Menyusun Persamaan Kuadrat Kalau Akarnya Diketahui

Gambar Gravatar
persamaan kuadrat 3.image
Secara lazim , persamaan kuadrat dinyatakan dengan ax2 + bx + c = 0. Jika nilai dari koefisien a , b , dan c dikenali , maka pertanyaan yang biasa diajukan merupakan menyeleksi akar-akar persamaan kuadrat. Sebaliknya , jika koefisien a , b , dan c tidak dikenali , maka kita sanggup menentukannya dengan memakai akar persamaan kuadrat jika akar-akar tersebut diketahui. Jika akar-akarnya dikenali , maka pertanyaan yang biasa diajukan merupakan menyeleksi atau menyusun persamaan kuadratnya.
Seperti yang sudah dibahas sebelumnya , untuk menyusun persamaan kuadrat gres kita sanggup menyaksikan relasi antara akar-akar persamaan kuadrat gres dengan akar-akar persamaan kuadrat yang diketahui. Menyusun persamaan kuadrat jika akar-akarnya dikenali juga tidak jauh berlainan dengan cara itu. Ada dua sistem yang sanggup kita pakai untuk menyusun persamaan kuadrat jika akar-akarnya dikenali , yakni :
  1. Metode Faktor

    Seperti yang kita tahu , kita sanggup memakai sistem pemfaktoran untuk menyeleksi akar-akar persamaan kuadrat. Maka , jika akar-akar sebuah persamaan kuadrat dikenali , kita juga sanggup menyusun persamaan kuadrat dengan memakai rancangan faktor.
    Menyusun persamaan kuadrat jika akrnya diketahui

    Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari sebuah persamaan kuadrat , maka persamaan kuadrat tersebut sanggup disusun dengan rumus berikut ini :

    Bacaan Lainnya
    (x − x1)(x − x2) = 0

    Contoh :
    Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya dikenali selaku berikut :
    1. 2 dan 4
    2. -1 dan 6
    3. -4 dan 8
    4. 3 dan 2
    5. -3 dan -4

    Pembahasan :

    1. x1 = 2 dan x2 = 4
      ⇒ (x − x1)(x − x2) = 0
      ⇒ (x − 2)(x − 4) = 0
      ⇒ x2 − 4x − 2x + 8 = 0
      ⇒ x2 − 6x + 8 = 0
    2. x1 = -1 dan x2 = 6
      ⇒ (x − x1)(x − x2) = 0
      ⇒ (x − (-1))(x − 6) = 0
      ⇒ (x + 1)(x − 6) = 0
      ⇒ x2 − 6x + x − 6 = 0
      ⇒ x2 − 5x − 6 = 0
    3. x1 = -4 dan x2 = 8
      ⇒ (x − x1)(x − x2) = 0
      ⇒ (x − (-4))(x − 8) = 0
      ⇒ (x + 4)(x − 8) = 0
      ⇒ x2 − 8x + 4x − 32 = 0
      ⇒ x2 − 4x − 32 = 0
    4. x1 = 3 dan x2 = 2
      ⇒ (x − x1)(x − x2) = 0
      ⇒ (x − 3)(x − 2) = 0
      ⇒ x2 − 2x − 3x + 6 = 0
      ⇒ x2 − 5x + 6 = 0
    5. x1 = -3 dan x2 = -4
      ⇒ (x − x1)(x − x2) = 0
      ⇒ (x − (-3))(x − (-4)) = 0
      ⇒ (x + 3)(x + 4) = 0
      ⇒ x2 + 4x + 3x + 12 = 0
      ⇒ x2 + 7x + 12 = 0
  2. Memakai Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar

    Metode yang kedua merupakan memakai jumlah dan hasil kali akar. Seperti yang sudah dibahas dalam beberapa postingan sebelumnya , rumus jumlah dan hasil kali akar merupakan selaku berikut :
    x1 + x2 = -ba

    x1 . x2 = ca

    Bila masing-masing ruas pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dibagi dengan nilai a , maka persamaannya akan menjadi :
    ⇒ x2 + ba x + ca = 0

    Jika kita hubungkan dengan rumus jumlah dan hasil kali akar , maka kita sanggup menyusun persamaan kuadrat dengan rumus berikut ini :

    x2 − (x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0

    Contoh :

    Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya dikenali selaku berikut :
    1. 2 dan 4
    2. -1 dan 6
    3. -4 dan 8
    4. 3 dan 2
    5. -3 dan -4

    Pembahasan :

    1. x1 = 2 dan x2 = 4
      ⇒ x2 − (x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0
      ⇒ x2 − (2 + 4)x + (2 x 4) = 0
      ⇒ x2 − 6x + 8 = 0
    2. x1 = -1 dan x2 = 6
      ⇒ x2 − (x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0
      ⇒ x2 − (-1 + 6)x + (-1 x 6) = 0
      ⇒ x2 − 5x − 6 = 0
    3. x1 = -4 dan x2 = 8
      ⇒ x2 − (x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0
      ⇒ x2 − (-4 + 8)x + (-4 x 8) = 0
      ⇒ x2 − 4x − 32 = 0
    4. x1 = 3 dan x2 = 2
      ⇒ x2 − (x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0
      ⇒ x2 − (3 + 2)x + (3 x 2) = 0
      ⇒ x2 − 5x + 6 = 0
    5. x1 = -3 dan x2 = -4
      ⇒ x2 − (x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0
      ⇒ x2 − (-3 + (-4))x + (-3 x (-4)) = 0
      ⇒ x2 + 7x + 12 = 0
Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com merupakan blog ihwal materi belajar. Gunakan hidangan atau pencarian untuk mendapatkan materi mencar ilmu yang ingin dipelajari.
Temukan Kursus Bahasa Inggris di Bekasi untuk Menguasai Bahasa Inggris dengan Cepat 1

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.

Pos terkait