Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat Dengan Garis Bilangan

Pertidaksamaan kuadrat yakni bentuk pertidaksamaan yang menampung variabel tertentu berpangkat dua. Pertidaksamaan yang menampung variabel x berpangkat dua disebut selaku pertidaksamaan kuadrat dalam variabel x. Tentu saja variabel tidak mesti x dan sanggup menggunakan huruf-huruf lainnya. Sesuai dengan namanya , pertidaksamaan kuadrat menyediakan bahwa bentuk kuadrat pada ruas kiri tidak sama dengan nilai yang ada pada ruas kanan. Hubungan antara ruas kiri dan ruas kanan dalam pertidaksamaan dinyatakan dalam beberapa bentuk antaralain kurang dari (<) , lebih dari (>) , kurang dari sama dengan (≤) , dan lebih dari sama dengan (≥). Sebelumnya sudah dibahas solusi pertidaksamaan kuadrat dengan grafik. Pada potensi ini , Bahan berguru sekolah akan membahas solusi pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan garis bilangan.

Hubungan Persamaan dan Pertidaksamaan

Pada dasarnya , pertidaksamaan ialah bentuk lain dari persamaan. Suatu pertidaksamaan kuadrat sanggup dibikin dari persamaan kuadrat atau sebaliknya dengan merubah tanda penghubung ruas saja. Selain itu , persamaan kuadrat ialah rancangan dasar yang mesti dikuasai untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.

Baik dengan tata cara grafik atau dengan tata cara garis bilangan , untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat , kita mesti apalagi dulu merubah bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan dan menyeleksi solusi untuk persamaan tersebut sebelum menyeleksi penyelesaiaan untuk pertidaksamaan.

Saat menggunakan tata cara grafik , kita mesti apalagi dulu mencari grafik untuk fungsi kuadrat yang bersesuaian dengan bentuk pertidaksamaan kuadrat yang kita selesaikan. Salah satu langkahnya yakni menyeleksi titik potong kepada sumbu-y. Proses itu sama dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat.

Saat menggunakan tata cara garis bilangan , kita mesti apalagi dulu mencari solusi untuk persamaan kuadrat yang bersesuaian dengan bentuk pertidaksamaan kuadrat yang kita selesaikan. Langkah pertama yakni menyeleksi akar-akar atau nilai-nilai x yang menghasilkan persamaan kuadrat bernilai nol.

Oleh alasannya yakni itu , sebelum mempelajari lebih jauh mengenai pertidaksamaan kuadrat , pasti kita mesti apalagi dulu mengerti rancangan persamaan kuadrat minimal sanggup menyelesaikan persamaan kuadrat. Jika sudah menguasai rancangan persamaan kuadrat , maka pertidaksamaan kuadrat cuma tinggal menyeleksi interval yang cocok dengan tanda pertidaksamaannya saja.

Baca juga : Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat dengan Metode Grafik.

Menentukan HP dengan Garis Bilangan

Garis bilangan yakni garis yang digunakan untuk menggambarkan nilai-nilai variabel yang menyanggupi sebuah persamaan atau pertidaksamaan. Nilai yang digambar apalagi dulu dan dijadikan selaku standar interval yakni nilai-nilai variabel untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.

Dari interval-interval yang dihasilkan pada garis bilangan berikutnya akan diputuskan beberapa nilai uji untuk menyeleksi tanda pada masing-masing interval. Selanjutnya , penyelesaiaan pertidaksamaan diperoleh menurut gejala pada interval tersebut.

Pertidaksamaan sanggup dinyatakan dalam empat bentuk yang berbeda. Misal bentuk persamaan kuadrat yang biasa yakni ax² + bx + c = 0 , maka bentuk pertidaksamaan kuadratnya sanggup ditulis dalam empat bentuk selaku berikut :
1). Kurang dari : ax² + bx + c < 0
2). Kurang dari sama dengan : ax² + bx + c ≤ 0
3). Lebih dari : ax² + bx + c > 0
4). Lebih dari sama dengan : ax² + bx + c ≥ 0

Untuk menyelesaikan sebuah pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan diagram garis bilangan , maka ada beberapa langkah atau tahapan yang mesti dierjakan. Langkah permulaan yakni menyeleksi solusi untuk persamaan kuadrat yang bersesuaian.

Secara lazim , tindakan solusi pertidaksamaan kuadrat dengan garis bilangan yakni selaku berikut:
1. Ubah bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0
2. Cari akar-akar persamaan kuadrat tersebut
3. Gambar akar-akar yang diperoleh dalam garis bilangan
4. Substitusikan nilai uji yang bersesuain dengan garis bilangan untuk menyeleksi tanda interval
5. Tentukan solusi pertidaksamaan sesuai tanda interval yang diperoleh.

Contoh :
Tentukanlah solusi untuk dari pertidaksamaan berikut dengan menggunakan garis bilangan:
a). x² + x – 6 < 0
b). x² + x – 6 ≤ 0
c). x² + x – 6 > 0
e). x² + x – 6 ≥ 0

Pembahasan :
Karena bentuk pertidaksamaan di atas mempunyai bentuk yang serupa , maka untuk mengurangi waktu , solusi akan dibahas secara bersama-sama.

Langkah #1 : tentukan persamaan kuadrat.
Bentuk persamaan kuadrat yang bersesuain dengan bentuk pertidaksamaan kuadrat pada soal yakni x² + x – 6 = 0.

Langkah #2 : cari akar-akar persamaan kuadrat.
⇒ x² + x – 6 = 0
⇒ (x + 3)(x – 2) = 0
⇒ x = -3 atau x = 2

Langkah #3 : gambar nilai x pada garis bilangan.
Untuk menggambar garis bilangan , tarik garis lurus mendatar lalu buat dua titik selaku titik untuk bilangan -3 dan 2. Ingat bilangan negatif berada di sebelah kiri bilangan nol.

Dari garis bilangan di atas sanggup kita lihat ada tiga interval , yakni x < -3 , -3 < x < 2 , dan x > 2.

Langkah #4 : gunakan nilai uji.
Nilai uji mesti mewakili ketiga interval. Pada pola ini , kita sanggup menggunakan nilai uji x = -4 (untuk mewakili x < -3) , x = 0 (untuk mewakili -3 < x < 2) dan x = 3 (untuk x > 2).

Nilai uji	Substitusi ke x2 + x – 6	Tanda
-4	(-4)2 + (-4) – 6 = 6	+
0	02 + 0 – 6 = -6	–
3	32 + 3 – 6 = 6	+

Berdasarkan tabel di atas , maka tanda untuk tiap interval yakni selaku berikut:

Ingat tanda + mempunyai arti nilainya > 0 sedangan tanda – mempunyai arti nilainya < 0. Langah #5 : tentukan solusi pertidaksamaan.
Berdasarkan tanda pada masing-masing interval menyerupai terlihat pada gambar di atas , maka solusi untuk keempat pertidaksamaan di atas adalah:
a). x² + x – 6 < 0 → HP = {x| -3 < x < 2}
b). x² + x – 6 ≤ 0 → HP = {x| -3 ≤ x ≤ 2}
c). x² + x – 6 > 0 → HP = {x| x < -3 atau x > 2}
e). x² + x – 6 ≥ 0 → HP = {x| x ≤ -3 atau x ≥ 2}

Baca juga : Contoh Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Kuadrat.