Mengubah Kalimat Terbuka Menjadi Pernyataan Berkuantor

Kalimat terbuka merupakan kalimat yang belum sanggup diputuskan nilai kebenarannya alasannya merupakan mengandung peubah atau variabel. Nilai kebenaran suatu kalimat terbuka akan sungguh bergantung pada nilai peubah yang digunakan. Pada postingan sebelumnya sudah dibahas bagaimana cara merubah kalimat terbuka menjadi suatu pernyataan sehingga sanggup diputuskan nilai kebenarannya. Pada peluang ini , Bahan berguru sekolah akan membahas bagaimana cara merubah suatu kalimat terbuka menjadi suatu pernyataan berkuantor. Sebuah kalimat terbuka sanggup diubah menjadi kalimat berkuantor universal atau kalimat berkuantor eksistensial tergantung kuantor apa yang mau digunakan. Nilai kebenaran kalimat terbuka yang sudah diubah menjadi pernyataan berkuantor juga sanggup ditentukan.

Menggunakan Kuantor Universal

Sebuah kalimat terbuka sanggup diubah menjadi pernyataan dengan cara merubah peubah atau variabel pada kalimat tersebut dengan nilai-nilai tertentu pada himpunan yang sudah diputuskan sehingga dihasilkan pernyataan bernilai benar atau pernyataan bernilai salah.

Selain dengan cara tersebut , kita juga sanggup merubah suatu kalimat terbuka menjadi pernyataan berkuantor. Kalimat terbuka yang dibubuhkan kuantor universal di bab depan kalimat tersebut akan menciptakan pernyataan berkuantor universal.

Proses ini sanggup dijalankan dengan menyertakan kata semua atau setiap pada permulaan kalimat terbuka dan menyeleksi himpunan semesta yang bersesuaian. Misal p(x) merupakan kalimat terbuka yang mau diubah menjadi pernyataan berkuantor universal dengan himpunan semesta S , ditulis dengan notasi selaku berikut:

∀x ∈ S , p(x)

Notasi di atas sanggup dibaca “Untuk semua x anggota himpunan S , berlakulah p(x)”. Notasi tersebut juga sanggup dipersingkat menjadi ∀x , p(x) dan dibaca “Untuk semua x berlakulah p(x)”.

Setelah kalimat terbuka diubaha menjadi suatu pernyataan berkuantor universal , maka kita juga sanggup menyeleksi nilai kebenarannya. Nilai kebenaran untuk pernyataan berkuantor universal diputuskan dengan cara merubah variabel dengan nilai menurut himpunan yang ditentukan.

Dengan demikian , nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor universal yang disusun dari kalimat terbuka bergantung pada himpunan semseta yang ditinjau dan bentuk kalimat terbukanya.

Contoh 1 :
Ubah kalimat terbuka p(x) : x² + 6 > 0 menjadi kalimat berkuantor universal dan pastikan nilai kebenarannya kalau himpunan semestanya merupakan semua himpunan bilangan real.

Pembahasan :
Kalimat terbuka x² + 6 > 0 sanggup diubah menjadi pernyataan berkuantor universal selaku berikut :
∀x ∈ R , x² + 6 > 0

Pernyataan berkuantor di atas bernilai benar alasannya merupakan untuk semua x bilangan real , x² + 6 > 0 bernilai benar. Cara menentukannya mudah , ingat bahwa untuk semua x bilangan real , x² akan menciptakan bilangan yang lebih besar atau sama dengan nol sehingga niscaya x² + 6 > 0.
Contoh 2 :
Ubah kalimat terbuka p(x) : 3x + 4 = 10 menjadi kalimat berkuantor universal dan pastikan nilai kebenarannya untuk himpunan semesta semua himpunan bilangan real.

Pembahasan :
Kalimat terbuka 3x + 4 = 10 sanggup diubah menjadi pernyataan berkuantor universal selaku berikut :
∀x ∈ R , 3x + 4 = 10

Untuk menyaksikan nilai kebenarannya , coba ganti x dengan salah satu bilangan real misalnya x = 1. Jika x diganti menjadi 1 , maka diperoleh:
⇒ 3x + 4 = 10
⇒ 3(1) + 4 = 10
⇒ 7 = 10 (salah)

Jika x diganti menjadi 2 , maka diperoleh:
⇒ 3x + 4 = 10
⇒ 3(2) + 4 = 10
⇒ 10 = 10 (benar)
Dari dua nilai di atas sanggup kita lihat bahwa p(x) bernilai benar kalau x = 2 dan salah kalau x = 1. Tetapi , perlu kita ingat bahwa pernyataan terbuat merupakan pernyataan berkuantor universal yang artinya berlaku untuk semua.

Karena p(x) salah untuk x = 1 , itu artinya tidak semua anggota bilangan real menyanggupi p(x). Dengan demikian , pernyataan ∀x ∈ R , 3x + 4 = 10 bernilai salah meskipun ada satu nilai yang benar.

Baca juga : Pengertian Kuantor Universal dan Kuantor Khusus.

Menggunakan Kuantor Eksistensial

Jika pada permulaan kalimat terbuka dibubuhkan kuantor eksistensial berupa simbol “∃” , maka akan dihasilkan pernyataan berkuantor eksistensial. Misal p(x) merupakan kalimat terbuka , maka pernyataan berkuantor khusu kalau himpunan semestany S sanggup ditulis dengan notasi selaku berikut:

∃x ∈ S , p(x)

Notasi di atas sanggup dibaca “Beberapa x anggota himpunan S , menyanggupi p(x)” atau “Ada x anggota himpunan S , menyanggupi p(x)”. Arti dari ada pada notasi tersebut merupakan sedikitnya ada satu nilai x yang menciptakan p(x) bernilai benar.

Sama menyerupai pernyataan berkuantor universal , nilai kebenaran pernyataan berkuantor khusus juga sanggup diputuskan dengan cara merubah nilai peubah menurut himpunan semesta yang diputuskan dan menurut bentuk dari kalimat terbukanya.

Pernyataan berkuantor eksistensial akan bernilai benar , kalau ada satu saja nilai x yang menyanggupi p(x). Jika tidak ada sama sekali nilai x yang menyanggupi p(x) , maka pernyataan tersebut bernilai salah.

Sebagai pola sederhana , katakanlah di kelas X ada 40 murid. Dari jumlah tersebut ternyata seluruhnya memperoleh nilai di atas delapan pada ulangan matematika. Pada keadaan ini , maka pernyataan “Ada murid kelas X yang memperoleh nilai di bawah delapan pada ulangan matematika” bernilai salah alasannya merupakan semua murid nilainya di atas delapan.

Contoh :
Jika himpunan semestanya merupakan himpunan bilangan real , maka ubahlah kalimat terbukan p(x) 4x – 3 = 5 menjadi pernyatan berkuantor eksistensial dan pastikan nilai kebenarannya.

Pembahasan :
Pernyataan berkuantor eksistensial dari 4x – 3 = 5 sanggup ditulis selaku berikut:
∃x ∈ R , 4x – 3 = 5

Karena sedikitnya mesti ada satu nilai x yang menciptakan p(x) benar , maka kita sanggup mencari nilai x yang menyanggupi persamaan tersebut.
⇒ 4x – 3 = 5
⇒ 4x = 5 + 3
⇒ 4x = 8
⇒ x = 2

Ternyata nilai x yang menyanggupi p(x) merupakan x = 2. Karena 2 merupakan bilangan real dan x = 2 membuat p(x) bernilai benar , maka pernyataan berkuantor eksistensial tersebut bernilai benar.

Baca juga : Hubungan Implikasi , Konvers , Invers , dan Kontraposisi.