak patuh pada orangtua
   • Badu tidak tekun berguru dan Badu patuh pada orangtua
   • Badu tekun berguru atau Badu tidak patuh pada orangtua

   Pembahasan :
   Untuk mempersingkat , kita sanggup menghasilkan pemisalan selaku berikut :
   ⇒ Badu tekun berguru = u
   ⇒ Badu patuh pada orangtua = v
   ⇒ Badu tekun berguru dan patuh pada orangtua = p = (u ∧ v)
   ⇒ Ayah membelikan bola basket = q
   ⇒ Ayah tidak membelikan bola basket = q

   Berdasarkan Modus Tollens :

   p → q

   q

   ∴   p

   Kita telah punya kesimpulan yakni p. Sekarang , yang mesti kita laksanakan merupakan mencari arti dari kesimpulan itu. Nah , alasannya p = (u ∧ v) , maka negasinya merupakan :
   ⇒ p = (u ∧ v)
   ⇒ p = u ∨ v

   Jadi , kesimpulan yang sah dari pernyataan pada soal merupakan “Badu tidak tekun berguru atau Badu tidak patuh pada orangtua”.

   Jawaban : C

Read more : Menarik Kesimpulan dengan Silogisme , Modus Ponens , dan Modus Tollens.

3. Bentuk 3√24 + 2√3(√32 – 2√16) sanggup disederhanakan menjadi ….

   A. √6	D. 6√6
   B. 2√6	E. 9√6
   C. 4√6

   Pembahasan : 
   Ingat bahwa dalam operasi matematika , perkalian atau bentuk dalam kurung mesti terselesaikan lebih dulu sebelum penjumlahan.
   ⇒ 3√24 + 2√3(√32 – 2√16) = 3√24 + 2√96 – 4√54) 
   ⇒ 3√24 + 2√3(√32 – 2√16) = 3(2√6) + 2(4√6) – 4(3√6) 
   ⇒ 3√24 + 2√3(√32 – 2√16) = 6√6 + 8√6 – 12√6
   ⇒ 3√24 + 2√3(√32 – 2√16) = 2√6

   Jawaban : B

Read more : Soal dan Pembahasan Perkalian Bentuk Akar.

4. Diketahui ²log 7 = a dan ²log 3 = b , maka nilai dari ⁶log 14 merupakan ….

   A. a/(a+b)	D. a/a(1+b)
   B. (a+1)/(a+b)	E. (a+1)/(1+b)
   C. (a+1)/(b+1)

   Pembahasan :
   Prinsip solusi soal logaritma di atas merupakan merubah bentuk ⁶log 14 dalam bentuk logaritma yang diketahui. Berikut salah satu cara yang sanggup kita laksanakan :

   ⇒ 6log 14 =	2log 14
   	2log 6

   ⇒ 6log 14 =	2log (7.2)
   	2log (3.2)

   ⇒ 6log 14 =	2log 7 + 2log 2
   	2log 3 + 2log 2

   ⇒ 6log 14 =	2log 7 + 1
   	2log 3 + 1

   Pada soal dimengerti ²log 7 = a dan ²log 3 = b , maka :

   ⇒ 6log 14 =	a + 1
   	b + 1

   Jawaban : C

Read more : Kumpulan Soal dan Pembahasan Logaritma.

5. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1 ,2) dan lewat titik (2 ,3) merupakan …
   1. y = x² – 2x + 1
   2. y = x² – 2x + 3
   3. y = x² + 2x – 1
   4. y = x² + 2x + 1
   5. y = x² – 2x – 3

   Pembahasan : 
   Untuk menyusun fungsi kuadrat , ada beberapa kondisi khusus yang sanggup kita amati :

   1. Jika dimengerti titik potong dengan sumbu x (x₁ , 0) dan (x₂ , 0)

      y = a(x − x1)(x − x2)

   2. Jika dimengerti titik balik (p ,q)

      y = a(x − p)2 + q

   Karena klimaks berupa titik balik minimum dimengerti , maka kita gunakan rumus kedua. Pada soal dimengerti titik balik (p ,q) = (1 ,2) maka :
   ⇒ y = a(x − p)² + q
   ⇒ y = a(x − 1)² + 2

   Karena lewat titik (2 ,3) maka dimengerti x = 2 dan y = 3 , sehingga :
   ⇒ y = a(x − 1)² + 2
   ⇒ 3 = a(2 − 1)² + 2
   ⇒ 3 = a + 2
   ⇒ a = 3 – 2
   ⇒ a = 1

   Jadi , persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut merupakan : 
   ⇒ y = a(x − 1)² + 2
   ⇒ y = 1(x − 1)² + 2
   ⇒ y = (x − 1)² + 2
   ⇒ y = x² − 2x + 1 + 2
   ⇒ y = x² − 2x + 3

   Jawaban : B

Read more : Contoh Soal dan Jawaban Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat.